初中數學教學中數形結合思想的巧妙滲透實踐分析

許應文

（安徽省懷寧縣清河初級中學 安徽懷寧 246115）

數形結合是一種較為形象的思維方法，在初中數學教學中，這種思維方法有助于學生的數學學習。通過“數”與“形”的相互轉化，幫助學生去更好的理解數學知識，進而提高學生的數學學習效率。下文就數形結合思想在初中數學教學中的滲透進行探究。

一、“數形結合”的概述

所謂“數形結合” 指的是將原本了抽象化、復雜化的知識與直觀的圖形有機的結合起來，以促進學生對知識的理解。而數形結合思想，則指的是研究數學的一種重要的思想方法，通過將代數問題與幾何的形象有機的結合起來，可以使一些較為抽象的數學問題變得更加的直觀，能夠將原本抽象的思維變成形象思維，這樣一來，學生對問題的本質機會有著更加深刻的理解。在數學學習中，如果學生能夠善用該思想方法，就能夠讓許多問題變得更加的簡單。在教學過程中，教師要訓練學生利用數學結合的思想去解決問題，以提高他們的數學學習水平。而要實現這一點，教師可以從以下幾方面來著手：（1）建立適當的代數模型，在這之中，是主要是方程或者不等式的模型。（2）建立幾何模型，幫助學生去解決有關方程的問題。（3）以圖像的形式來呈現信息的應用性問題。那么學生一旦掌握了該數學思想，就能夠使一些看似無法入手的問題變得更加簡單，從而快速找到問題的答案。

二、在初中數學教學中，滲透數形結合思想的主要方法

1．在相關概念中滲透該思想方法

在初中數學教學中，數學概念是其中的基礎性內容，是學生掌握某一個數學原理或者名詞的前提條件，也是教師開展教學活動的出發點。故此，在數學教學中，教師可以通過相關的數學概念來滲透數形結合的思想方法，這樣能夠加深學生對該思想方法的認知程度。此外，數學概念的學習是需要在不斷的應用以及實踐中掌握的，這不是一個一次性就能夠完成的任務，是需要經歷一個非常漫長的過程[1]。故此，學生具備數學思維方式也就顯得尤為重要了，能夠有助于學生更好的去分析問題進而解決問題。

2．在例題分析中滲透該思想方法

在數學教學中，例題分析是教師幫助學生了解知識內容的重要手段。因此，在例題教學中，教師可以在其中滲透數形結合的思想，這樣不但能夠讓學生掌握該思想方法，還能夠加深學生對知識的理解。其實在數學例題中，有許多的題目都蘊藏了豐富的數形結合的思想方法，這需要 教師去進行挖掘。

如，第一個圖形有一個正方形，第二個圖形有三個正方形，第三個圖形有六個正方形，找出其中的規律，請問第七個圖形中有幾個小正方形。

從這個題目中我們可以發現，在第一個圖形中，只有一個小正方形，而在第二個圖形中，有三個小正方形，在第三個圖形中，有六個小正方形，那么在第四個圖形中，又會有幾個小正方形呢？這需要學生去發掘其中的規律，第二個與第一個相比，要多出兩個小正方形；而第三個與第二個相比，多出了三個小正方形；那么以此類推，第四個與第三個相比，就會多出四個小正方形，第五個與第四個相比，就會多出五個小正方形，所以第n個圖形就應該是1+2+3+……+n=n（n+1）/2。這樣一來，學生就能夠算出第7個圖形中有多好個小正方形。從這個例題中，就充分的體現了數形結合的思想。

通過對例題的分析，教師將原本非常抽象復雜的知識變得更加的簡單，通過幫助學生樹立一個數形結合的思想，使學生潛移默化的學會了應對抽象復雜的難題，這些數學思想就會深刻的烙印在學生的腦海之中，對學生今后的數學學習有著重要的影響[2]。

3．在應用實例中滲透該思想方法

初中生對于基礎的圖形知識有著一定的掌握，而且也可以對數學工具進行熟練的運用，例如，學生可以通過三角板、圓規等進行作圖，進而去更好的求解數學題。而在數學學習中，應用題是困擾許多學生的重難點，所以教師可以在應用題中滲透數形結合的思想，以幫助學生去理解題目，解答題目。

例：小明和小紅是兄妹，他們在放假時約好了一起出去旅游。小明和小紅同時從自己的家里出發，走了20min之后，他們來到了一個離家900 m的橋邊，此時，小明不愿意在橋邊玩耍，于是原速返回回到家中。但是小紅在橋邊玩了10min之后，想起了自己還有事情要做，于是用了15min回到了家中。請問，你可以通過平面直角坐標系，去畫出小明和小紅離家的時間以及距離之間的關系嗎？

這道應用題是我們經常會見到的，面對這種題目，教師就可以應用數形結合的思想，來引導學生根據題目中所給出的信息，去表示小紅與小明離家的距離與時間的關系。教師可以引導學生去建立直角坐標系，以時間為x軸，以距離為y軸，這樣能夠簡化題目的難度，使學生快速的理清其中的關系，這樣也有助于學生對數軸的理解和認識，為今后的學習打下了堅實的基礎。

4．重視對數形結合思想的升華

在數學學習過程中，大多數學生都覺得函數是一個困擾自己學習的知識點，許多學生每次一做函數題目時，就會覺得很頭疼，還沒有做題就產生了幾分膽怯之心，這導致學生對函數知識內容的掌握不夠理想[3]。故此，在函數教學中，教師可以運用數形結合的思想，以幫助學生去理解函數的知識內容。眾所周知，函數與函數的圖像兩者相輔相成，所以在講述有關函數的知識點時，教師可以加強對學生的引導，引導他們將數與形相分離，通過讓學生去觀察函數圖像，去了解函數的特點，去了解其中的參數，這樣一來，學生就能夠很好的把握變量以及變量之間的關系，就能夠更好的掌握函數知識的學習。

綜上，數形結合思想，是數學學習中非常重要的一種思想方法，能夠將原本復雜、抽象的知識變得更加的直觀，能夠使學生快速的了解題目當中的數量關系，進而快速的找出問題的答案。故此，在初中數學教學中，教師要讓學生學會運用數形結合的思想來解決自己所遇到的數學難題，這樣就能夠提高學生的學習效率，為他們今后的數學學習做好鋪墊。

[1]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界,2015,09:175+206.

[2]趙燕燕.數形結合的思想在初中數學教學中的滲透[J].教育教學論壇,2011,09:71.

[3]楊艷麗.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J].教育實踐與研究(B),2011,05:53-55.