數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究

（內蒙古師范大學附屬第三中學 內蒙古呼和浩特 010200）

教師必須要明確新課標的教育要求，然后根據具體教材內容進行優化整合，并在實際的數列、方程與不等式、集合問函數的教學過程當中巧妙的應用數形結合思想，在讓學生掌握了相關的基礎知識之后，巧妙地引導學生進行相關問題的探究和分析。在數形結合思想的引導下，不斷地鼓勵學生利用小組合作學習和自主研究的方式來解決具體的數學問題，全面加強對學生數學能力和發散性思維的培養。這樣不僅能夠最大限度打破傳統教育對初中數學教學的禁錮和限制，同時也能夠全面的提升學生的數學成績和數學核心素養。

一、初中數學教學過程當中的數形結合思想

教師利用傳統教學方法很難讓學生快速掌握具有較強抽象性和邏輯性的數學概念和重點內容，在此情況下，教師就必須要利用數形結合思想對抽象知識進行具象化和深度化的轉換。可以利用多媒體教學設備直觀具體地向學生進行知識講解，也可以通過生生互動、師生互動的趣味性交流討論活動來解決數學問題。這樣不僅能夠有效地培養學生的空間集合思維和邏輯思維能力，同時還能夠最大限度地激發學生的學習主動性和學習興趣。另外，教師除了要有效的利用數形結合思想來引導學生解決應用型問題之外，還需要在數學方程式問題當中應用函數和幾何圖形的方式來對問題進行分析，這樣能夠使學生更加正確準確的解決函數不等式問題。在長期的利用數形結合思想進行練習的過程當中，學生還能夠快速的掌握正確的解題方法和解題技巧，這對于全面提升學生的數學成績十分有利。[1]

二、全面的在初中數學教學過程當中滲透數形結合思想的有效措施

1.以數化形的應用

初中數學教師利用數形結合思想進行教學，能夠直觀而生動地向學生展示各種抽象和復雜的數學知識，從而使學生能夠更好地理解和掌握，并將數學問題應用到實際的解決過程當中。教師利用以數化形教學方法進行相關知識講解，能夠以具體而直觀的幾何形象向學生進行數學問題的深入剖析和分析，這樣不僅有利于學生形成較為完善的數學思維，同時也能有效地減少教學過程當中的各種不必要環節。另外，還可以利用具有較強表現能力的數學圖形輔助分析和講解各種具有一定難度的代數問題，能夠取得事半功倍的教學效果。[2]

例如，在進行“平方差公式”的教學過程中，教師首先利用多媒體教學設備或者在黑板上書寫出多項式，（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。然后再讓學生以小組為單位對多項式進行全面觀察，并按照多項式的計算方法和原則，以及較為簡單的數學圖形來進行求解，然后再讓小組學生將不同的計算結果和想象過程進行比較，這樣能夠更加準確而快速的找出多項式計算的規律和技巧。然后，教師在此基礎上導入（a+b）（a-b）的計算教學，并逐步深入地過渡到平方差的概念和重點的教學當中。這也可以利用多媒體教學設備向學生呈現簡單的幾何圖形，從而使學生能夠更加深刻的理解平方差公式，在全面加深學生記憶程度的同時，使學生能夠在潛移默化的學習當中掌握平方差的幾何意義。

2.以形變數的應用

以形變數的方法能夠快速地將圖形當中所蘊含的數據和信息體現出來，進而能夠當學生發現隱含條件進而更好地掌握解題關鍵。另外，學生也可以利用這種方法對某些相對較難的圖形問題進行分析，能極大程度的降低學生的解題難度。

例如，在進行“對角平分線的性質”的教學過程當中，教師可以讓學生實際的利用工具進行裁剪和制作，借助直尺和圓規來完成相關圖形制作。可以首先在紙上畫出角AOB并裁剪下來，然后讓學生觀察制作的角當中存在幾條折痕，并分析這些折痕的長度特點和優勢。這樣能夠讓學生初步的了解對角平分線的相關內容，然后教師再進一步的引入對角平分線概念和性質講解。這樣不僅能夠在課堂上為學生搭建交流討論和學習探究的高效平臺，同時也能為初中數學教學營造良好的教學氛圍。[3]

3.教學案例的應用

教師可以通過引入數形結合教學案例的方式引導學生進行重點知識的學習，再讓學生掌握相關的公式和概念之后，再進一步的讓學生通過練習來了解形和數之間的內在聯系和轉化方法，這樣能夠使學生更好地在實際的數學問題解決當中應用數學結合的思想。[4]

例如，教師可以引入生活化的案例激發學生的探究興趣，“小麗和小南同時從家中出發，楊龍走到離家1000米遠的中心公園用了30分鐘，小麗因有原速返回家中，小楠走在公園玩了5分鐘之后才回家，回程用了20分鐘的時間。請利用直角坐標系畫出其中的時間關系和兩人離家的距離”。這樣與學生密切相關的案例能夠降低學生的理解難度，教師在通過數形結合的方式對該問題進行進一步的分析和講解，再讓學生根據討論內容以小組為單位畫出直角坐標系。能夠使學生的數學思維能力和圖形理解能力都能夠得到全面提升。

結語

教師不僅要在數學課堂中引入數形結合思想，同時也需要通過教學讓學生學會利用數形結合思想的進行相關的學習和思考。這樣不僅能夠有效加深學生對數學重點難點的認識和理解，同時也能夠使學生形成完整的數學學習體系和邏輯思維體系。進而為全面的在初中數學當中有效的滲透數形結合思想奠定良好基礎。