注重基礎(chǔ)，開拓創(chuàng)新
——海南省2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)科試卷分析

□ 海南省教育研究培訓(xùn)院 孫孝武

□ 海南省萬寧市北京師范大學(xué)萬寧附屬中學(xué) 吳永德

海南省2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)科試卷（以下簡稱“中考數(shù)學(xué)試卷”），經(jīng)過全省十余萬名初中畢業(yè)生的檢測，結(jié)果已經(jīng)呈現(xiàn)在大家的面前。本文結(jié)合考試結(jié)果數(shù)據(jù)、評卷時發(fā)現(xiàn)的問題和命題的意圖，談?wù)勎覀兊囊恍┛捶ǎＭ麑蠋焸兘窈蟮慕虒W(xué)和中考復(fù)習(xí)有一定的幫助。

一、總體情況分析

中考數(shù)學(xué)試卷依據(jù)教育部頒發(fā)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）和海南省《中考說明》的基本要求，按照“關(guān)注基礎(chǔ)、穩(wěn)中求變、突出應(yīng)用、開拓創(chuàng)新”的設(shè)計思想來命制，與往年相比，題型題量保持一致，難度相當(dāng)，確保了中考的延續(xù)性和穩(wěn)定性。

中考數(shù)學(xué)試卷共有24道題目，其中選擇題 14道，填空題4道，解答題6道，滿分120分。題目內(nèi)容符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)要求和課時數(shù)比例，其中“數(shù)與代數(shù)”占43.3%，“圖形與幾何”占45%，“概率與統(tǒng)計”占 11.7%。整份試卷按“易、中、難”比例為 “7：2：1”設(shè)置，基本符合《中考說明》的要求。從考試結(jié)果的數(shù)據(jù)分析，本份試卷具有很好的效度，信度和區(qū)分度也較高（分別為0.9和0.62），較好地達(dá)到了預(yù)期的要求。

二、試卷特點分析

中考數(shù)學(xué)試卷在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和通性通法的同時，注重結(jié)合社會熱點、傳統(tǒng)文化，既有數(shù)學(xué)知識的確切考查，又有人文思想的點滴滲透，中考的教育價值得到了一定的體現(xiàn)。縱觀整份試卷，呈現(xiàn)出以下特點：

1.依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，關(guān)注基礎(chǔ)知識和通性通法。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，要為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。按照《中考說明》要求，試題內(nèi)容涵蓋《課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心知識，重視典型問題的考查，題目結(jié)合海南學(xué)生實際，直接考查數(shù)學(xué)最基本的通性通法，避免偏題、怪題、繁題、難題現(xiàn)象。全卷題目中，考查基礎(chǔ)知識的題目占比在70%左右，基本達(dá)到了依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，立足基礎(chǔ)知識的要求。

2.緊扣時政熱點，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用和教育功能。中考數(shù)學(xué)試卷共有3道題目涉及海南的時政熱點，其中第3題緊扣海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年社會的關(guān)注度，設(shè)計了科學(xué)記數(shù)法的試題；第20題基于“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)環(huán)境保護(hù)理念，設(shè)計了海南自然保護(hù)區(qū)的試題；第21題基于2016年海南省社會固定資產(chǎn)投資設(shè)計的有關(guān)統(tǒng)計問題，以社會熱點為素材命題可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，從而解決問題的過程，使學(xué)生更關(guān)注生活、熱愛生活。

3.注重數(shù)學(xué)思想，考查思維能力和核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想和核心素養(yǎng)歷來受到中考命題的重點關(guān)注。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是知識轉(zhuǎn)化的橋梁，也是學(xué)生數(shù)學(xué)能力高低的主要體現(xiàn)。中考數(shù)學(xué)試卷注重數(shù)學(xué)思想，考查思維能力和核心素養(yǎng)，全卷涉及的數(shù)學(xué)思想方法有轉(zhuǎn)化、方程、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計，等等。比如：第23題和24題的第（2）小題，作為整卷的壓軸題，對學(xué)生分類討論等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了很好的考查。其中第23題第（2）小題有兩小問，這兩小問，問題的呈現(xiàn)像一對姐妹，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美，兩小問的解題方法既相似，但又有不同。這些題目很好地實現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的考查。

4.弘揚傳統(tǒng)文化，滲透數(shù)學(xué)經(jīng)典和愛國精神。第14題是基于我國古代證明勾股定理的“趙爽弦圖”而設(shè)計的原創(chuàng)試題。該題既采用“趙爽弦圖”的思想，但又不是“趙爽弦圖”的照搬，既傳承了經(jīng)典，又有所創(chuàng)新。本題滲透了中國古代數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生在考試過程中，接受我國古代數(shù)學(xué)文化的熏陶，進(jìn)而傳承中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的教育功能。

三、學(xué)生答題情況分析

海南省2018年中考數(shù)學(xué)實際考試人數(shù)101040人，及格率（72分以上）41.0%，良好率（90分以上）23.1%，優(yōu)秀率（102 分以上）8.0%，平均分58.9分。高分段人數(shù)的控制達(dá)到了預(yù)期要求，其中全卷滿分考生 29人，108～113分的考生2081人，114～120分的考生534人。另外，考生低分率較高，兩極分化依然嚴(yán)重。

