當加法遇見“模”力

俞婷

【案例背景】

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的數學模型的一種強有力的數學手段。下面以“得數在5以內的加法”的教學為例，談談將數學建模融入小學數學課堂的一些實踐與思考。

“得數在5以內的加法”是蘇教版教材一年級上冊第九單元的內容。本節課是這個單元的第一課時，主要教學加法的初步認識，以及得數在5以內數的加法計算。由于這是學生第一次正式接觸加法的含義，所以在本節課的教學中我以這樣的設計與孩子共同經歷加法的模型的建立過程。

【案例描述與思考】

片段一：源于生活，初步感知加法模型

師：同學們，在上新課之前，我們來玩一個搶答的游戲好嗎？

（1）理解題意。

有3個小朋友在澆花，又來了2個小朋友。同桌互相說一說。

（2）體會“合起來”。

指出：原來有3人在澆花，后來又來了2人，一共有5人，就是把3人和2人合起來（邊用手勢表示）是5人。

（3）感受加法含義。

指出：把3人和2人合起來，像這樣把兩個部分合起來，我們可以用一種計算方法來表示，這種計算方法就是我們今天所要學習的加法。板書：加法

……

思考：有效的學習應該是學生已有知識經驗的喚醒、激活、利用、整理與提升。教師在本環節首先引導學生通過簡單的分與合搶答，喚醒學生已有的舊知，為新知的學習奠定基礎。在此之后例題呈獻給孩子一個動態的場景：面對這樣一個生活中常見的場景，學生很容易就提出“一共有幾個小朋友”這個問題，并能體會到把原來的3個人與又來的2個人合起來就是一共的人數。 這樣就可以引出“3+2=5”，再讓使學生聯系情境，具體說說3+2=5表示什么意思。緊扣具體情境，讓學生體會加法的含義，并由此自覺與已經學過的分與合的知識建立聯系。讓學生感悟合起來與“+”的意義，讓學生初步感知加法模型。

片段二：自主探索，構建加法模型

（1）師：同學們，你能用學具擺出3+2=？先獨立思考，再同桌交流自己的想法。

師：下面哪個同學愿意展示自己的作品？

師：同學們觀察這幾幅圖，他們都有什么相同的地方？有什么不同的地方？

生1：他們都是把3個和2個合起來，一共有5個。

生2：他們用的圖形不同。

生3：他們有的擺成一行，有的擺成兩行。

生4：他們用加法計算

師：結合自己擺的圖，說說3+2=？為什么？

生：把3個正方形和2個圓片合起來是5個，所以3+2=5。

師：如果不看圖，你會計算3+2=？

生：可以用分與合，3和2合成5

（2）師：你還能用在生活中找到能夠用3+2=5這道算式表示的實物嗎？

可以指一指，拼一拼，說一說，寫一寫。

生1：3張桌子和兩張桌子合起來是5張桌子。

生2：3只小鳥和2只小鳥合起來是5只小鳥。

……

思考：波利亞曾經說過：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的規律、性質和聯系。”在學生已經對加法模型有了初步了解后，教師設計了一個動手操作的環節，讓孩子經歷自主建構加法模型的過程。孩子們用自己喜歡的學具擺出3+2=5。學生的展示中出現了幾種不同的圖：有的是3和2都用小棒表示；有的是3個正方形和2個圓片；有的擺成一行；有的擺成兩行。通過幾幅學生圖的對比，孩子逐漸明白不管是同質物體還是異質物體，不管是擺成一行還是擺成兩行，只要他們的個數是3個和2個，就都可以用3+2來表示，而要求3+2是多少，不管是例題圖還是我們剛才擺的，都是要把兩個部分合起來。之后的環節讓孩子用擺一擺、指一指、等多種方式表述3+2=5的意義，讓孩子從生活中的實物入手，體會把兩部分合起來用加法計算。教師將學生的各種表達總結歸納，尋找共同點，最后建立起加法的模型。學生可以根據圖或者前一個單元學習的分與合來計算出得數。這樣的教學，不僅有助于學生親身經歷知識的發生、發展過程，也有助于他們建立加法的數學模型，逐步提高自主獲取知識的能力，發展核心素養。

片段三：解決問題，拓展應用數學模型

師：剛才我們認識了加法，下面我們就用加法來解決問題。

（1）看圖列式

（2）小動物找家

（3）師：說說這三道算式有什么相同的地方，得數是怎樣變化的？

（4）編題

師：你能結合生活中的場景，編一道用加法解決的問題嗎？

……

思考：該環節，教師通過4個富有層次的練習引導學生將建立起來的加法模型應用到實際生活中去。此部分讓學生通過演繹，求解等環節實際應用加法模型。

總評：在這個課例中圖1是讓學生對現實存在的信息進行表達、發現，為圖2的建模打下基礎。片段二通過實際操作讓學生歸納總結，從而建立數學模型。圖3讓學生將建立起來的數學模型進行運用，演繹求解，對數學模型解答。3個片段相輔相成，讓學生經歷了“問題情境—建立模型—運用驗證”的過程，學生在建模中學習新知。數學建模符合學生的認知規律，給學生再現了一種“微型的科研過程”，不僅促進了孩子數學的眼光、數學的意識和數學的素養，關鍵還促進了一種數學的品質，這樣的價值對學生當下以及今后的學習和工作無疑會有著很好的影響，也體現了數學學科的育人功能，讓我們的數學課堂充滿“模”力。

編輯 段麗君