高中數學課程中類比推理的應用研究

管澤東

（四川省什邡市七一中學，四川 德陽）

數學是具有一定的抽象性與復雜性的學科，其中包含著許多高深的數學知識，可能會導致一些數學基礎不足的學生無法深入地進行理解，影響學生學習的積極性，使學生無法充分地掌握相關的數學知識。數學課本中每章節之間的知識點都具有一定的聯系，學生將學習的知識點與以往所學的知識點進行比較，可以清楚地發現這兩者之間存在著一定的聯系。因此，類比推理的應用可以有效地幫助學生提高學習效率。

一、改進原有的教學觀念

高中數學中有許多難點，會導致一些偏向于文科的學生很難在數學學習中表現出積極的學習興趣，而興趣是最好的老師，缺乏足夠的學習興趣會使學生缺少學習動力，影響學習效率的提高。在數學課堂教學中，教師應以學生作為教學的主體，自己應該扮演“引路人”的角色，讓學生主動地進行知識的汲取，而不是被動地吸收所傳輸的知識內容，給予學生充分的自主性，雖然學生的能力有限，在學習過程中會遇到各種各樣的阻礙，而“失敗是成功之母”，學生采取有效的方式解決問題，對自己的不足進行彌補，這些“攔路虎”會變為學生前進的墊腳石，這樣對提高學生的學習興趣有良好的影響。

例如，在講解“點、直線、平面之間的位置關系”這一節內容時，這部分知識需要學生具備良好的思維能力，在自己的腦海中構思點、直線、平面之間的關系，如果教師直接向學生傳輸這三者之間的關系，雖然可以讓學生直接認識三者之間的位置關系，以及判定這些位置關系的條件，但是會影響學生對這些知識點的把握程度，使學生在實際的問題解答中總會出現這樣或那樣的錯誤。反之，教師可以在黑板上板書出一些點、直線、平面關系的例題，讓學生去觀察這些點、直線與平面的位置關系，學生經過對圖形的觀看以及配合課本中的知識講解，可以幫助學生初步理解這三者之間的位置關系：平行、相交、垂直、分離。在講解位置關系的判定條件時，可以讓學生進行逆向思維，如平面與平面之間互相平行，讓學生思考至少知道哪些條件可以證明兩平面之間平行，這樣可以讓學生對判定條件有更加深刻的印象，促進學習效率的提高。

二、教師可以在教學中對類比推理的思想進行滲透

教師一些有效的言與行都會被學生學習使用，并且學生對于類比思想概念的理解較為模糊，所以需要教師在教學中進行適當的引導，使學生可以對類比推理思想的核心概念有一定的了解，此外，教師可以在教學過程中滲透類比推理思想，可以讓學生在無意識中接觸類比推理的思想，這樣有助于學生在實際的數學學習過程中應用類比推理的思想。

所以在講解一些新知識或新的題型時，教師可以把新知識與以往所學習的知識之間進行比較，讓學生可以觀察這兩個知識點或問題之間的聯系，通過這樣的方式可以使學生在無形中對類比推理思想有一定的理解，在學生初步了解類比推理思想后，教師可以專門利用一次課堂時間對學生講解類比推理的實際應用。

三、提出一些針對性的問題，鍛煉學生的類比推理意識

鍛煉學生的類比推理思想是在高中數學課程中應用類比推理的關鍵，只有學生掌握了這一項學習數學的重要技能，學生才可以在實際學習過程中善于應用該技能，因此教師需要對學生的類比推理的實踐應用能力進行針對性的鍛煉。類比推理在解答數學問題中有重要的應用，所以通過對問題的分析與解答可以對學生的類比推理能力進行良好的鍛煉。例如，教師可以設計這樣一系列的問題讓學生進行思考：（1）有4位教師在高二年級的四個班級中分別執教一個班的語文，在語文考試中要求每一位教師不能監考自己班級的測驗，請問分配教師進行監考的方法有幾種（ ）。（2）一輛公共汽車即將到達某一個汽車客運站，中間還有4個車站，這時車上還有8名乘客，請問乘客的下車方式有（ ）種。（3）3個學生之間互相傳籃球，由第一位學生甲開始傳球，進過4次傳球后，籃球會傳到了甲同學的手中，請問有（ ）種傳球路線。這三個問題都是排列與組合的題型，這一知識點是高中數學的難點，需要學生有足夠的思維能力，學生經過對這三個排列組合的問題解答，通過類比推理的思想可以有效地幫助學生深入理解排列與組合的知識。

高中數學中包含兩個重要的推理思想，分別是歸納推理和類比推理，但是在教學中，大多數教師都忽略了類比推理的重要性，而將教學的重心放在歸納推理的教學中，使學生缺乏了一項重要的解題技能。因此，相關高中數學教師需要重視對學生進行類比推理思想的傳輸，引導學生主動地進行對自身類比推理能力的鍛煉。