淺議初中數學中的化歸思想

河北省唐山市第三十中學 史麗茹

化歸思想，又稱轉化思想，它體現了數學對象之間的轉化，而這種轉化需要一定的條件，需要一定的思想與方法。這種思想與方法即為轉化思想。例如，函數是初中數學教學的重點與難點，其中函數、方程、不等式之間，存在著一種相互轉化的關系，在這個轉化過程中也體現了函數與方程的轉化思想。另外，分類討論思想體現了局部與整體關系與相互轉化。上述這些思想都是化歸思想的具體體現。

下面簡單分析一下初中教學中化歸思想的應用。

一、化新知為已學

例如在講授解三元一次方程時，我們已學過人教版七年級第八章二元一次方程組的加減法和代入法，目的都是將兩個未知數轉化為一個未知數，三元一次方程組也是兩次消元思想的應用。這些問題都體現了“溫故而知新”的教學理念，利用已有知識經驗解決新問題，從而使知識得以拓展和繼續。

二、化煩瑣為簡單

有些數學問題結構復雜，若用常規手法過程麻煩，對這個問題，可以從其結構入手，將結構進行轉化，另辟解題途徑。

例如，已知x2-4x-1=0.求式子（2x-3）2-（x-y）(x+y)-y2的值。

這道題一般都會先將所求式子化簡，將其化為3x2-12x+9，再看已知條件是一個一元二次方程，若將解得的兩個無理根代入，顯然計算量太大，這個方法不可取，因此將化簡后代數式的前兩項因式分解，變形為3(x2-4x)+9，將已知條件的等式變形為x2-4x=1，便可輕松代入求得結果。

三、化空間為平面

例如，“螞蟻吃蜂蜜”，圓柱形容器高5 cm，底面周長24 cm，在杯口點B處有一滴蜂蜜，此時螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對的A處，求螞蟻從A到B處吃到蜂蜜最短距離。

解決方法：將圓柱側面展開成矩形，AD的長是圓柱底面周長24 cm的一半12 cm，BD的長是圓柱的高5 cm，根據勾股定理求出AB=13 cm,即螞蟻從A到B處吃到蜂蜜最短距離是13 cm.

四、化正向為反面

一個問題冥思苦想得不出答案的時候，轉換思維角度便可收到意想不到的效果，而且思維速度還很驚人，所以逆向思維可以讓人換個角度去考慮問題，找出解決問題的辦法。

例如初中幾何經常遇到證明兩條邊相等的問題，如果沿著這個思路去考慮，不轉換角度，問題的難度就很大。但是如果改變思維方向，進行逆向思維，就可以找到解決問題的辦法：只要根據圖形，證明兩個三角形全等就可以解決問題，而證明三角形全等，需要找出三角形全等的條件，看問題中缺少什么條件，要不要作輔助線。最后只需要把這個思維過程反向整理即可。

五、特殊與一般的相互轉化

例如：兩條直線相交，交點最多2個；三條直線相交，交點最多3個；四條直線相交，交點最多6個……問六條直線相交，交點最多有幾個?n條直線相交，交點最多有幾個?若x條直線相交最多有45個交點，求x的值。此題先從特殊條件入手，通過畫圖試驗可很快得出六條直線相交，交點最多有15個。進一步發現規律，交點個數是直線條數n（n-1）/2。再利用一般規律的計算公式得關于x的方程解決特殊問題。它的設計按照特殊到一般再到特殊的結構，符合思維由淺入深的過程。

我們不難發現，教材中有很多問題都是用化歸思想來解決的，因此教師要重視數學思想的教學，發揮數學思想方法在數學中的作用，引導學生認識化歸思想的重要性，并且在解決數學問題時，能夠靈活運用化歸思想，進一步落實素質教育，培養學生的創新能力。