非線性協(xié)整的非參數(shù)識(shí)別

馬 薇，葛 通，肖 凱

（天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，天津 300222）

0 引言

協(xié)整分析是時(shí)間序列數(shù)據(jù)研究的基礎(chǔ)方法，具有廣泛的用途和蓬勃的理論生命力。近來，協(xié)整模型的研究范圍得到進(jìn)一步拓寬，發(fā)展出非線性協(xié)整、變結(jié)構(gòu)協(xié)整、分?jǐn)?shù)協(xié)整等理論。但是作為一個(gè)理論體系，廣義上的協(xié)整模型形式龐雜、檢驗(yàn)困難，這增加了研究的難度。本文試圖借助非參數(shù)回歸，對(duì)這一體系進(jìn)行簡化。

對(duì)非參數(shù)、半?yún)?shù)方法在協(xié)整模型中的應(yīng)用，現(xiàn)有文獻(xiàn)已經(jīng)做了深入的討論。Park和Philips（2001）[1]討論了最優(yōu)擬合核回歸的殘差的分布問題；Karlsen等（2007）[2]使用馬爾科夫鏈技術(shù)對(duì)不同類型的非平穩(wěn)序列非參自回歸殘差做了擬合；Wang 和 Philips（2009）[3，4]詳細(xì)考察了單位根及近單位根序列做非參擬合在小窗寬大樣本下的極限分布。在協(xié)整檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)關(guān)系識(shí)別中，核回歸技術(shù)的應(yīng)用細(xì)節(jié)，尤其是回歸窗寬的選擇，有待進(jìn)一步研究。

窗寬是分析數(shù)據(jù)的角度，不同角度查看數(shù)據(jù)會(huì)看到不同的特征，有時(shí)會(huì)得到不同的結(jié)論。窗寬選擇是否有理有據(jù)關(guān)系到研究的公信力。偏大的窗寬側(cè)重考察全局共性、考察時(shí)空間的關(guān)聯(lián)性、追求模型本身的穩(wěn)健程度；偏小的窗寬側(cè)重捕捉局部個(gè)性、捕捉特定觀測值的異質(zhì)性和變機(jī)制、追求樣本數(shù)據(jù)的擬合效果。為更好地指導(dǎo)應(yīng)用，有必要在理論上給出可靠的窗寬選擇方法，為數(shù)據(jù)分析提供全面客觀的角度。本文提出了基于交錯(cuò)鑒定的窗寬選擇方法，可有效提升模型的穩(wěn)健性。同時(shí)，本文還將部分統(tǒng)計(jì)量視為窗寬的函數(shù)，選擇不同的研究角度（即窗寬），讓機(jī)器反饋統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果，給出統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的“全景描述”。這種用“人機(jī)結(jié)合”簡化“模型窮舉”的研究方式，達(dá)到了全面認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)、簡化研究過程的效果。

非參數(shù)方法在不同統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的研究，可使傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型的應(yīng)用范圍得到拓展，具有重要的理論意義。另一方面，隨著國際金融環(huán)境日趨復(fù)雜，互聯(lián)網(wǎng)金融、供應(yīng)鏈金融、區(qū)塊鏈技術(shù)不斷發(fā)展，高頻數(shù)據(jù)的收集變得簡單，對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷的要求也變得越來越高。非參技術(shù)提供了一個(gè)簡捷穩(wěn)健的協(xié)整分析方法，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

1 非參數(shù)回歸對(duì)非線性協(xié)整的再定義

兩個(gè)單位根過程不存在檢驗(yàn)意義上的協(xié)整關(guān)系，是指以線性協(xié)整關(guān)系為原假設(shè)，數(shù)據(jù)沒表現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)上存在關(guān)聯(lián)特征。傳統(tǒng)檢驗(yàn)所發(fā)現(xiàn)的非協(xié)整，或許存在某種棄真，背后的原因是回歸模型形式被誤設(shè)。使用非參數(shù)擬合，可以最大程度上囊括可能存在的協(xié)整關(guān)系模型形式，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)規(guī)律。下面重新定義協(xié)整關(guān)系，并討論了關(guān)系的非參數(shù)擬合。

