矩形隧道在抗震設(shè)計中的受力分析和計算

武好

摘 要：本文應(yīng)用反應(yīng)位移法，對某一矩形隧道在地震作用下的受力進(jìn)行了分析，計算了矩形隧道結(jié)構(gòu)周圍各土層的動力彈簧剛度、地層位移，地震剪應(yīng)力和結(jié)構(gòu)慣性力，為隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)力的有限元計算提供了輸入?yún)?shù)，對地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：隧道；反應(yīng)位移法；受力分析；抗震設(shè)計

中圖分類號：U455.43 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）24-0096-02

0 引言

在科技快速發(fā)展、城市人口高度集中的今天，開發(fā)更大的城市空間已經(jīng)成為城市可持續(xù)發(fā)展的必需條件，合理開發(fā)利用地下的空間既可以緩解地上空間資源的緊張，同時也可以加速城市結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型。因此，地下建筑（如地鐵，地下管道，地下鐵路等）在各個城市發(fā)展迅速，然而，在地下建筑興建初期，人們對地下結(jié)構(gòu)抗震防震性能的研究并未給予足夠的重視。回顧近幾年各國災(zāi)害案例，例如1995年日本阪神大地震時，有5個地鐵車站和長約3km的隧道受到了嚴(yán)重的破壞，同時地鐵調(diào)度系統(tǒng)失控，該事故造成巨大經(jīng)濟(jì)損失[1]。隨著地下結(jié)構(gòu)規(guī)模和數(shù)量逐漸增大，地下建筑的抗震設(shè)計引起了科研設(shè)計人員的高度關(guān)注。

目前，隨著我國地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計理論的不斷發(fā)展和提高，科研設(shè)計人員研究和總結(jié)出的一些實(shí)用的抗震分析方法也逐漸被納入到規(guī)范條文中。在《地下鐵道建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》和《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》兩個規(guī)范條文中就列出了多種地下結(jié)構(gòu)抗震計算方法，包括慣性力法，反應(yīng)位移法，反應(yīng)加速度法和動力時程分析法等，其中，反應(yīng)位移法是應(yīng)用較為廣泛的一種抗震設(shè)計方法[2]。本文使用反應(yīng)位移法，針對某一矩形隧道進(jìn)行抗震設(shè)計中的受力分析，以便工程人員參考。

1 隧道結(jié)構(gòu)模型

某隧道為矩形的框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)寬25m，高15m。結(jié)構(gòu)包括頂板，地板和側(cè)壁。根據(jù)當(dāng)?shù)氐耐凉べY料，在地表50m時為基巖面，因此土體計算深度取50m，結(jié)構(gòu)地板距離地表高度為25m，即結(jié)構(gòu)頂板距離地面為10m，如圖1所示。

該地區(qū)土層的物理性質(zhì)如表1所示。

2 反應(yīng)位移法

在進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時，反應(yīng)位移法將地下結(jié)構(gòu)周圍的土層用等效的彈簧來代替，土層位移直接施加在彈簧上，然后再加上結(jié)構(gòu)所受到的慣性力和剪切力，進(jìn)而進(jìn)行結(jié)構(gòu)的抗震計算。為此，需要確定動力彈簧剛度，底層位移，地震剪應(yīng)力和結(jié)構(gòu)慣性力四個參數(shù)。

2.1 動力彈簧剛度

動力彈簧剛度k（KN/m）計算公式為： （1）

式中，K為動力彈簧系數(shù)（KN/m3），L為不同土層彈簧間距（m），d為土層沿隧道與地下車站縱向的計算長度（m）。其中動力彈簧系數(shù)K根據(jù)日本鐵路抗震設(shè)計規(guī)范進(jìn)行求解[3]：

