初中二次函數教學方法新探

二次函數這一章在初中數學中占有重要地位，它是高中數學學習的基礎，也是初中與高中銜接的內容之一。二次函數在中考命題中一直是重頭戲，是武漢市中考數學必考項目，并且在選擇題和填空題中也有涉及。例如，某年中考數學第16題：已知關于x的二次函數y=ax2＋(a2-1)x-a的圖象與x軸的一個交點的坐標為（m，0），若2＜m＜3，則a的取值范圍為多少？很多學生放棄了這個題目。究其原因，要么是對選擇題的最后一題存在心理恐懼，認為題目非常難，自己做不了；要么是對二次函數只掌握了皮毛，不能做到融會貫通、舉一反三。其實，這個題考查的就是拋物線與x軸的交點問題，只需要求出兩個交點坐標，然后分類計算就行，根本不算難題，遠沒有平時測驗遇到的題難度大。筆者平時經常要求學生做各種專題訓練，為什么最終沒有達到理想的效果呢？思來想去，問題還是出在二次函數的教學上面。

一、關注熱點問題，注重概念教學

每個學生在日常生活中都具有一些圖形知識，可以利用學生的這一認知基礎，將生活中形與數的知識遷移到教學中來。比如，籃球是多數男生喜歡的運動項目，那么教師在引入概念之前可以播放一段NBA球賽的精彩視頻，吸引學生注意，激發他們的求知欲，真正體現新課標中的“關注學生體驗，感悟和實踐的過程，通過學習環境的創設，豐富學生的經歷和經驗，改變學生的學習方式，以實現知識的傳承，能力的發展與價值觀形成的統一”的理念。

接下來，在探究二次函數的概念時，教師可以列舉由實際生活中的例子得到的一些y與x的函數解析式，讓學生觀察這些解析式的共同特點，從而總結出二次函數的一般形式 y=ax2＋bx2＋c,然后討論 a、b、c 3個系數有什么限制條件。待學生明確概念后，馬上進行相應的練習，可以判斷所給函數是否為二次函數，或者找學生來寫幾個有代表性的二次函數表達式，加深印象。

二、加強作圖識圖訓練，加大數形結合思想的教學力度

華羅庚先生說過，數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合是一種非常重要的數學思想，解決數學問題時具有獨特作用。二次函數圖象的學習過程恰好是數形結合思想的重要體現。

研究函數圖象性質的首要任務就是作圖，教材要求的是描點法作圖。只有熟練、準確地做出各種函數圖象，才能認識圖象的特征，并在此基礎上分析、掌握函數的性質。所以，在課堂上，要反復讓學生作圖，不能嫌麻煩，也可以讓他們事先買些坐標紙，這樣畫圖更方便、更準確。教師還可以指定自變量x的范圍，讓學生在相應的范圍內作圖，擦掉多余部分圖象，因為后面會出現二次函數最值問題。例如，求二次函數y=x2＋2x-8在-2≤x≤2時的最大值和最小值時，學生通常會直接把兩個端點處的數-2和2直接帶入解析式進行計算，得出錯誤答案。所以，前期作圖訓練時最好強調一下這個問題。

很多時候往往沒必要畫出精確圖象，只需畫出示意圖即可。教師要引導學生進行觀察，決定一條拋物線的大致形態有開口方向、頂點坐標、與坐標軸的交點這幾個要素就行。根據頂點式，采用三點法或五點法就能較快地作出圖象，掌握作圖技巧有利于解一元二次不等式。在二次函數的應用題中常常會涉及解不等式這一知識點，現在可以利用圖象結合性質去解決這個難題。比如，解不等式x2＋2x-8＜0時，考查函數y=x2＋2x-8，開口向上，與x軸交點的橫坐標分別為-4和2，然后畫出草圖，觀察圖象，小于0就是看x軸下方的圖象，所以解集是-4＜x＜2。

三、用好現代技術，增強函數圖象的直觀性

目前，數學教學用得比較多的軟件是幾何畫板。對不同形式的二次函數的學習，是由簡單到復雜逐步探索的，要注意它們之間的聯系。如果用幾何畫板來作動態演示，就能得到非常直觀的效果。例如，在頂點式y=a(x-h)2＋k的圖象中，通過計算機操作，改變a的值，學生可以看到拋物線開口大小的改變，|a|越大，拋物線開口越小；反之，|a|越小，拋物線開口越大。同理，改變h或k的值，得到拋物線y=ax2與y=ax2＋k，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2＋k（a≠0，a 相同）的形狀相同，只是位置不同。也就是說，平移后圖象可以重合。先確定頂點的平移，也就得到整個圖象的平移，圖象左右或上下移動，左加右減、上加下減這一結論在視頻中呼之欲出。運用幾何畫板這個軟件會極大地激發學生的學習興趣，促進學生思考，掌握各字母系數和圖象變化之間的內在聯系。

四、策略分類，促使學生掌握二次函數的應用方法

盡管武漢市中考數學已降低了考試難度，但在教學過程中仍然不能忽視這部分內容。因為它與實際生活息息相關，掌握這些知識能進一步提高學生對二次函數的認識。

教材中的題目涉及面比較廣，如面積最大、利潤最大、拱橋、隧道、噴泉、投籃等多種類型，有的要求關系式，有的不求關系式；有的給圖象，有的沒給圖象，這樣的分類對于正由形象思維向抽象思維過渡的初中生來說挑戰不小，容易出現思維混亂。所以，教學時可以按解題策略合理分類，有助于學生理清思路，正確解決問題。第一類：已給出關系式的問題，如火箭升空這類問題；第二類：給出題目要列關系式解決問題，如最大利潤、最大面積這類問題；第三類：給了圖象要列關系式解決問題，如教材中噴泉這類問題；第四類：需要建系求關系式解決問題，如教材中拋物線形拱橋這類問題。

按解題策略進行分類是教學的第一步。例如，對于拱橋這類問題，教師要引導學生讀題，讀題的重點則放在對問題的綜合分析上，題目中的問題是不可分割的，暗示學生，建系有利于解題，讓學生充分探索各種不同的建系方法，經歷必要的探索過程，并最終選擇最有利于解題的建系方法，傳授縱觀全局的思維方式。問小船能否通過橋洞，這類問題是對數學模型的解釋、應用及拓展。不但要準確理解題意，還要回到實際問題中去，激活已有的認知經驗。教師將學生分為若干小組，模仿教材例題設計一道實踐應用的函數練習題，然后讓學生自行解答，最后進行評選。通過這種方式可以體現學生的主體地位，對學生而言也是一種非常好的體驗。

總之，二次函數教學是初中數學的重要內容。在教學過程中，應該從點滴抓起，從基礎抓起，培養學生的數感、符號感、作圖識圖能力、自主探究能力，不失時機地給學生滲透數學思想方法，真正做到“授之以漁而非授之以魚”。