運用數學轉化思想解決問題

（沈陽市和平區南京街第九小學 遼寧沈陽 110002）

曹沖稱象，在中國幾乎是婦孺皆知的故事。年僅六歲的曹沖用許多石頭代替大象，讓大象與石頭等重，然后再一次次稱出石頭的重量，這樣就解決了許多有學問的成年人都一籌莫展的難題，還真讓人感到驚異。曹沖不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么等量代換的數學方法。曹沖的聰明之處在于將大轉化為小，將大象轉化為石頭，轉化的思想方法起了關鍵的作用，同時也說明了轉化的思想就蘊含在我們的生活中，看你是否用心去發現它，運用它。稱象的問題在今天已不算難題了，可是，類似的問題同樣也難住了不少聰明的人們，美國大發明家愛迪生有一位數學基礎相當好的助手叫阿普頓，有一次，愛迪生把一只燈泡的玻璃殼交給阿普頓，要他計算一下燈泡的容積，阿普頓看著梨形的燈泡殼，思考了好久之后，畫出了燈泡殼的剖視圖，立體圖，畫出了一條條復雜的曲線，測量了一個個數據，列出了一道道算式，經過幾個小時的緊張計算，還未得出結果。愛迪生看后很不滿意，只見他在燈泡殼里裝滿水，再把水裝進量杯，不到一分鐘，就把燈泡的容積算出來了。愛迪生把燈泡容積轉化為其所容納的那部分水的體積。就是在運用數學轉化思解決問題。

那么什么是數學的轉化思想呢？將未知的，陌生的，復雜的問題通過觀察，分析，聯想，類比等思維過程，演繹歸納為已知的，熟悉的，簡單的，甚至模式化的問題，能利用已有的知識將現實問題轉化為數學問題，將未知轉化為已知，將繁瑣問題轉化為簡單問題，進而解決問題。

轉化思想解題的基本策略，當我們遇到一個較難解決的問題時，不要直接解原題目，而將題進行轉化，轉化為一個已經解決的或比較容易的問題，只要是轉換解決對象的都是，比如，一個人考試不好，傷心，我們要讓他開心起來，問題首先轉換成讓他的學習成績提高，再轉換成改變他的學習方法，這樣問題就逐一解決了。

怎樣進行轉化呢？首先應先考慮問題的內部規律性，規律比現實更深刻，其次分析問題存在的條件，此問題與他問題的區別與聯系，從中找出轉化的條件，也就是說處理好共性與個性的關系，是數學解題的關鍵。轉化思想在我們小學數學中，主要表現為數學知識的某一形式向另一形式的轉變，轉化方法即以舊引新，以生引熟，由繁化簡，化曲找直。運用轉化思想方法能提高同學們的實踐創新能力，解題能力，思維能力。

其實，我們較深入地分析我們的小學教材，會發現我們學到的很多知識都是運用數學轉化思想解決問題。讓我們一起進入圖形與幾何領域。在四年級下學期我們學到了三角形內角和，三角形內角和為什么180度呢?同學們會想到折拼，撕拼法，在老師幫助下，還會想出借助已學過的圖形來驗證的方法，這幾種方法都是運用數學轉化思想解決問題，同學們想到的撕拼法，折拼法都是借助學過的平角解決問題。折拼法；沿三角形中位線先折過來一個角，將另外兩個角也按這種方法折過來，也形成一個平角，也就是三角形的內角和是180度。很明顯運用數學的轉化思想解決問題，將新知識轉化為已經學過的知識來驗證。我們能不能學習這種運用轉化思想借助已學過的知識的方法，想出更加準確的方法來驗證三角形的內角和是180呢？我們可以借助已經學過的圖形一長方形來驗證。我們知道長方形內角和360度。沿著一條對角線將長方形平分成兩個直角三角形'，每個直角三角形的內角和就是360°÷2=180°，這種方法只驗證了直角三角形內角和是180度，但三角形還有鈍角，銳角三角形，我們能不能用這種方法來驗證鈍角銳角三角形的內角和也是180度呢？我們可以借助已驗證的直角三角形內角和來驗證。一個鈍角三角形我們做它的一條高，這樣把這個鈍角三角形分成了直角三角形，兩個直角三角形內角和之和是180°+180°=360°，減去兩個直角，剩下的就是這個鈍角三角形三個內角之和，即360°-180°=180°，這樣我們用這種方法就驗證了鈍角三角形內角和是180度。銳角三角形內角和的驗證方法也是如此。這種方法很清晰地告訴我們轉化思想在解決問題中的重要性。三角形內角和=180°的知識，借助已學過的圖形來驗證，在同學們已有知識經驗基礎上去學習，同學們更容易接受。

在五年級上學期我們學到了平面圖形一三角形、平行四邊形、梯形面積公式的推導，六年上學期我們學到了圓面積公式的推導，在公式推導過程中都運用數學轉化思想解決問題。它們通過轉化將新知識轉化為舊知識，將未知轉化為已知。 同樣立體幾何的體積很多也滲透了轉化的數學思想，如圓柱，圓錐體積公式的推導，可以看出轉化在幾何圖形的學習中發揮著不可替代的作用。

讓我們再一起進入數與代數領域，我主要從計算方面談一談如何運用數學轉化思想解決問題，分為兩點，1.計算的縱向轉化。加減計算：20以內數的加減一100以內數的加減一多位數的加減一小數加減一分數加減。其中20以內數的加減計算是基礎。異分母分數加減法要轉化為同分母分數計算。乘除計算：一位數乘法一多位數乘法一小數乘法。一位數乘法口訣是基礎，多位數乘法都可以把它轉化為一位數乘法。小數乘法要轉化為整數乘法進行計算。除法計算，除數是一位數的除法計算方法是基礎，多位數除法都可以轉化為一位數除法。2、計算的橫向轉化。加法與減法之間可以轉化，乘法和除法之間可以轉化。求幾個相同加數連加的和，可以轉化成乘法來計算。分數除法可以轉化為分數乘法計算。

在綜合運用等其他領域也運用數學轉化思想解決問題。

在初中數學學習中，運用數學轉化思想解決問題應用得更加廣泛。具體到方程，絕對值，因式分解等內容都在運用數學轉化思想解決問題。在學習中，加強轉化意識，重視總結解題經驗，注意積累，對解題能力，數學思維，數學素養都十分重要。

運用數學轉化思想解決問題，在數學學習中可謂無處不在，同學們要學以致用，主動運用所學的轉化方法去解決問題，希望轉化方法一直陪伴你解決問題！