1.1 協(xié)整關(guān)系的重新定義

當(dāng)Pt與ln(Qt)或者Q2t序列存在線性協(xié)整關(guān)系，但是觀測到的數(shù)據(jù)只是Pt與Qt，那么，基于傳統(tǒng)線性協(xié)整建模未必能發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)變量間的存在負(fù)反饋機(jī)制。隨著對(duì)變量關(guān)聯(lián)機(jī)制認(rèn)識(shí)的深入，需要拓寬協(xié)整關(guān)系的定義如下：

定義1：若存在f(x)，使得Yt-f(Xt)=ut，其中，Xt～I(xiàn)(d)，Yt～I(xiàn)(d)，u～I(xiàn)(b)，且b＜d，則稱兩變量存在廣義協(xié)整關(guān)系。

若f(x)為線性函數(shù)，則稱序列存在線性協(xié)整關(guān)系；不預(yù)設(shè)f(x)的函數(shù)形式，用核回歸技術(shù)估計(jì)變量間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，稱存在非參數(shù)協(xié)整關(guān)系。實(shí)際研究當(dāng)中，有時(shí)還會(huì)采用半?yún)?shù)模型建模。

接下來的建模僅考慮經(jīng)濟(jì)上較為常見、數(shù)學(xué)上也更易處理的b=0且d≥1的情況。

1.2 協(xié)整關(guān)系的非參擬合

對(duì)關(guān)聯(lián)關(guān)系的擬合，采用Nadaraya-Watson核估計(jì)，即尋找最優(yōu)窗寬，使得y?t=gh(xt)。

g(xt)有如下表達(dá)式：

其中K為核函數(shù)，而wi，t描述的是在估計(jì)t期y值時(shí)，i期y值所占的權(quán)重(或視為兩組隨機(jī)變量間的某種相關(guān)度)。

回歸擬合是通過逐點(diǎn)估計(jì)來實(shí)現(xiàn)的，每一點(diǎn)的估計(jì)過程，可看成全部被解釋變量在特定權(quán)重下的加權(quán)均值（在估計(jì)yi時(shí)，yj值的權(quán)重是依據(jù)xj距離xi的遠(yuǎn)近所決定的）。

用來檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系的殘差同樣是窗寬的函數(shù)。

考慮到局部常數(shù)核回歸在邊界附近的估計(jì)值可能存在較大的偏差，而尾部相關(guān)性質(zhì)對(duì)金融數(shù)據(jù)的研究至關(guān)重要，因此在實(shí)際研究當(dāng)中，回歸擬合有時(shí)也會(huì)選擇局部線性、局部多項(xiàng)式等其他非參數(shù)回歸形式。

1.3 窗寬選擇與殘差檢驗(yàn)

擬合過程中最重要的工作，是基于特定準(zhǔn)則尋找理想窗寬。這種尋找，通常試圖追求較好的擬合效果。考慮到解釋變量和被解釋變量都是非平穩(wěn)的，在這種數(shù)據(jù)生成過程的影響下，xi與xi+1取值較為接近，yi與yi+1取值同樣較為接近。劃定一個(gè)較小的窗寬做回歸，窗寬內(nèi)相近取值的x有很大的概率對(duì)應(yīng)臨近時(shí)期，進(jìn)而對(duì)應(yīng)相近取值的y。這種對(duì)應(yīng)之下，非參估計(jì)將取得良好的擬合效果。但這種效果的取得，并不是因?yàn)榉菂⒐烙?jì)發(fā)現(xiàn)了關(guān)聯(lián)關(guān)系，這容易導(dǎo)致過擬合（即將無關(guān)序列擬合出某種長期關(guān)系，進(jìn)而使得殘差不再具有長記憶性）。

