“猜想”在高中數學教學中的運用

王開江

（貴州師范大學附屬中學，貴州 貴陽）

通常在數學教學過程中，如果只注重知識的講解，忽視了教學的創新和學生主動性的調動，學生往往會感覺數學課程枯燥無趣，很容易產生負面情緒、畏難情緒，不愿意學習數學知識，必然會降低學生的積極性和主動性，難以激發學生的學習熱情，影響課堂教學氛圍，不利于構建高效課堂。要想改變這一現狀，本文提出了運用“猜想”教學法，有效解決存在的問題。

一、高中數學教學中運用“猜想”的意義

在新課改背景下，高中數學課堂教學不再是以教師傳授知識為主，更注重教學實效性和創造性。針對高中數學知識的復雜性、抽象性，對學生難以快速理解和掌握的知識，通過引導學生猜想，使學生集中注意力，認真思考，思維更靈活，再歸納出不同的結論，提煉歸納猜想出數學問題的知識點，驗證自己的想法，積極求解。在解題的過程中，運用所學的知識，既可以鞏固基礎知識，又實現了學以致用的教學目標。在整個教學過程中，讓學生主動學習、勤于思考、大膽猜想、歸納知識，對數學公式、概念的理解更深入、更透徹，既要扎實掌握教學內容，又要達到增強邏輯推理能力和歸納總結能力的目的。

二、“猜想”在高中數學教學中的運用

1.提出問題，引導學生猜想

所謂“猜想”就是提出假設和問題，引發學生積極思考和分析，是學習數學的強大動力，是提出數學問題的最活躍、最主動、最積極的因素之一，是人類理性中最富有創造性的部分。因此，高中數學教師授課時，可以結合新課程的內容，提出問題，通過引入情境導入新課，設置懸念，有利于激發學生強烈的求知欲，進而調動其學習積極性，使學生不再處于被動學習的狀態，積極投入課堂教學之中，有效提高主動性和自覺性。例如：在講授“空間幾何體”時，可以先提問：棱柱、棱錐、棱臺和球體的結構特征有哪些；在講授“無窮等比遞縮數列”求和時，如何將無限化為有限，再轉化為無限；在講授“數學歸納法”時，如何用有限步驟解決無限步的問題等。通過提出問題，學生積極思考，大膽猜想，踴躍發言，再加上教師講解，使學生深入理解知識，更加扎實地掌握相關知識點，有效提高學習效率和理解能力[1]。

2.類比數學知識，提出猜想

“猜想”的作用和目的，即引發學生主動探索、探究、思考、歸納等等，有效增強內在驅動力和調動主動性，對待學習更積極、更主動，進而認真分析數學知識，以此驗證自己猜想的正確性，整個過程中應要求學生提出合理的猜想，這樣才能得出正確的答案。因此，教學過程中可以提出類比數學知識，學生將不同的數學知識整理起來，對比分析不同知識點的內在聯系以及區別，學生在類比時積極猜想，再運用所學的知識求解，便可總結出不同的數學問題，選用不同的公式、不同知識應用于不同的問題中，促使學生在數學學習中主動猜想，提出假設后，快速確定解題思路，高效解題。例如：在學習“等比數列”時，可類比“等差數列”知識；在學習“雙曲線”時，可類比“橢圓”知識；在學習“冪函數、指數對數函數、三角函數”時，可類比“二次函數”知識；在學習“空間向量”時，可類比“平面向量”知識等。拓展思維，引導學生類比知識提出猜想，有利于增強數學的趣味性，增強學生的自信心和自豪感，提高學生的數學思維能力[2]。

3.通過歸納進行猜想

當前，高中數學課堂教學過程中，要想增強學生思考能力和自主總結能力，必須注重運用“猜想”教學法，課堂上先傳授知識，而后，預留充足的時間引導學生猜想和思考，將學習的主動權交給學生，深入落實以學生為主的教學理念，有利于構建具有實效性和開放性的課堂。例如：在學習“集合的子集個數、容斥原理和數列通項公式等知識”時，可以引導學生從易到難、從簡到繁、從特殊到一般進行歸納猜想，逐漸構建完整的知識框架，促使學生在學習中快速理解知識，便可全面掌握教學內容，進而高效學習，不僅加快了教學進度，還提高了數學教學質量和效率[3]。

總之，高中數學教師在教授新課程時，應依據新課改提出的要求，積極改變傳統的教學方法，課堂上注重依據教材內容提問，引導學生先猜想和分析，深思熟慮之后，帶著問題探究教材中的知識點，一邊探究一邊猜想數學題中運用了哪些知識，逐漸總結問題中的數學定理、概念等。為了驗證自己的猜想正確，積極主動解決問題，并做到一題多解，必然會拓展學生思維空間，有效提高解題能力和思考能力，便可高效解題，最終取得較好的教學效果，故落實“猜想”教學法非常重要。