巧用題組教學(xué)，豐盈數(shù)學(xué)思考

江蘇張家港市大新中心小學(xué)（215600）

題組,就是指教師有目的、有意識地將內(nèi)容相關(guān)、形式類似、思維相近和解答方法基本相同的練習(xí)題放在一起，構(gòu)成一組題。在課堂教學(xué)的過程中，教師運用題組配合教學(xué)，可以促使學(xué)生全面、靈活地進行數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的認知能力，強化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，從而進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

一、運用遞進性題組，遷移知識

數(shù)學(xué)知識的邏輯性和系統(tǒng)性很強，前后的知識有著非常密切地聯(lián)系。在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)精心設(shè)計有聯(lián)系、有坡度的題組，溝通新舊知識點，實現(xiàn)知識的有效遷移。實踐證明，遞進性題組的運用可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生進一步聯(lián)系知識之間的縱橫關(guān)系，拓展學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)習(xí)效果。

例如，在教學(xué)“分數(shù)乘法運用題”一課時，為了強化學(xué)生對“單位1”的認識，教師為學(xué)生設(shè)計了這樣的遞進性題組。

①一瓶油重千克，已經(jīng)用去千克，瓶中還剩下多少千克油？

②一瓶油重千克，已經(jīng)用去，瓶中還剩下多少千克油？

題組中兩瓶油的重量是一樣的，都是千克，只是用去的部分存在區(qū)別。一個是“已經(jīng)用去千克”，這里的“千克”表示的是具體的數(shù)量；另一個用去的是“這瓶油的”，這里的“”僅僅表示分率，不表示具體的數(shù)量。通過對比題目，學(xué)生能夠避免對“分率”與“數(shù)量”的概念產(chǎn)生混淆，從而很快確立出解題方法，得到正確的答案：①（千克），②（千克）。

“分率”與“數(shù)量”一直是分數(shù)應(yīng)用題中教學(xué)的難點，也是學(xué)生的易錯點。教師巧妙地設(shè)計遞進性題組，讓學(xué)習(xí)難度呈螺旋式上升，能夠幫助學(xué)生準確地辨析相關(guān)數(shù)學(xué)概念，從而大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知的難度。

二、運用對比性題組，把握本質(zhì)

心理學(xué)家謝切諾夫說過:“比較是人最珍貴的智力寶藏，世界上的一切事物總要通過比較從而被人們所認識。”對比的過程，就是運用比較的方法確定事物之間異同關(guān)系的思維過程。在課堂教學(xué)的過程中，教師可以為學(xué)生設(shè)計對比性題組，幫助學(xué)生快速找出數(shù)學(xué)題目間的相同點和不同點，把握問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

例如，在教學(xué)“百分數(shù)應(yīng)用題”一課時，為了強化學(xué)生對“比較量”和“被比較量”的認識，教師為學(xué)生設(shè)計了這樣的對比性題組。

①參加舞蹈興趣小組的學(xué)生有30人，參加二胡興趣小組的學(xué)生有35人，參加二胡興趣小組的人數(shù)比參加舞蹈興趣小組的人數(shù)多百分之幾？

②參加舞蹈興趣小組的學(xué)生有30人，參加二胡興趣小組的學(xué)生有35人，參加舞蹈興趣小組的人數(shù)比參加二胡興趣小組的人數(shù)少百分之幾？

通過對比，學(xué)生能分析出已知條件和問題之間的數(shù)量關(guān)系，從而找到正確的解題思路：第①題中參加二胡興趣小組的人數(shù)比參加舞蹈興趣小組的人數(shù)多，這表明應(yīng)該將舞蹈興趣小組的人數(shù)作為“單位1”的量，列出的算式是（35－30）÷30；第②題中參加舞蹈興趣小組的人數(shù)比參加二胡興趣小組的人數(shù)少，這表明應(yīng)該將參加二胡興趣小組的人數(shù)作為“單位1”的量，列式是（35－30）÷35。