下面結(jié)合學(xué)生答題得分情況做具體分析：

1.第1～14題為選擇題，每小題3分，滿分42分。這14道題目以單一知識點為主，側(cè)重考查初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況。第1、2、3、4、5、6、8、10 題， 每小題平均分都在 2 分以上。第7題考查平行線和直角三角形性質(zhì)，平均分為1.60分，是14道選擇題中平均分最低的。相比第13、14題，第7題的難度并不大，產(chǎn)生低分的主要原因是學(xué)生處理圖形信息能力差。第9題考查可化為一元一次方程的分式方程，平均分為1.65分，約有21%的學(xué)生選擇了 “C.±1”這個選項，說明這部分學(xué)生對分式中分母不能為0和分式方程需要驗根掌握不到位。第11題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，這是一道容易題，但平均分僅有1.76分，說明學(xué)生對有關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)知識掌握不到位。第12題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，平均分為1.97分，得分率不高的主要原因是部分學(xué)生不知道旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊的關(guān)系。第13題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，平均分為1.61分，是選擇題得分第二低的。第14題考查幾何探究能力，綜合了矩形的性質(zhì)、勾股定理、方程等思想方法，既可以通過合情推理得到正確答案，也可以通過演繹推理得到正確答案。既可以通過精確計算得到正確答案，也可以通過觀察思考得到正確答案，本題有一定的探究性，是比較新穎的題型。

通過考試結(jié)果分析，選擇題暴露出的主要問題：審題不嚴(yán)謹(jǐn)，知識聯(lián)系不到位，篩選不得法，沒有通過認(rèn)真的比較思考，憑感覺作答。

2.第15～18題為填空題，每小題4分，滿分16分。第15題考查實數(shù)大小比較，是一道容易題，平均分為3.15分。第16題考查多邊形內(nèi)角和，平均分1.70分。第17題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，平均分僅有0.36分，在整份試卷中得分率最低，可見不少學(xué)生對于利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的方法掌握不扎實，對函數(shù)中變量的取值范圍理解存在困難。第18題考查圓、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理等知識，平均分為1.41分，本題的實際難度較大，學(xué)生答題情況基本符合預(yù)估難度。

填空題所暴露出的主要問題：學(xué)生理解題意能力差，平時訓(xùn)練可能存在不到位的現(xiàn)象，題型積累不夠，學(xué)得死板，不能靈活運用，不會舉一反三，一遇到陌生的題型，就不知所措。

3.第19～24題為解答題，滿分64分。第19（1）題考查實數(shù)運算，考查學(xué)生的基本運算能力。本題滿分5分，平均分3.12分，本題答題情況略好于去年。

第19（2）題考查整式運算。滿分5分，平均分2.72分，學(xué)生的運算能力還有待提高。

第20題考查列方程（組）解應(yīng)用題。本題滿分8分，平均分4.50分，本題答題情況不理想的原因主要是本題涉及“國家級、省級和市縣級自然保護(hù)區(qū)”三個量，部分學(xué)生不能準(zhǔn)確找到等量關(guān)系。

第21題考查統(tǒng)計知識，考查學(xué)生獲取信息、整理數(shù)據(jù)的能力。本題滿分8分，平均分3.64分，本題答題情況比去年差，主要原因是學(xué)生審題不清，數(shù)學(xué)運算能力差。

第22題考查解直角三角形的實際應(yīng)用。要求學(xué)生在不同的直角三角形中通過邊角關(guān)系建立方程或方程組，進(jìn)而解決問題。本題滿分8分，平均分2.89分，很多學(xué)生沒有準(zhǔn)確理解試題表述的內(nèi)容，識圖能力低。

第23題考查圖形與證明，包含全等三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形判定及應(yīng)用等初中幾何中的核心內(nèi)容。本題滿分13分，滿分考生660人，平均分2.82分。從學(xué)生答題情況來看，對于第（1）小題，證明兩個三角形全等，答對的同學(xué)比較多。對于第（2）小題，包含兩個小問，學(xué)生要借助證明兩個三角形相似，或借助三角形中位線定理，才能正確解答。本題難度較大，學(xué)生答題情況不理想。究其原因，首先是許多學(xué)生面對幾何證明題有恐懼心理，未戰(zhàn)先敗；其次是審題不清，對題目中出現(xiàn)的符號語言、圖形語言不能準(zhǔn)確地聯(lián)系起來理解；第三是解題格式不規(guī)范，很多學(xué)生語言邏輯混亂，寫上很多卻沒能答到關(guān)鍵點上。

第24題是代數(shù)和幾何的綜合題。主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、一元二次方程、可化為一元一次方程的分式方程、相似三角形、解直角三角形等初中數(shù)學(xué)核心知識點。以探索多邊形面積和探究圖形存在性為背景，考查了分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，本題作為最后一道壓軸題，滿分15分，滿分考生162人，平均分為2.55分，是一道考查學(xué)生綜合能力的試題。

解答題所暴露出的主要問題：計算不精確，表述不準(zhǔn)確，答題不規(guī)范，格式不正確，邏輯混亂，答非所問。