基于核心素養的小學數學教學策略的實踐探索

數學核心素養作為核心素養的學科體現，其研究有極其重要的學科價值和育人價值。數學核心素養的提出與研究已引發各學段數學課程標準的相繼改革，數學核心素養指明了今后數學教學的方向。

一、用數學的眼光觀察抽象

對于數學抽象來說，強調的是數量與數量關系、圖形與圖形關系的數學屬性的歸納與綜合。抽象的過程可以看作是提取，它能讓學生學習如何從量或形的視角，去觀察、把握周圍的現實事物。在數學教學中，始終伴隨著抽象，但有意識的抽象和無意識的抽象是有區別的，有意識的抽象有利于學生思維的發展。

1.“數”的抽象。小學生知道一條狗可以用數字“1”表示，一個杯子、一根小棒、一個人、一輛車都可以用數字“1”表示。教學中教師要有意識引導學生認識到并總結出：只要數量是一的事物都可以用抽象的數字“1”表示，數字“1”并不是一個具體的事物，但是這個抽象的數字卻可以代表任何數量為一的事物。這樣的過程就是引領學生經歷抽象的過程。經歷這樣的過程之后學生自然也會類比聯想到其他的任何事物只要數量是幾，就可以用一個抽象的數字表示。學生經歷了這樣“數”的抽象過程，逐漸就會學會從量的視角去觀察、把握周圍的事物。盡管學生可能并不會意識到這一點甚至也不會表達，但這種經歷會潛移默化地影響學生觀察世界的眼光和思維方式。

2.“形”的抽象。天安門城樓是一個軸對稱圖形，有的學生就提出不對稱，旗幟沒有對稱。對稱是指什么呢，數學要抽象，應該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色等體現對稱特征的元素，天安門城樓的輪廓是軸對稱圖形，所以數學應該是去除一切物理屬性的“形”的抽象。教師首先要引導學生去從大量的軸對稱圖形中發現這些圖形的本質屬性，即沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合。當學生發現這一特征之后，還要讓學生明白研究軸對稱圖形，應該舍棄它所有的物理屬性，而只抓最本質的特征。這就是陪伴學生經歷“形”的抽象過程。學生在經歷較多的持續的量與形的抽象過程后，數學的眼光也就慢慢形成了。

二、用數學的思維思考推理

用數學的思維分析世界，就是用邏輯推理的方式去思考和分析。推理主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，表現為歸納推理和類比推理；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹推理。小學階段用到的第一類推理較多，演繹推理用得較少，但教師也不能忽視，也要有意識地去用演繹推理。

1.“數”的推理。在“2、5的倍數特征”一節課中，可以做如下處理：2的倍數特征就像教材設置的通過歸納推理的方式得出結論——個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。在學習5的倍數特征時，教師可以引導學生先去猜想5的倍數特征，學生會通過2的倍數特征進行聯想——個位上是0或5的數是5的倍數。這里用到的是類比推理。那么猜想是不是正確呢？接下來再回到百數表中進行驗證，驗證的過程也是歸納推理的過程，即通過找百數表內所有5的倍數的數發現5的倍數特征。那么接下來教師可以啟發學生思考：“為什么找2、5的倍數只看個位，十位、百位需不需要看呢？”再引導學生思考，因為幾十、幾百、幾千……都是可以被2或5整除的，只要個位能被2或5整除這個數就是它的倍數，所以找2、5的倍數不需要看除個位以外的其他數位。這就是簡單的演繹推理。這一過程中教師引領學生應用了三種推理（歸納、類比、演繹），經歷了“數”的推理過程。

2.“形”的推理。“平行四邊形的面積”一節課的開始，教師可以引導學生回顧長方形面積公式的推導方法：數格子，學生會類比聯想到平行四邊形面積的計算也可以通過數格子的方法計算，這里用到的是類比推理。在探究平行四邊形面積過程中，每個學生或每個小組研究不同形狀的平行四邊形，通過把大量的不同的平行四邊形轉化為長方形，從而歸納推理出“任意平行四邊形都可以轉化為長方形”。在公式推導環節，通過“平行四邊形的高相當于長方形的寬，平行四邊形的底相當于長方形的長”“長方形的面積=長×寬”，得出“平行四邊形的面積=底×高”，這里用到的則是演繹推理。通過這節課，學生就經歷了綜合應用三種推理的過程，也經歷了“形”的推理過程。在不斷經歷邏輯推理的過程中，學生逐步學會用數學的思維去思考問題、看待世界。

三、用數學的語言表達模型

數學建模是對現實問題用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。主要包括發現問題、提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題等步驟。

1.“數”的模型。在“植樹問題”的教學中有兩種思路：一種是以“植樹問題”的基本模型——“兩端都栽”建立模型，再在此基礎上推導出另外兩種模型——“只栽一端”和“兩端不栽”；另一種思路是不告訴學生如何植樹（是否從哪一端栽），讓學生自己去呈現不同的植樹方法，再在此基礎上構建植樹問題的模型。首先看思路。如一百米小路每隔五米栽一棵（兩端都栽）。在教學時，可首先讓學生去猜想并說明理由，猜想是否正確呢？這就需要驗證，由于“一百米太長了，可以先用簡單的數試試”（化繁為簡）。此時，教師可以引導學生自主選擇簡單的數據，進行畫圖驗證。在學生的許多作品基礎上共同歸納出“兩端都栽樹”植樹問題的模型，即棵數=間隔數+1。在此基礎上，教師可以引導學生去驗證模型進而去應用模型。

至于另外兩種植樹問題，學生就可以在“兩端都栽”的基礎上“-1”即得到“只栽一端”的模型：棵數=間隔數；“-2”得到“兩端不栽”的模型：棵數=間隔數-1。從中不難發現，引導學生經歷模型建立的過程中，其實同時經歷了抽象、推理和建模的過程。思路二是對教材的創新，即不告訴學生兩端是否栽樹，讓學生自己設計不同的植樹方案，這種思路更具開放性。在學生三種基本思路呈現出來之后，教師再依次引領學生對三種模型進行分析、構建、驗證、應用。對于這兩種思路，第一種思路對學生的理解上應該更簡單一些，第二種思路對學生的思維更開放一些。但值得注意的是這些模型不宜平均用力。兩種思路的共同點都是啟發和引領學生經歷建模的全過程，這一建模過程是“數”的建模過程（“形”只是工具）。

2.“形”的模型。在“平行四邊形的面積”的分析中，學生經過用大量不同的平行四邊形進行驗證歸納出“任意平行四邊形都可以轉化為長方形”，再借助長方形面積公式推導出平行四邊形的面積公式，從而建立起平行四邊形面積計算的模型。接下來可以進行模型驗證，進而借助模型解決問題即應用模型。這一過程也是引導學生經歷了完整的“形”的建模過程。在不斷經歷建模的過程中，學生逐漸學會用數學的語言表達世界。數學教材中類似的案例還有很多，教師要有意識地去引導和幫助學生，使學生真切地經歷和體驗建模準備、模型構建、模型檢驗、模型應用的全過程。

教之道在于度，學之道在于悟。教師在平時教學中要有意識地放手讓學生去觀察、去獨立思考、讓更多學生去表達，從而讓學生有時間和空間去看、去想、去做、去說、去悟，數學活動經驗就積累了，數學核心素養得以生根發芽。