上述案例，教師以百分數(shù)的教學(xué)難點為切入點，讓學(xué)生縱向?qū)Ρ葐栴}，發(fā)現(xiàn)解題方法的異同點，同時幫助學(xué)生理清易混淆的知識點，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，使學(xué)生掌握解題技巧，從而將解題思路和方法由一道題拓寬到一類題。

三、運用變式性題組，活躍思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中有這樣一個現(xiàn)象:學(xué)生對老師講解的例題掌握得很好，對同類型的題目也能夠解答出來，但對于逆向思維問題或變式問題的解答，卻差強人意。因此，在課堂教學(xué)的過程中，教師需在例題的基礎(chǔ)上進行拓展和延伸，為學(xué)生設(shè)計一些變式性題組，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的廣度和深度，培養(yǎng)他們思維的靈活性和深刻性，提高學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識的能力。

例如，在教學(xué)“梯形的面積”一課時，為了讓學(xué)生將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化成技能，教師為學(xué)生設(shè)計了這樣一組變式性題組。

①一個梯形，它的上底是2.7厘米，下底是5.3厘米，高是6厘米，這個梯形的面積是多少平方厘米？

②一個梯形，它的上底是2.7厘米，下底是5.3厘米，面積是24平方厘米，這個梯形的高是多少厘米？

第①題，學(xué)生可以根據(jù)梯形的面積計算公式，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入公式中，求出梯形的面積。這一題的設(shè)計讓學(xué)生學(xué)懂基礎(chǔ)知識，掌握基本方法。第②題，學(xué)生需要運用逆向思維進行解答，不再是進行面積的計算，而是分析已知條件，求出梯形的高。這時很多學(xué)生會形成思維定式，直接用面積除以梯形上底加下底的和，正確的解題思路應(yīng)該是先用面積乘2，再算出高為48÷（2.7+5.3）=6（厘米）。

上述案例，教師設(shè)計變式性題組來活躍學(xué)生的思維，讓學(xué)生對梯形的面積計算公式理解得更加透徹，加深對面積公式中“÷2”的印象，還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，實現(xiàn)讓學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的教學(xué)目標。

四、運用開放性題組，靈活思考

《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》指出：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生“形成解決問題的一些策略、體驗解決問題策略的多樣性、發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神”。開放性題組是探求最優(yōu)化解題方法和發(fā)散學(xué)生思維的有效途徑。因此，在課堂教學(xué)中，教師可以為學(xué)生設(shè)計開放性的題組，從不同的角度加深學(xué)生的思維深度，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的表面積”一課后，為了拓展學(xué)生的思維，教師為學(xué)生設(shè)計了這樣的開放性題組。

①一個長方體，長11厘米，寬7厘米，高5厘米?，F(xiàn)在將它鋸成兩個小長方體，只允許鋸一次，表面積可能會增加多少平方厘米？

②將16個棱長為1厘米的小正方體拼成一個大的長方體，拼成后的長方體表面積可能是多少平方厘米？

該題組中兩道題的設(shè)計形式都比較靈活，答案也不唯一，具有很強的開放性。第①題中強調(diào)“只允許鋸一次”，學(xué)生可以沿著長方體的不同方向鋸，如沿著水平方向鋸或者沿垂直方向鋸。第②題將16個小正方體拼成大長方體，拼法不同，得到的長方體的表面積也會不一樣。這樣的題組可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，幫助學(xué)生初步形成空間觀念，讓學(xué)生體會到學(xué)以致用的樂趣。

上述案例，教師通過開放性題組的設(shè)計，讓學(xué)生對題目中的問題進行深入挖掘，學(xué)會多層次和多角度地思考問題，避免陷入思維定式，還可以培養(yǎng)學(xué)生思維的周密性，促使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識結(jié)構(gòu)。

總之，題組是有效的教學(xué)策略之一。教師巧用題組進行教學(xué)，可以放大單道習(xí)題的效果，將零碎和沒有聯(lián)系的知識點串成線、聯(lián)成網(wǎng)，最大化課堂教學(xué)效益。因此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，分析知識間的區(qū)別與聯(lián)系，精心設(shè)計題組，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的臺階，讓學(xué)生拾級而上，辨?zhèn)未嬲妫灾鞯赝瓿芍R建構(gòu)。