方法策略助力解決應用問題

郭芳芳

（濟南市長清區(qū)馬山鎮(zhèn)崮頭小學 山東濟南 250304）

小學數學中的應用題屬于數學問題中的一種，它是指把含有已知數量和未知數量的實際問題，用文字語言敘述出來，要求未知數量的題目。對于這類新的題目，很多學生感到頭疼，很多老師也感覺無從下手，筆者在結合其他優(yōu)秀數學教師的教學方法的基礎上，結合自己的教學經驗，總結出一套解決問題的方法。

一、必須重視解答應用題的步驟的訓練

1.審題訓練

審題能使學生弄清應用題的情節(jié)和關鍵詞，明確條件和問題。俗話說：書讀百遍，其義自見。認真讀題有助于學生接納理解題中的信息，在讀題的時候，可以要求學生畫批出題中的關鍵詞與數據，有些題目可以根據題意畫出相應的圖形。理解題意達到的最高層次就是能夠復述，學生把這些題中的信息再造為自己的語言文字或頭腦中的一幅畫，整個題目就不難理解了。[1]

2.數量關系分析訓練

理解之后便是分析。分析之目的無非就是弄清題目的數量關系。把條件與問題中的關鍵詞摘錄并排列起來，簡潔明了。例如：一年級有學生152人，二年級學生是一年級的2倍，比三年級多98人。三年級有學生多少人？這道題可以這樣記錄：①152 ②一×2③比二少98人一目了然。這樣的水平不是一下子就能達到的，要經過一段時間的訓練才行。[2]

3.思路訓練

應用題的解題思路就是解題的鑰匙，不同類型的應用題解題思路都有所不同。這里的鑰匙有很多把：順推（綜合）、逆推（分析）、假設、轉化、消去、歸一、枚舉、抽屜原理、交集、對應、平衡，哪把鑰匙開哪把鎖由學生自己根據情況來選擇。在進行思路訓練的過程中，實際上是在反思解題過程。學會反思，是心理教育的重要任務。在數學教學的過程中，滲透反思教學，有助于學生心理品質的發(fā)展。[3]

4.變式訓練

對一個例題進行一種題型一種解題方法的訓練，這是陳舊的教學方法。例：一項工程，甲隊單獨干需要30天完成，乙隊單獨干需要20天完成，甲乙合作幾天可以完成？

這是簡單的工程問題，解答以后，教師要求拓展原題的問題，于是學生踴躍地提出以下問題：

（1）甲乙合作一天，完成工程的幾分之幾？

（2）0甲乙合作5天，完成工程的幾分之幾？

（3）合作5天后，還剩幾分之幾？

（4）合作3天后，由甲隊獨立完成，還需幾天？

（5）兩隊合作多少天能完成工程的3/4？

除了拓展問題之外，還可以讓學生拓展條件，不過基本步驟是：解答原則→編寫與評價發(fā)展題→解答發(fā)展題。學生思維的靈活性與發(fā)散性得到提高。

二、幫助學生在理解，促進思維發(fā)展，學會選擇策略

應用題根據解答時計算的步數，可分為簡單應用題和復合應用題。復合應用題又可以分為一般復合應用題和典型復合應用題（如歸一問題，相遇問題、工程問題、歸總問題等）；根據數據，我們還可以把應用題分為整數應用題、小數應用題和分數應用題幾類。

重要的是，我們怎樣學以致用。在教學中不必死死地盯信結構與方法的一致性將學生的思維束縛住。例如求平均數的問題最基本的方法就是用總數量÷總份數=平均數。如果僅僅停留在這個水平上，那么數學學習就成了機械的脫離實際的活動。

三、在優(yōu)化思維過程的基礎上提高學生解應用題的能力

1.分析與綜合

學生解答應用題的時候，首先要對應用題的整體有一個大概的了解，這就是初步的綜合；再從具體情節(jié)中找出數量及其關系，區(qū)分出條件和問題，即已知和未知，這就是分析。解答應用題的步驟“理解題意”，就是初步的綜合分析的過程。然后把條件和問題聯(lián)系起來考慮，尋求解決問題的方法，建立一定的數學模型，這就是綜合的過程。

2.比較

比較是一種用以確定客觀事物、對象間的相同、相似作差異的思維過程。這是抽象、概括的基礎。例如，在教學乘除法一步應用題時，可以比較下列一組題：

（1）每個小足球8元，買16個小足球共需多少元？

（2）每個小足球8元，128元能買幾個小足球？

（3）用128元買了16個同樣的小足球，每個小足球多少元？

通過比較，幫助學生正確區(qū)分條件和問題，進而弄清兩個因數與它們的積之間的關系。

3.抽象和概括

在解答應用題的過程中，審題、制定解題計劃都要運用抽象和概括。例如下列一組行程問題：

（1）李明每分鐘走90米，15分鐘走了多少米？

（2）火車每小時行駛45千米，12小時行駛了多少千米？

（3）解放軍某部長途行軍，平均每天行50千米，6天共行多少千米？

抽象出的數量關系分別為：

①90的15倍是多少？

②45的12倍是多少？

③50的6倍是多少？

接著，把“每分鐘”、“每小時”、“每天”概括為“單位時間”，并從三個算式概括出這三道題的數量關系都是“速度×時間=路程”。由此可推出“路程÷時間=速度”，“路程÷速度=時間”。從研究所得的結果，就可以進一步概括這類行程問題的解題規(guī)律。

4.判斷和推理

在解答應用題，首先要對題目的基本類型作出判斷，以便進行思維定向。是簡單應用題，還是復合應用題，單位“1”是什么？對解答進行檢驗時，對結果的正確性要加以判斷。

“理解題意”時，分析數量關系要進行推理。例如：“橘子的千克數是蘋果的3/4”這個條件，可以推出：蘋果的千克數是橘子的4/3，蘋果的千克數比橘子多1/3，橘子的千克數比蘋果少1/4等結論。在執(zhí)行解題計劃和運算中都要進行推理。