（1）頂板及底板，豎直彈簧系數(shù)和剪切彈簧系數(shù)按下式計算： （2）

（2）側(cè)壁，水平彈簧系數(shù)和剪切彈簧系數(shù)按下式計算： （3）

式中，為土層動變形模量，為底板寬度，為側(cè)墻高度。

根據(jù)以上公式，該矩形隧道的五個動力彈簧剛度如表2所示。

2.2 地層位移

在地震作用時，地層位移根據(jù)震動基準(zhǔn)面速度反應(yīng)譜來確定。該方法假定矩形隧道結(jié)構(gòu)周圍土層的絕對位移沿深度方向為余弦函數(shù)，由下式求出：

（4）

式中，為基巖的速度反應(yīng)譜（m/s）；為地層的固有周期（s），H為地表距基巖面的高度。

（1）地層固有周期。地層固有周期按照下式進(jìn)行計算：

（5）

其中為土層的厚度，為土層的剪切波速。

（2）基巖速度反應(yīng)譜。基巖速度反應(yīng)譜為水平地震系數(shù)速度反應(yīng)譜乘上水平地震系數(shù)：

（6）

其中，可通過得到，根據(jù)=1.022s取值0.08。按照下式求解： （7）

式中，為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計水平地震系數(shù)，本文設(shè)計地震的基本烈度為VIII級，通過查表取值0.2。為沿深度修正系數(shù)，取值0.5。為所在場地修正系數(shù)，地質(zhì)情況為II類場地，取值1.0。為土層修正系數(shù)，按照指南取1.0。

根據(jù)上述公式，計算出矩形隧道每一米的土體位移和相對位移，結(jié)果如表3所示。

2.3 地震剪應(yīng)力

地震時地震剪應(yīng)力沿深度變化可假定為正弦函數(shù)，矩形隧道頂板和底板的剪應(yīng)力可由下式求出：

（8）

式中，為土層的動剪切模量（表1所示），H為地表至基準(zhǔn)面的距離（m），為地表最大位移，參照《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》取值0.2（重現(xiàn)周期為475年的地震動，地震動峰值加速度分區(qū)為0.3）[4]。

矩形隧道側(cè)壁剪應(yīng)力可用下式求出： （9）

式中：、、分別為結(jié)構(gòu)側(cè)壁、頂板、底板單位面積上作用的剪力。

根據(jù)以上公式可分別求出側(cè)壁、頂板、底板分別所受的剪應(yīng)力，結(jié)果如表4所示。

2.4 結(jié)構(gòu)慣性力

結(jié)構(gòu)慣性力按照下式進(jìn)行求解： （10）

式中，為水平地震系數(shù)，上文中求得為0.1，m為矩形隧道結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

3 結(jié)語

本文以矩形結(jié)構(gòu)的隧道為研究對象，采用反應(yīng)位移法這一地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的基本方法，對該結(jié)構(gòu)在地震動荷載作用下的受力情況進(jìn)行了分析，求解了各土層的動力彈簧剛度、結(jié)構(gòu)各位置的地層位移、地震剪應(yīng)力及整體結(jié)構(gòu)的慣性力。在此基礎(chǔ)上，相關(guān)設(shè)計人員可通過這些參數(shù)選擇隧道結(jié)構(gòu)的材料，進(jìn)而進(jìn)行有限元計算，求出結(jié)構(gòu)所受的內(nèi)力。由于本文將地下土層簡化為規(guī)則分布的均勻土層，未來可以針對混合土層下矩形隧道的受力進(jìn)行進(jìn)一步分析和研究。

參考文獻(xiàn)

[1]鄧宇潔，梁發(fā)云.地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)規(guī)范計算方法的對比分析[J].地震工程學(xué)報，2018，40（5）：996-1003.

[2]鄭學(xué)濤.基于反應(yīng)位移法某地鐵車站抗震研究[D].石家莊鐵道大學(xué)，2015.

[3]施有志，華建兵，李秀芳，林樹枝.反應(yīng)位移法在地下綜合管廊抗震設(shè)計中的應(yīng)用[J].吉林大學(xué)學(xué)報（地球科學(xué)版），2018，48（6）：1785-1796.

[4]GB50909-2014.城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，2014.