本文認(rèn)為，在協(xié)整識(shí)別回歸過程中，估計(jì)的目標(biāo)不應(yīng)是擬合出精細(xì)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，而應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)一種機(jī)制來消解序列的記憶性。選擇窗寬需要注意避免協(xié)整檢驗(yàn)意義上的過擬合。

對(duì)殘差性質(zhì)的研究，現(xiàn)有工作集中在極限窗寬下殘差的漸進(jìn)分布。在數(shù)據(jù)足夠多、窗寬足夠小的情況下，模型的確不用擔(dān)心擬合不足或者過擬合的問題[5，6]。但實(shí)際數(shù)據(jù)分析工作的窘境在于，在有限的數(shù)據(jù)下，不同的窗寬有時(shí)會(huì)帶來不同的結(jié)論，然而很難找到充分的理由選擇或者拒絕某些窗寬，因此也就無法得到有說服力的結(jié)論。

本文給出了兩種辦法來回應(yīng)，一是采用機(jī)器學(xué)習(xí)的思路，通過樣本抽樣訓(xùn)練、模型交錯(cuò)鑒定，最終找到協(xié)整檢驗(yàn)意義上穩(wěn)健的窗寬；二是全面展示不同窗寬下的殘差性質(zhì)及性質(zhì)隨窗寬變化表現(xiàn)出來的特征，讓讀者自己判斷變量間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

2 使用非參技術(shù)對(duì)非線協(xié)整的建模步驟

協(xié)整分析的過程大致可以分解為四步，分別是對(duì)原序列做記憶性檢驗(yàn)、對(duì)協(xié)整關(guān)系做擬合、對(duì)擬合殘差做記憶性檢驗(yàn)和對(duì)模型做解釋。在非線性協(xié)整的背景下，每一步都變得更為復(fù)雜。

2.1 檢驗(yàn)序列的變結(jié)構(gòu)特征和平穩(wěn)性特征

協(xié)整分析僅針對(duì)去勢后仍非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)。認(rèn)識(shí)變量序列性質(zhì)是協(xié)整檢驗(yàn)的前提，這里的性質(zhì)指序列平穩(wěn)性和結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性。

時(shí)間序列的變結(jié)構(gòu)檢驗(yàn)和平穩(wěn)性檢驗(yàn)已經(jīng)有了較為廣泛的研究。對(duì)于機(jī)制穩(wěn)健的時(shí)間序列，常用的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法有ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)和KPSS檢驗(yàn)。變結(jié)構(gòu)問題同樣是計(jì)量理論歷久彌新的問題[7-9]，對(duì)非平穩(wěn)序列的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性有單獨(dú)的研究[10]，對(duì)變結(jié)構(gòu)模型的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，有代表性的研究有文獻(xiàn)[11-13]。

2.2 對(duì)協(xié)整關(guān)系的非參擬合

Nadaraya(1964)及Watson(1964)提出了著名的Nadaraya-Watson核估計(jì)。為了避免出現(xiàn)過擬合，可以采用交錯(cuò)鑒定原則約束窗寬的選擇。方法大致可以表述為：把數(shù)據(jù)劃分成訓(xùn)練集和測試集，使用訓(xùn)練集選擇合適窗寬，然后使用測試集擬合數(shù)據(jù)、求解殘差、對(duì)殘差做單位根檢驗(yàn)；反復(fù)地隨機(jī)劃分?jǐn)?shù)據(jù)，選擇出一個(gè)較大的窗寬，使得不同分組下單位根檢驗(yàn)的結(jié)果趨于一致。

關(guān)于回歸擬合，還有一點(diǎn)須補(bǔ)充，要選擇合適的變量做回歸的被解釋變量。線性模型的設(shè)定下的二元方程（如y=kx+b），解釋變量與被解釋變量一一對(duì)應(yīng)（給定x有唯一y與之對(duì)應(yīng)，反之亦然）。因此在傳統(tǒng)線性關(guān)系的設(shè)定下，即便選擇不同的被解釋變量，回歸之間都可以等價(jià)變換。然而，在非線性關(guān)系的設(shè)定下，變量間的關(guān)系不再是嚴(yán)格的一一對(duì)應(yīng)，這給回歸擬合帶來挑戰(zhàn)（回歸方法難以處理同一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)多個(gè)不同因變量的情況）。在實(shí)際研究當(dāng)中，探索負(fù)反饋機(jī)制并不是簡單地誰決定誰。使用非參數(shù)回歸擬合非線性協(xié)整關(guān)系時(shí)，需要對(duì)比選擇不同變量作為被解釋變量來擬合所取得的效果，選擇擬合效果好的形式。

