將數學建模思想融入數學課程的實踐研究

劉艷嬌

（大連市南金實驗學校 遼寧大連 116100）

對初中生來說，數學課程是初中階段重要的一門學科，相比小學數學來說，在教學內容上提高了難度，更加強調培養學生的獨立思考和創新性思維能力，近年來，教育部要求中學階段應當重視學生全面發展，培養學生邏輯思維和實現教學的三維目標，因此在很多中學中進行了教學改革，對數學課程的教學目標定位是能夠通過系統的學習和訓練，掌握一定的數學基礎知識，能夠對數學學科有更加清晰的知識結構體系，培養邏輯思維能力和推理應用能力，具備一定的解題技巧，尤其是能夠將用書本中學到的理論知識來解決生活中的實際問題。學好數學，不僅關系到學生對這門學科的興趣，同時還會影響其他學科的學習情況。如何有效地實現數學課程中要求的提高學生解決實際問題的能力和建立數學模型的能力，是很多正在從事數學教學的任課教師值得思考和探索的問題，為了能夠實現這一目標，可以將數學建模思想融入到平時的數學課程教學實踐中。[1]

一、將數學建模思想融入數學課程的必要性

傳統的數學課程教學主要是進行證明一些數學定理或者推導公式等，但缺乏對數學思想的分析，很多學生只是單純地掌握理論知識，但在實際解題過程中，不知道該如何應用這些理論知識，學以致用是學習數學的最高境界，而在中學數學課程教學中滲透數學建模思想就是想讓學生學會如何應用數學，在實際的教學中，通過融入建模的思想方法，構建一定的數學模型教學內容，將理論知識和實際運用聯系在一起，能夠提高學生對基礎知識的掌握，也培養了一定的實踐能力，另外，對于培養學生的學習興趣和自身的數學素養也是十分重要。[2]

二、將數學建模思想融入數學課程的可行性

數學模型是指可以通過數學語言和符號將實際問題轉化為對應的數學公式，雖然數學公式和實際事物的本質不同，但前者可以說是抽象存在的實際事物。數學建模就是建立數學模型的過程，是建立在分析，假設等基礎上，構建好數學模型，然后通過計算，解答等一系列數學步驟完成對實際問題的解釋，并且可以進行有效檢驗。在如今的中學數學課程中，不單單涉及數學方面，還會綜合物理、天文、幾何等學科，因此，在數學課程教學中，要注重應用背景，擴展理論的應用性內容，一般來說概念和定義是比較重要的教學內容，也都是從事物數量關系和空間形式中抽象出來的數學模型，過去的數學建模主要是針對高校數學專業和計算機專業，初中數學建模教學與之有很大不同，一般遵循以下規律：提出問題，分析問題，建立模型，利用模型解決實際問題，由于初中生身心發展和對知識結構的認識，在實際的數學建模教學過程中，要結合學生現有的學習能力，根據現在新課程標準的要求，將教學起點適當降低，這樣才能讓學生主動地進入教學活動中，在授課時，要遵循由簡到難，深入淺出，層次分明，突出教學的重難點，引導學生積極思考，最終實現課程教學目標，此外，還需要適當創設問題情境，在學習活動中，要多動手，多動腦，可以以合作學習，自主學習，提出質疑等形式，引導學生充分發揮思維，獲取知識。

比如在人教版七年級上冊的數學教材中，首先提出問題背景，商店在同一時間內賣出兩件上衣，價格都為50元，其中一件掙了20%，另一件賠了20%，那么商店最終是掙了還是賠了？對于這個問題，我們運用數學建模的思想進行解答，

1．分析問題。分別將這兩件上衣的進價設為x和y，50元賣出后，一件掙20%，一件賠20%，各個上衣的利潤是多少？

2．模型求解。我們通過列方程，盈利的上衣50-x=0.2x，解x=41.6，虧損的上衣50-y=-0.2y，解x=62.5，最終x和y的和為104.1，高于原價100元，因此商店是盈利的。

3．模型應用。某件商品的定價為500元，商家可從中獲利50%，當以7折促銷時，請問該商品是否為虧損出售？

上述關于盈利和虧損問題數學建模教學中，我們將實際問題分為兩個小問題進行解答，降低難度，通過分析引出的幾個小問題能夠讓學生通過探索規律，構建相應的數學模型，最終得到正確結果，培養了學生在思維創新能力和綜合分析能力，通過構建數學模型，應用數學模型，將知識結構和對數學思想方法的認識提升了一個高度。

三、對數學建模思想融入數學課程實踐研究的思考

初中數學思想是對數學基本理論的高度概括，通過在實際教學過程中運用數學方法，從而認識問題并解決問題，這其實就是知識和方法融合的結果，初中涉及到的數學思想有：分類，轉化，方程，函數，數形結合等，所用到的數學方法有：歸納法，類比法，換元法等，將這些數學思想和數學方法有機結合起來，互相補充和滲透，才能構成完整的數學知識體系。將數學建模思想融入數學課程實踐教學是十分重要的，但是需要一個恰當的切入點進行課程融入，而且在整個數學課堂中，數學建模課的內容不能占用過多的教學內容比例，因此，需要從實際問題中引入，并將數學問題抽象出來，構建數學模型，運用數學符合和語言進行數學求解，解釋和檢驗實際問題的解，通過這些教學實踐過程，讓學生能夠感受到數學問題其實是來源于生活實際問題的，這樣學生在分析過程中會自帶一種親切感，也能夠幫助學生擴大知識面。此外，不僅要將數學建模思想融入課堂教學中，在課外作業和課程考核中也要體現數學建模思想，教師在安排課外作業時，可以提出一些實際問題讓學生思考，以便讓學生更加深刻地認識到這些基本理論，或者可以改變傳統的考試類型，適當加入開放性題型，讓學生分組進行討論，試驗，以小論文的形式作為考核方式，從一定程度上也有利于學生數學能力水平的提升。

結語

初中數學課程教學中，為提高學生課堂積極性和培養學生的創新性思維能力，可以充分運用數學建模思想，引出實際問題，將數學問題抽象出來，進而構建數學模型，最終獲得對數學知識的理解，同時也能促進學生在思維，情感價值觀等方面獲得綜合發展。

[1]蔣志強.融入數學建模的高等數學課程改革與實踐[J].吉林省教育學院學報，2010年第26期（7）:98-99.

[2]汪立新.淺論數學建模思想在高等數學教學中的運用[J].湖北廣播電視大學學報，2010年第30期（5）:121-122.