高中數學尖子生培養的幾點實踐與思考

江西師范大學附屬中學 陳選明

“英雄在于磨煉，人才在于培養”，對于中學數學的尖子生培養是每一位數學老師必須面臨的一個重要的研究課題，而且這個課題是值得我們每一個數學老師研究一輩子的。在參加工作的14年中，我先后帶了八屆高考畢業班，其中有五屆培優班教學，每一屆都有一些數學尖子生出現，雖然他們的總成績并不是省狀元，但是這些尖子生的數學成績離滿分只有一兩分之差。

通過對這些數學尖子生成長過程的關注和分析，他們往往具有如下的特點：對數學有濃厚的興趣，有強烈的好奇心和求知欲，數學基礎扎實；理解能力強，有專研精神，對許多問題有獨特的見解或者相當敏銳的直覺；思維活躍，思維品質高。同時教學實踐也告訴我們，學生知識的獲得、能力的發展、學習的結果很大程度上取決于自主學習、主動發展的意識和水平。通過自學得到的知識才記得更牢，掌握的更深，運用得更靈活。

一、重視學生的數學基礎，健全學生的數學素養

高考的考查重在檢測學生學習數學的能力、數學基礎知識和基本技能方法的掌握情況，這些能力和技能的培養依賴學生對知識系統的歸納總結和建構情況、學生自主學習及探究的能力，同時也需要我們老師明晰高考的最新動態有針對性的教學。這就要求我們教學中必須重視對知識及其應用的系統歸納，讓學生形成知識網絡，使得學生在解答問題中有清晰的思路，理順各類題型的通性通法和各類問題之間的聯系。

在一次考試中筆者就2016年全國高考新課標卷Ⅰ中的第21題進行適當改編如下：

例 函數f（x）=（x-2）ex+a（x-1）（2a≥0）有多少個零點？證明你的結論。

從檢測的結果來看，在解答的過程中，一些學生在函數的導數求解錯誤，許多學生不會就參數a的情況進行討論，將不可能的情況混在一起不加區分，或者進行了討論卻得不出正確的結論，當然在文科生中問題尤其嚴重。這表明盡管他們都是優秀的學生,但仍沒有真正達到高考要求，功夫還欠火候。有的學生利用分離參數a或分離函數，構成兩個函數后，由于對動態函數圖像及函數的凹凸性難以把握，導致得出錯誤的結論。這些數學素養的不健全，對學習沖刺高峰形成了巨大的障礙。

通過本題對學生的檢測情況反映，自主學習歸納建構能力很低，解答問題不嚴謹。這對數學教學提出了更高的挑戰和要求，如果我們只注重對知識點的機械復習，不注意對知識應用范圍的歸納，只注重局部的小結，不注重整體的建構，這樣學生的學習是孤立的點，存儲的知識和應用是零散的，缺乏聯系性和系統性。我們應該做的是給學生提供解題方向的指導，提供自主學習的時間和空間，讓學生構建知識網絡體系。

日常學習中提倡“先學后教”的模式，強化教的引導性，學的自主性。以老師的“導”帶領學生自主地學習，要求學生獨立思考完成老師提出的問題，再當回小老師面向班里的同學講解，回答同學的問題和質疑，從而小結歸納和拓展。老師要帶領學生開展知識系統的建構活動，學生要將自己的體會和思考，建構適合自己的知識及其應用網絡，從而在濃縮的基礎上明晰知識結構、相互聯系，進而由薄至厚地伸展到細節和具體問題。要常抓學生基礎不放松，注重優秀學生的數學素養的培養，創造條件讓學生練就一身好功夫。學生取長補短，共同提高。

二、培養學生數學學習興趣，讓學生找到學好數學的信心

興趣是最好的老師，因此培養學生的興趣是培養數學尖子生的有效手段和關鍵環節。而興趣是通過對學生的關愛和對學習的關心、關注慢慢培養起來的。首先一定要提升老師自己的人格魅力和學術魅力，要讓學生認識到老師是愛他們的，老師做的一切都是為了學生的成長和進步；要讓學生相信老師是有能力、有辦法幫助他們一步一步提高數學水平的。

課堂上要為這些尖子生提供發言的機會，不要怕他們的發言打亂了你的課堂教學，他們的發言對別的同學是一種啟發，引導學生一步步地進入數學王國，使他們覺得數學有趣、好玩，只有覺得數學好玩了才可能學好數學。讓這些尖子學生獲得成就感，不要嫌棄他們的傲氣，不要嫌棄他們的怪，正因為這些，才是他們與眾不同的地方，才能培養出這些尖子生的能力。

三、成立數學尖子生小組，發揮集體合作探究能力

在我們的日常教學中如果發現數學“小天才”，我們可以把他們組織起來成立數學興趣小組，這是培尖工作的有效手段。充分發揮興趣小組的團隊力量，使每個組員真正受益而不流于形式。要做到：提倡他們超前學習意識，培養他們的自學能力和表達能力；提倡合作學習，共享團隊的智力資源，提升學習效率。

教學中筆者經常為他們提供一些數學難題，組織他們一起探討，充分調動他們的探究能力，這時候往往會給我們帶來一些意想不到的驚喜和收獲。記得有一道模擬考試卷中的壓軸題目，試題給出的參考解答的解法很煩瑣，筆者在考試后給學生布置了一個任務——對這道題進行探討。隨后在課堂的講解過程中，當筆者講完第一種解法后，這些學生爭先恐后的舉手要說自己的另外解法，而筆者給予了這些尖子生發言的機會，也讓他們在黑板上進行講解，這一道題目在這節課上找到了三種不同的解法。課后，他們又繼續深入研究，又找到了兩種解法，并用了一節課進行歸納總結，分析了哪種解法最簡單，同時筆者還和學生一起探討了每一類解法中數學思維及其中所蘊含的數學思想方法，每一種解法有什么欠缺和優點。雖然這道題花費了兩節課的時間，但是對學生的能力培養是不可估量的，在我們的日常教學中要舍得花時間去做這類有意義的探究活動課。