2.3 對(duì)擬合殘差的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對(duì)擬合殘差的單位根檢驗(yàn)是識(shí)別協(xié)整關(guān)系的關(guān)鍵。在復(fù)雜數(shù)據(jù)的背景下，殘差可能存在變結(jié)構(gòu)和變機(jī)制，平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法可以參照對(duì)原序列的檢驗(yàn)過程。需要注意，殘差平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法應(yīng)該與原序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法保持一致。

2.4 對(duì)建模的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋

非參數(shù)技術(shù)對(duì)協(xié)整的建模，是基于“模型窮舉”的手段，為協(xié)整關(guān)系分析劃定一個(gè)應(yīng)用的邊界。自變量回歸窗寬的寬窄有經(jīng)濟(jì)上的含義。較大窗寬下的非參數(shù)協(xié)整描述的是穩(wěn)健、相對(duì)持久的關(guān)聯(lián)關(guān)系，而較小窗寬下的非參數(shù)協(xié)整描述的是一種不穩(wěn)定的變機(jī)制關(guān)聯(lián)關(guān)系。

非參數(shù)模型本身是不可解釋的。在識(shí)別出協(xié)整關(guān)系之后，可以采用平滑手段、交錯(cuò)鑒定，用參數(shù)化的非線性模型替代已識(shí)別的非線性關(guān)系，一定程度上簡化對(duì)模型的解釋。這種簡化也不是沒有代價(jià)，通常需要伴隨對(duì)異常點(diǎn)的解釋。此外，對(duì)于非線性協(xié)整解釋，常常要考察兩個(gè)角度，即數(shù)據(jù)生成過程的非線性和關(guān)聯(lián)關(guān)系機(jī)制的非線性。

3 使用非參技術(shù)對(duì)非線協(xié)整的建模示例

國內(nèi)國外兩個(gè)金融市場的需求，造成了匯率價(jià)格的短期波動(dòng)；相應(yīng)的，產(chǎn)品市場供求的變化造成了出口交易額的波動(dòng)。匯率與出口額之間，一方面存在價(jià)格沖擊供求造成的短期關(guān)聯(lián)機(jī)制，另一方面某種的長期負(fù)反饋機(jī)制，適合開展協(xié)整分析。本文搜集月度數(shù)據(jù)，使用非參技術(shù)，對(duì)匯率與出口額間的關(guān)系做了協(xié)整分析。

3.1 序列的變結(jié)構(gòu)特征和平穩(wěn)性

匯率數(shù)據(jù)來自IMF月度數(shù)據(jù)（人民幣/美元），當(dāng)期出口總值取自海關(guān)月度數(shù)據(jù)。考慮到2005年7月，人民幣匯率形成機(jī)制不再盯住美元，開啟了對(duì)美元逐漸升值的過程，本文采集了1996—2005年和2006—2017年兩組數(shù)據(jù)。在前一個(gè)時(shí)期，出口總值與人民幣兌美元匯率不存在長期關(guān)聯(lián)機(jī)制；而在后一個(gè)時(shí)期，一般認(rèn)為金融市場與產(chǎn)品市場存在關(guān)聯(lián)且關(guān)系是非線性的，示例試圖檢驗(yàn)出口額與匯率間的長期關(guān)聯(lián)關(guān)系。

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)如表1所示：

表1 匯率數(shù)據(jù)與出口數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) （單位：千美元，人民幣元/1美元）

