在有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

吉林市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王慧娟

數(shù)感是對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解，是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟，具有良好數(shù)感的人對(duì)數(shù)學(xué)情境能反應(yīng)迅速、準(zhǔn)確、敏捷，能自然地運(yùn)用最優(yōu)化的解題策略。一年級(jí)小學(xué)生面對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)情境，有些學(xué)生反應(yīng)敏捷，思路清晰；而有些學(xué)生抓耳撓腮，就是想不出問(wèn)題的答案……這些都與學(xué)生的數(shù)感有直接關(guān)系。所以教師在教學(xué)過(guò)程中要通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)策略和方法，以便更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、在操作活動(dòng)中積累直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)感

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“在低年級(jí)階段的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)的作用，初步建立數(shù)感。”

（一）在豐富的數(shù)數(shù)活動(dòng)中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)，了解數(shù)的意義

“數(shù)（ shù）源于數(shù)（shǔ）”。皮亞杰從實(shí)驗(yàn)當(dāng)中發(fā)現(xiàn)學(xué)齡兒童(六歲半以后)是對(duì)數(shù)概念能真正理解的階段，已具有守恒概念了。數(shù)感也是數(shù)出來(lái)的：在認(rèn)識(shí)10以內(nèi)各數(shù)時(shí)，通過(guò) “先數(shù)、后擺、再舉例”的方式理解基數(shù)的含義，再結(jié)合“排隊(duì)買票”的生活情境加深對(duì)自然數(shù)“基數(shù)” 和“序數(shù)”兩個(gè)含義的理解；認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)時(shí)，借助實(shí)物和小棒邊操作邊數(shù)數(shù)，經(jīng)歷“一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)”“兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)”“五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)”的過(guò)程以加深對(duì)數(shù)的理解；充分利用直尺幫助學(xué)生理解數(shù)的大小關(guān)系，掌握數(shù)序；在“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，學(xué)生先后經(jīng)歷了“四數(shù)”小棒的過(guò)程，即“一數(shù)”——自由數(shù)，初步認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)；“再數(shù)”——從無(wú)序到有序；“三數(shù)”——十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)；“四數(shù)”——提升數(shù)感。課堂沉浸在“玩數(shù)學(xué)說(shuō)數(shù)學(xué)做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，思維從無(wú)序到有序，增強(qiáng)了數(shù)感，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）在擺、圈、畫等活動(dòng)中幫助學(xué)生理解數(shù)的組成和數(shù)量關(guān)系

數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展，離不開動(dòng)手操作。動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的展現(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)不斷內(nèi)化、提升的過(guò)程，動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生探索的樂(lè)園、創(chuàng)新的搖籃。

在學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的分與合時(shí)，充分利用學(xué)具化抽象為具體，通過(guò)擺一擺、圈一圈、畫一畫等方式幫助學(xué)生理解數(shù)的組成。

首先，深入鉆研教材并根據(jù)學(xué)情對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行開發(fā)，設(shè)計(jì)了“學(xué)習(xí)單”。

在“擺一擺、記一記” “圈一圈、填一填” “畫一畫、寫一寫”的模式下，引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具自主探究，收到很好的教學(xué)效果。

其次，幫助學(xué)生聯(lián)系生活，在操作中理解數(shù)量關(guān)系。在學(xué)生初次接觸加法時(shí)，為了能夠?qū)Α凹印庇懈羁痰睦斫猓ㄟ^(guò)“有幾支鉛筆”的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)信息，理解“+”即是 “合起來(lái)”。學(xué)生在操作演示、擺一擺、畫一畫等活動(dòng)后，建立了與生活情境的聯(lián)系，再通過(guò)描述“3+2”在生活中的原型，進(jìn)一步加深對(duì)加法含義的理解。

二、 在觀察活動(dòng)中積累替代性經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)感

觀察是一種有目的、有計(jì)劃、有積極思維參與的比較持久的感知活動(dòng)，它是思維的門戶。解決任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都要深入、細(xì)致、透徹地觀察條件，認(rèn)真分析，這樣才能有靈敏的感知和感覺，并能作出迅速而準(zhǔn)確的反應(yīng)。

（一）重視回顧整理過(guò)程中的觀察活動(dòng)，在表達(dá)交流中發(fā)展數(shù)感

在教學(xué)中，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認(rèn)識(shí)周圍的事物，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)和交流，逐步發(fā)展其數(shù)感。

首先，在學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的加減法時(shí)，教師可以大膽地對(duì)教材進(jìn)行改編和分解，把8和9的加減法分開教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)看圖找信息、寫算式；學(xué)習(xí)10的加減法時(shí)，教師要能夠完全放手，使學(xué)生經(jīng)歷“填—涂—寫”的活動(dòng)后，自己得出所有和10有關(guān)的加減法算式。

