高中數學中的立體幾何解題技巧初探

李可欣

（湖北省黃岡市麻城市第一中學 湖北黃岡 438300）

引言

隨著教育改革深化，高中數學越來越受關注和重視，并且在高考中占有大量的分值，對整體高考成績具有重要影響。在高中數學學習中，立體幾何題不僅是其學習重點，也是難點。相對而言，立體幾何題具有一定的抽象性。要想提高學生數學成績，不僅要讓學生了解相關理論知識，而且還要掌握相關解題技巧。

一、強化學生邏輯論證能力

在高中數學學習中，立體幾何題具有一定的復雜性與抽象性，學習起來有很大的難度。通過對立體幾何題的分析和探究可知，該題不僅考查學生對立體幾何知識的掌握，而且還需要學生具有一定的邏輯論證能力，這樣才能確保整道題的解題思路是清晰的。因此，在高中數學立體幾何教學過程中，教師必須要對學生邏輯論證能力的提高加以重視。并且該題型的推理性比較強，所以需要讓學生掌握科學的分析方法，以便為其正確解題奠定良好的基礎。進行解題技巧強化時，可以引導學生從局部到整體的順序進行分析相關立體幾何題，并且在這一過程中還要使其學會總結重要條件。在立體幾何學習中，平行問題、距離問題是比較常見的，通過對這一問題的綜合分析，可以有效對其邏輯論證能力進行培養，不斷提高學生數學能力與水平。

例如，已知正四棱柱ABCC-A`B`C`D`的底邊邊長為5，其側棱長是6，然后進行A`B連接，經過A點作垂直與F的直線，并且確保其與A`B垂直，垂足點為L，讓學生計算三棱錐B-AEC的體積。在以往教學中，教師通常都會讓學生運用相關公式求其體積，雖然也能夠得到正確的結果，但是其難度是比較大的，不利于提高學生的解題效率[1]。針對這種情況，教師可以強化學生邏輯論證能力，不斷促使其思維發散，讓學生從不同的角度看待該題。如，可以讓學生從其頂點入手進行論證，可以將E作為頂點，這樣就可以快速的推導出三棱錐的高，在此基礎上，B-AEC的體積就會迎刃而解。

二、熟練掌握立體幾何的數學知識

立體幾何題具有一定的綜合性，在實際解題中，不僅涉及到了大量的幾何知識，而且還有一小部分知識是與其它知識相關的。因此，為了對立體幾何知識進行靈活的運用，將其與其它知識有機結合起來，更高效的解決實際問題，必要對立體幾何知識進行全面且牢固的掌握，讓學生了解相關知識的內在聯系，對其知識進行整體把握，有利于建立一個比較完整的知識體系。因此，在實際教學中，首先，教師需要讓學生對相關定義進行理解，在此基礎上再讓學生扎實的掌握知識。而且在實際解題中，還會遇到一些比較特殊的空間幾何體，學生如果對其相關定義理解不夠深入，是很難解決問題的。例如，正三凌錐地面為正三角性、頂點的底面的投影為底面多邊形的中心等，這些定義都是解題的關鍵點，很多時候都可以以相關定義為切入點解決立體幾何問題。但是在培養學生這一解題技巧時，決定不能讓學生死記硬背，而是要理解的去記憶，這樣才能合理的將其應用到實際問題當中。

三、運用函數思想解決立體幾何問題

高中立體幾何題之所以難度比較大，主要是因為它具有多變性、抽象性等特點，其題型是多種多樣的，給學生解題增加了很大難度。因此，教師在教學生解題技巧過程中，可以幫助學生樹立函數思想，使其能夠逐漸學會用函數思想解決相關的幾何題。主要是大多數函數知識都是依據運動和變化的規律決定的，可以在一定程度上滿足立體幾何的多變性需求，對其基本數量進行全面且準確的分析，促使學生更深一步了解立體幾何題的內容，為其提供了新的解題思路，并且在這一訓練中，對學生思維能力的提高也具有重要意義。

例如，點E是球O直徑上BC的動點，EB=X過點P時與BC垂直的，在這樣情況下，可以將面積當成f（x），探索y=1/2（x）的圖像是什么。對函數的定義進行運用可在一定程度上將復雜的問題簡單化。通過對該題的已知條件進行分析，運用勾股定理就可以得出圓的半徑，進而得出y=π/2+πRX，其中求的半徑為R，根據y，就可以知道其拋物線的開口方向，進而建立直角坐標系，大大降低了立體幾何題的難度。

四、建立空間觀念，提高學生空間想象力

空間觀念的建立是促使學生高效解決立體幾何問題的前提，為了強化學生空間感。教師需要構建一些簡單的模型，讓學生進行聯想[2]。例如，在初步學習立體幾何知識時，可以讓學生自己動手制作長方體和正方體，并根據模型觀察線與線、面與面、線與面之間的關系。這樣從簡單的立體幾何圖形入手，可以促使其逐漸形成空間觀念，這樣在實際做題中，才會使學生充分發揮自身想象力，為立體幾何解決創造便利。

結語

總之，為了提高學生整體數學成績，必須要使其掌握立體幾何解題技巧。不僅要讓學生牢固掌握相關知識，建立空間觀念，而且還要強化學生邏輯論證能力，使其學會運用函數知識解決立體幾何問題，進而可降低問題難度，提高解題效率與質量。