不難發(fā)現(xiàn)，涉及到的序列均存在顯著的單位根特征。后續(xù)計(jì)算對(duì)出口序列做季節(jié)性調(diào)整和取對(duì)數(shù)去勢等整理，對(duì)匯率數(shù)據(jù)不作調(diào)整。數(shù)據(jù)分作兩期討論，不考慮兩期間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

在實(shí)際非線性協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)，通常要對(duì)序列的變結(jié)構(gòu)特征和非線性特征做進(jìn)一步的檢驗(yàn)，而這些特征通常還會(huì)傳遞給回歸的殘差，以上都是檢驗(yàn)殘差平穩(wěn)性所需的先驗(yàn)信息。數(shù)據(jù)整理后的折線圖如圖1所示：

圖1 整理后出口總額、改革前匯率與改革后匯率三組數(shù)據(jù)的時(shí)間序列折線圖

出口額隨時(shí)間變化，一段時(shí)間穩(wěn)定上述（除了在2008年前后有一次顯著的變結(jié)構(gòu)）。匯率值在2005年有一次顯著的變結(jié)構(gòu)，從此人民幣進(jìn)入上升通道，然后又在2008年經(jīng)歷了一段時(shí)間的穩(wěn)定，接著繼續(xù)升值，到了近三年，出現(xiàn)了回調(diào)和反復(fù)。匯率的變動(dòng)，一定程度上緣于巨量產(chǎn)品出口帶來的金融市場倒逼。為了探尋長期關(guān)聯(lián)關(guān)系，繪制出口額與匯率值的散點(diǎn)圖如圖2所示：

圖2 處理后的當(dāng)期出口總額與當(dāng)期匯率的散點(diǎn)圖（時(shí)期分別是：1996-2017年，1996-2005年，2006-2017年）

散點(diǎn)圖顯示，數(shù)據(jù)間沒有明顯的線性關(guān)聯(lián)關(guān)系。結(jié)合經(jīng)濟(jì)背景，2005年之前的匯率形成機(jī)制與產(chǎn)品市場無關(guān)，是一種盯緊美元的機(jī)制，波動(dòng)源于金融市場。而2006年以來，匯率與出口額具有一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系，海外產(chǎn)品市場需求推動(dòng)人民幣升值（一個(gè)證據(jù)是，海外市場需求的下滑突變中斷了人民幣的持續(xù)升值）。

3.2 數(shù)據(jù)的協(xié)整檢驗(yàn)

下面采用傳統(tǒng)兩步法，傳統(tǒng)非參兩步法（窗寬修正前）和修正非參兩步法（窗寬修正后），分別對(duì)回歸的效果和殘差的平穩(wěn)性做了檢驗(yàn)。同時(shí)將被解釋變量用AR（1）模型擬合，幫助我們認(rèn)識(shí)其他回歸的擬合效果與殘差平穩(wěn)性。見表2。

表2 回歸擬合效果與殘差平穩(wěn)性檢驗(yàn)

協(xié)整檢驗(yàn)的首要任務(wù)是發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)關(guān)系，下面首先考察2006年之后數(shù)據(jù)在各模型下協(xié)整檢驗(yàn)的表現(xiàn)。見圖3。

圖3 2006年后數(shù)據(jù)函數(shù)關(guān)系的參數(shù)回歸和非參數(shù)回歸

不難看出，非參回歸較參數(shù)回歸實(shí)現(xiàn)了更細(xì)致的擬合效果。在中國制造全面崛起初期，隨著出口需求的增加，人民幣兌美元匯率加速下降，其背后是人民幣需求的快速上升。而隨著出口需求增速放緩，背后的人民幣升值的腳步表現(xiàn)出較慢增速和較大方差。

圖4 原始序列，線性擬合值的時(shí)間序列和非參數(shù)回歸擬合值的時(shí)間序列

由圖4，對(duì)比yt與y?t可見，在2008年之前，使用出口貿(mào)易額所擬合的匯率低于實(shí)際匯率，這一定程度上描述了中國制造崛起帶給人民幣升值的壓力。而2008年前后實(shí)際匯率低于擬合匯率，背后的故事是，人民幣沒有因需求停滯而大幅貶值。目前，隨著全球經(jīng)濟(jì)回暖和中國供給側(cè)改革，國際市場對(duì)中國制造（和交易所需人民幣）的需求隨之上揚(yáng)，人民幣再次迎來一定的升值壓力。

