數形結合思想在中學學習中的研究意義

張朝梁

（甘肅省民勤縣教育局）

一、數形結合的理論基礎

數形結合思想方法作為一種科學的方法與解題手段，當然有其科學的心理學與教育學的理論基礎。盧向敏（2013年）認為，按照學生的思維認識規律，數形結合的形成過程可以分為四個層次：分別是感受、理解、運用、內化。具體為：

（1）感受是指對某一事實發生的感覺，關注所發生的事件，并以數學知識為載體，著重明確解決問題的思路，激發學生的興趣。

（2）理解是指建立數形結合思想觀點，是在感受基礎上的一個升華。包括兩點：一是能理解數形結合的含義，二是掌握數形結合方法。

（3）運用是指運用數形結合方法，在認識的基礎上作出簡單操作，并形成自己的觀點，嘗試解決簡單教學情境下的數學問題，知道數形結合方法也具有局限性。

（4）內化是指轉化數形結合方法，在形成發展的基礎上，將數形結合方法轉化為自我的思維方式。學會從思想上區別、綜合，形成自己特有的觀念。

而高尚凱（2015年）所描述的理論依據更有說服性，他認為數形結合的理論基礎有以下的依據：

（1）多元智能理論：數形結合思想避免了總是以抽象的方式學習數學，而是結合“形”的簡明直觀的特點，激發學生對數學的學習興趣，讓形象思維促進抽象思維，反過來讓抽象思維增強形象思維的準確性。

（2）表征理論：數形結合中的“數”就是一種符號表征，是用數學符號或文字敘述來呈現數學問題的；而“形”則是一種圈像表征，用直觀化的圖形來呈現各個數學元素間的數量關系。用數形結合解決數學問題的過程即數學對象的各種表征選擇和轉化的過程。

（3）心理學理論：學生的思維都要經歷從具體到抽象、從單維到多維、從無序到有序的發展過程。對形的感知發展到一定程度后，才能發展更高級的抽象思維，而抽象思維反過來又促進形象思維的發展，但不可能代替或涵蓋形象思維。

二、學習數形結合思想方法的意義

對于學習數形結合思想方法的意義，幾乎每篇與數形結合思想方法相關的文獻資料都會提及，主要分為學生層面的意義以及教師層面的意義，大致可以分為以下幾方面：

1.學生層面

（1）有助于學生形成和諧、完整的數學概念：數學概念是數學邏輯的起點，是學生認知的基礎，是學生數學思維的核心，但是由于數學中的概念往往是高度抽象的，給人一種單調、乏味、枯燥、難懂的錯覺。利用數形結合的思想可以幫助學生理解數學概念。

（2）數形結合有利于培養學生的形象思維：首先，數形結合豐富了表象的儲備，而表象的運動過程可促進形象思維發展；其次，數形結合有助于培養學生對圖形的想象能力，促進學生形象思維的發展。

（3）數形結合有利于培養學生的抽象思維：數形結合表面上看是代數與幾何之間的結合，但任何的學習遷移都是通過概括這一思維過程來實現的，而數形結合在應用的過程中，常常根據數量關系與圖形特征之間的聯系和規律，把一個形的問題轉化遷移到與之相應的數的問題，反之數的問題也能轉化為與之相應的形的問題上來。因此，數形結合能培養學生的抽象思維。

（4）數形結合有利于培養學生的發散思維和創造性思維：在教學中，我們可以從數和形兩方面通過“一題多解”或“一題多變”的形式，突出已知與未知之間的關系，引發學生產生新思想、新方法，提出新問題。

（5）數形結合有利于培養學生的直覺思維：在數學里，存在著大量的直覺思維。用數形結合的方法解題，能直接揭示問題的本質，直觀地看到問題的結果，有時只需稍加計算或推導，就能得到確切的答案。

（6）數形結合有利于培養學生的辯證思維：運用數形結合解題過程中，或化形為數、以數論形，或化數為形、以形論數，或化整為零、以分求合?？傊?，以運動、變化、聯系的觀點考慮問題，變靜態思維方式為動態思維方式，送樣才能更好地把握事物的本質。

2.教師層面

（1）有利于學生形成和諧、完整的數學概念：數學邏輯的起點是數學概念，這也是學生認知的基礎，但是數學中的概念往往是高度抽象的，而數形結合能把抽象化為具體生動的形象，有利于學生對數學概念的理解、記憶，有利于拓展學生尋找解決問題的途徑：首先，在解決數學問題時，將抽象的數學語言同直觀的圈形相結合，實現抽象的概念與具體形象的聯系和轉化，使數與形的信息相互滲透。

（2）數形結合有助于培養學生的數學情操和數學素養：教學中，教師注意挖掘教材中數形結合內容，創設數形結合情境，可有效提高學生數學素養。數學源于人類長期的生活實踐，因此，數學中客觀存在著美感，例如對稱美、簡潔美、輪換美、奇異美、和諧美等，這在數與形的結合上體現得十分完美。

總結了多篇同類型的文章以后，可以看出，在數形結合的研究意義、演變過程、理論基礎與教育意義方面的研究已經較為全面了。但筆者認為，在實際教學中，這些理論的實用性不大，而且與數形結合在實際教學中的應用與創新等方面相關的研究較少，筆者認為應該在這方面多加研究。

［1］盧向敏.數形結合方法在高中數學教學中的應用［D］.內蒙古師范大學，2013.

［2］陳艷玲.北師大版初中數學教材中數形結合思想研究［D］.陜西師范大學，2015.

［3］高尚凱.高中生的數形結合能力調查與策略［D］.華中師范大學，2015.

［4］劉會靈.數形結合思想在中學數學教學中的應用［D］.河南大學，2014.