其次，關(guān)注整理過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)交流。學(xué)習(xí)10以內(nèi)加減法時(shí)，從觀察算式特點(diǎn)開始，嘗試讓學(xué)生自己按一定順序整理加、減法算式，把觀察與思考，表達(dá)與交流結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法。

學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法后，再引導(dǎo)學(xué)生整理36道進(jìn)位加法算式，學(xué)生整理出的方法五花八門，并通過(guò)表格加以呈現(xiàn)：按第一個(gè)加數(shù)相同，第二個(gè)加數(shù)從小到大；按第一個(gè)加數(shù)相同，第二個(gè)加數(shù)從大到小；按第一個(gè)加數(shù)從大到小，第二個(gè)加數(shù)相同……所有的方法，都體現(xiàn)出了學(xué)生的獨(dú)立思考！

再次，開展活動(dòng)，給學(xué)生提供更多表達(dá)與交流的機(jī)會(huì)。結(jié)束10以內(nèi)加減法學(xué)習(xí)時(shí)，開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)——整理學(xué)過(guò)的144道10以內(nèi)的加減法算式，讓學(xué)生在整理過(guò)程中學(xué)會(huì)有序思考，由課上延伸到課外。

在歷時(shí)一個(gè)月左右的活動(dòng)中，學(xué)生充分體會(huì)到有序思考的必要，通過(guò)觀察、討論、交流發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律，數(shù)感得到發(fā)展，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美！

（二）重視自主探究活動(dòng)中的觀察活動(dòng)，在比較理解中發(fā)展數(shù)感

學(xué)會(huì)觀察是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件。數(shù)感也可以理解為會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”問(wèn)題以及應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

在“兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）”一課中給學(xué)生通過(guò)多次操作體驗(yàn)，理解了三種不同的兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）的算法： 1.利用數(shù)的組成和20以內(nèi)的退位減法計(jì)算； 2.利用破十法，先從10中減； 3.利用平十法計(jì)算。通過(guò)引導(dǎo)觀察比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)前兩種算法都是被減數(shù)拆分，只是分的結(jié)果不同導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程不同，但又都是先減后加；第三種方法則是把減數(shù)進(jìn)行拆分，需要進(jìn)行連減。之后，鼓勵(lì)他們選擇“圈一圈，算一算”的方式鞏固理解。在探究中，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展了數(shù)感。

（三）重視對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的觀察，在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展數(shù)感

心理學(xué)研究表明，兒童有一種與生俱來(lái)、以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。數(shù)感也不是通過(guò)傳授而能得到培養(yǎng)的，重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用。

在教學(xué)中充分利用學(xué)生身邊的素材，讓他們用數(shù)學(xué)的意義建立良好的數(shù)感。如在教學(xué)“9的加減法”時(shí)，筆者選用學(xué)生本學(xué)期的社會(huì)實(shí)踐——“參觀博物館”的活動(dòng)為背景，學(xué)生從不同的角度觀察并發(fā)現(xiàn)了四組與9 有關(guān)的加減法；在“解決問(wèn)題”一課中又采用了大課間跑步的活動(dòng)背景，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度進(jìn)行思考，提取數(shù)學(xué)信息。這些與學(xué)生生活緊密相關(guān)的場(chǎng)景很容易被學(xué)生理解、接受，不僅培養(yǎng)了學(xué)生“親近數(shù)學(xué)”的行為，也提高了學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感程度，為發(fā)展數(shù)感做好了準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)了“元 角 分”單元后，設(shè)計(jì)并開展“購(gòu)物小達(dá)人”的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生調(diào)查日常用品的價(jià)格，經(jīng)歷購(gòu)物的過(guò)程，通過(guò)解決“花了多少錢”“找回多少錢”和“應(yīng)付多少錢”的過(guò)程，對(duì)應(yīng)比較數(shù)量的多少，體會(huì)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感。

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生在頭腦中一旦形成對(duì)數(shù)的意義的理解，就會(huì)有意識(shí)地運(yùn)用它們來(lái)理解和認(rèn)識(shí)有關(guān)的問(wèn)題，逐步發(fā)展數(shù)感。而學(xué)生良好數(shù)感的建立不是一個(gè)問(wèn)題、一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一節(jié)課就能完成的，它是靠學(xué)生在一次一次的體驗(yàn)中積累的，在教師一次一次有目的的訓(xùn)練中慢慢形成的，需要潛移默化的滲透，需要持之以恒的努力，更需要有意識(shí)地長(zhǎng)期培養(yǎng)。在今后的教學(xué)中，我們要繼續(xù)努力鉆研教材，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材所提供的素材，巧設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)，把幫助學(xué)生建立數(shù)感作為數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，落實(shí)到具體課堂教學(xué)過(guò)程中去。