在這個(gè)回歸當(dāng)中，非參數(shù)模型比線性模型更接近歷史真實(shí)值。這反映了線性模型擬合的不足。正是這種不足妨礙了協(xié)整關(guān)系的識(shí)別。

考察殘差平穩(wěn)性，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)線性擬合得到的殘差非平穩(wěn)。這意味著，線性兩步法無法識(shí)別原序列的非線性協(xié)整關(guān)系。而非參數(shù)兩步法所得到的殘差，殘差變得平穩(wěn)。此外本文還應(yīng)用交錯(cuò)鑒定法修正了非參擬合，對(duì)回歸做了平滑處理（這是以損失擬合效果為代價(jià)的），經(jīng)檢驗(yàn)，這種平滑對(duì)協(xié)整檢驗(yàn)的影響并不顯著。由此可見，非參數(shù)協(xié)整檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)線性協(xié)整檢驗(yàn)所不能發(fā)現(xiàn)的長期關(guān)聯(lián)關(guān)系，并簡化了非線性協(xié)整的建模。

3.3 交錯(cuò)鑒定對(duì)非參數(shù)回歸中過度擬合的改善

將非參技術(shù)引入?yún)f(xié)整檢驗(yàn)，需要避免因過擬合引起的檢驗(yàn)取偽。上文說明了如何使用機(jī)器學(xué)習(xí)交錯(cuò)鑒定尋找約束下的最優(yōu)窗寬，方法可以在一定程度上避免過擬合。回歸結(jié)果如圖5，上兩圖為時(shí)序圖，下兩圖為函數(shù)關(guān)系圖，左側(cè)為傳統(tǒng)窗寬擬合，右側(cè)為修正窗寬下的擬合。

圖5 小窗寬下與大窗寬下擬合效果的比較

而使用經(jīng)驗(yàn)窗寬，在較好擬合被解釋變量的同時(shí)，傾向于帶來協(xié)整檢驗(yàn)意義上的過擬合。而使用經(jīng)驗(yàn)窗寬完成的非參擬合，所得殘差平穩(wěn)。而使用交錯(cuò)鑒定修正之后，擬合效果并沒有顯著降低，但殘差單位根檢驗(yàn)效果更加穩(wěn)定，殘差不再平穩(wěn)。這避免了非參回歸可能造成的協(xié)整檢驗(yàn)取偽。

通常認(rèn)為2005年之前的出口總值與匯率之間不存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。使用線性回歸下的兩步法協(xié)整檢驗(yàn)，未能發(fā)現(xiàn)協(xié)整關(guān)系；基于交錯(cuò)鑒定做修正后的非參回歸，殘差也表現(xiàn)記憶性，未能發(fā)現(xiàn)協(xié)整關(guān)系。然而，在經(jīng)驗(yàn)窗寬下對(duì)變量做非參數(shù)擬合，殘差的記憶性將被回歸破壞了。交錯(cuò)鑒定法選擇窗寬，可以在一定程度上避免協(xié)整檢驗(yàn)的取偽。

3.4 相關(guān)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量隨窗寬變化的規(guī)律

使用交錯(cuò)鑒定法修正窗寬，是對(duì)擬合做平滑的一種常用方法，可以盡量幫助研究在識(shí)別非線性協(xié)整的同時(shí)，避免協(xié)整檢驗(yàn)意義上的過擬合（即避免檢驗(yàn)取偽）。精準(zhǔn)和穩(wěn)健是兩個(gè)目標(biāo)，通常是矛盾的。實(shí)際應(yīng)用時(shí)很難找到真正的最佳窗寬，或者說，不同窗寬下所做的回歸都是有價(jià)值的，分別從不同角度上為研究提供了重要的信息。