之后的幾天里，筆者指導這些學生整理了這道題目的各類解法撰寫了小論文，并發表在一本數學雜志上。這次的活動成為一種促進學習的方式和評價學生理解水平的手段，同時通過活動培養了學生的自學能力、創造能力等，也培養了學生的元認知能力，有助于學生主體性的發揮，提高學習效率。可見，成立這樣的數學尖子生小組，充分發揮和集中他們的才智，尋找一道題目的不同解法是培養尖子生的一個很好的途徑。

四、努力改變課堂教學模式，激發學生的潛能、尊重學生的個性化

優化課堂教學結構，打破傳統的“傳授—接受”的課堂教學方式，實現課堂教學的多極主體間的認知交流活動，師生平等對話，各抒己見。按照現代心理學家的觀點，一個人創造思維能力的大小應和他的發散思維能力成正比，而聯想與猜想是發散思維的主要方面。聯想是溝通條件與結論的橋梁，能建立起新舊知識間的聯系，從而探求解題的途徑。通過聯想，能強化學生對所學知識的把握與理解，能逐漸從貌似無關的問題中透過現象抓本質。因此在教學中經常布置一些開放型的問題鼓勵學生大膽聯想。

數學課堂主要以學生為主體，通過老師的啟發和引導，激發學生的潛能，創設和諧、民主的課堂教學環境，有目的、有計劃地組織、規范各種教學活動，從而把學生培養成能夠自主、能動、創造性地進行學習活動和實踐活動的主體。

要創設良好氛圍，“一人有疑難，大家來幫忙；一人有心得，大家都受益。”使學生在討論或爭論中共同提高。通過討論，讓每一個學生從不同的角度提出不同的見解，大大拓寬了解決問題的途徑。有時，一個學生的發言能啟發另一個學生悟出或改進解決問題的方法，同時也能暴露學生的思維過程，使學生認真剖析自己的思維。

在課堂教學中要相信學生，把學習的主動權交給學生，讓學生不做課堂的“看客”，要做課堂的參與者。尤其是習題課堅持“練在講之前，講在關鍵處，講練結合”。“練在講之前”，能夠使學生充分感受鉆研數學的樂趣和成就感，也只有“練在講之前”，才能使學生有“資本”與老師進行平等的對話和交流，他們才能真正成為學習的主體。“講在關鍵處”，才能讓學生得到真正的啟發，才能騰出時間使學生投入到對問題的進一步探究中，提高學習的效率。講練要結合，一個課堂上講的多的老師并不是一個非常優秀的老師，教學的主要目的是培養學生學習數學的能力，而不是僅僅成為老師的觀眾。總之，要敢于把時間讓給學生，使學生自主學習、合作學習。這樣的學習效率要比滿堂灌高很多，甚至能夠達到“教為不教，學為會學”的境界。

五、重視學生個性輔導，注重學生良好習慣的培養

一節數學課，因為學生層次的不同，尖子生往往是吃不飽的，那么怎么才能讓這些尖子生學得恰到好處呢？那就是要特別重視課后個性化單獨輔導，布置一些課外的題目，在做完每天正常的作業基礎上布置一到兩道課外題目讓其靜心研究，這樣日復一日、年復一年就能積累更多的知識，鍛煉出這些尖子生的能力。教學中適時給學生自主權，在一些章節、內容的教學中，允許學生有自由選擇聽課的權利，學生可以根據自己對該知識掌握的程度，向老師提出是否聽課的意見，經老師同意后自由支配自己的學習時間，老師對這些學生在學習內容和方法上提出參考意見。

在尖子生的個性輔導中，每次批閱學生作業或學生提出問題時，筆者先讓他闡述自己的思路，然后再和他探討實施這種策略的可能性。無論正誤，都要讓他清楚自己想法的可取之處或問題所在，真正解他所“疑”，而不是把筆者解決問題的思路“強加”給他。特別對于他有創意的解法，筆者一定會毫不吝嗇地表示對他的贊賞，鼓勵他的創新精神。同時在對這類尖子生的個性輔導過程中，通過結合高考適當增補教學內容，對知識進行必要的拓展（如洛必達法則等），可以助力學生攀登學習高峰。

當然，我們不能只關注這些尖子生的學習，也要關心尖子生的身心健康，尖子生在對待成績的好壞、學習的成敗方面的心理承受能力往往比其他學生更脆弱些，因為他們習慣了一帆風順，對自己的期望值較高，一旦遇到挫折，往往不知所措，惶恐不安。老師進行適度的心理干預、心理疏導是必要的。因此，課后對知識的輔導和對生活的關心會讓這些尖子生把老師當朋友，更有利于這些尖子生的培養。

日常的教學實踐告訴我們，富有數學天賦的尖子生并不能自發地出現，不管他們有多智慧、多好學，都不可能無師自通。需要我們一線的老師潛心研究，對這些尖子生進行有針對性的指導和訓練，進而培養出出類拔萃的人才。

以上是筆者在近幾年的數學尖子生教育教學中的一些實踐與思考，由于認識和實踐的局限性，還有待于進一步的探索和研究。