為此本文考察非參回歸當(dāng)中重要統(tǒng)計(jì)量（R2值、AIC統(tǒng)計(jì)量、以及殘差在ADF檢驗(yàn)當(dāng)中落入接受域的概率值）隨回歸窗寬變動(dòng)的情況。這種變動(dòng)的規(guī)律，可以加深我們對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

表3 重要統(tǒng)計(jì)量隨窗寬的變動(dòng)情況

對(duì)于無關(guān)數(shù)據(jù)（2005年前的數(shù)據(jù)），統(tǒng)計(jì)量隨窗寬變化而變化顯著；而對(duì)于存在協(xié)整關(guān)系的數(shù)據(jù)而言，非參擬合從一開始就取得了較好的表現(xiàn)，在理想窗寬附近，并不存在統(tǒng)計(jì)量顯著變化的過程。以回歸的擬合優(yōu)度為例描述統(tǒng)計(jì)量隨窗寬變化的過程，如圖6：

圖6 擬合優(yōu)度隨窗寬的變動(dòng)情況

隨著回歸所選的窗寬趨近于0，協(xié)整數(shù)據(jù)（2006—2017年）與無關(guān)數(shù)據(jù)（1996—2005年）的回歸擬合優(yōu)度都是趨于上升的。然而，協(xié)整數(shù)據(jù)的上升速度較為平緩，無關(guān)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度則快速上升。不同窗寬下，對(duì)殘差做ADF單位根檢驗(yàn)，可以得到類似的發(fā)現(xiàn)，示例如圖7：

圖7 P值隨窗寬的變動(dòng)情況

在窗寬較大時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)均呈現(xiàn)出較為穩(wěn)定的P值，但是隨著窗寬逐漸減小，無關(guān)數(shù)據(jù)率先經(jīng)歷了P值降低的過程（這時(shí)P值的快速突變是因?yàn)檫^擬合），而協(xié)整數(shù)據(jù)回歸殘差的單位根檢驗(yàn)P值變化相對(duì)平緩。

研究還做了許多模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，與上述數(shù)據(jù)所得結(jié)論基本一致。從擬合的角度來看，越復(fù)雜的非線性關(guān)聯(lián)關(guān)系，往往需要越小的窗寬予以擬合。但是從協(xié)整檢驗(yàn)的角度來看，使用較大窗寬的非參擬合，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)長期關(guān)聯(lián)關(guān)系的識(shí)別，使得回歸殘差達(dá)到檢驗(yàn)所要求的平穩(wěn)。

4 結(jié)論

非線性協(xié)整關(guān)系的研究，通常關(guān)聯(lián)復(fù)雜的數(shù)據(jù)生成過程、復(fù)雜的結(jié)構(gòu)變化特征、復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系形式。對(duì)這類數(shù)據(jù)做非參數(shù)回歸，需要特別注意一些重要的技巧。本文對(duì)單位根檢驗(yàn)、被解釋變量選擇、殘差單位根檢驗(yàn)等步驟中的注意事項(xiàng)做了提示，并針對(duì)非參擬合可能出現(xiàn)的過擬合問題做了討論，給出了基于交錯(cuò)鑒定的窗寬選擇方法。這種窗寬選擇方法提升了協(xié)整檢驗(yàn)的穩(wěn)健性。

使用不同窗寬對(duì)數(shù)據(jù)做擬合，可以看成站在不同角度查看數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。非參回歸所產(chǎn)生的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，一方面是樣本的函數(shù)，另一方面也是窗寬的函數(shù)。不同窗寬下的回歸統(tǒng)計(jì)量可以看成是不同的統(tǒng)計(jì)量。考察這些不同的統(tǒng)計(jì)量，可以得到評(píng)價(jià)關(guān)聯(lián)關(guān)系的重要信息。“多窗寬”研究為我們提供了對(duì)數(shù)據(jù)的全景描述，讓數(shù)據(jù)分析的視角變得全面客觀。