高功率激光譜合成系統(tǒng)中熱效應(yīng)的分析

陰素芹，陳立功

(重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054)

高功率激光被廣泛應(yīng)用到材料加工、激光醫(yī)療、激光雷達(dá)遙感空間通信和高能武器等領(lǐng)域，因此，如何得到高功率的激光輸出，成為了人們關(guān)注的焦點[1-3]。譜合成作為非相干合成技術(shù)的典型代表，利用色散元件對光纖激光器陣列單元輸出的不同波長的激光束進(jìn)行遠(yuǎn)場和近場的光束疊加，且合成光束的光束質(zhì)量幾乎與單根光纖激光器的光束質(zhì)量相近[4-6]。

體布拉格光柵具有很好的熱穩(wěn)定性、光學(xué)穩(wěn)定性和機(jī)械穩(wěn)定性，且在可見到近紅外光譜區(qū)域有良好的角度和波長選擇性，從而成為高功率光纖激光器譜合成系統(tǒng)的理想色散元件[8],但是隨著激光能量的不斷提高，當(dāng)強(qiáng)激光輻照在體布拉格光柵時，部分能量被體布拉格光柵所吸收，從而在體布拉格光柵內(nèi)產(chǎn)生溫度梯度，導(dǎo)致布拉格光柵的表面產(chǎn)生形變，并且光學(xué)材料形變和激光的功率密度、光斑尺寸、光強(qiáng)分布以及光學(xué)材料的物理參數(shù)有關(guān)。本論文主要針對不同高功率激光導(dǎo)致體布拉格光柵產(chǎn)生形變，研究當(dāng)激光束經(jīng)有形變的體光柵反射以后，光柵的形變對譜合成系統(tǒng)合成光束的光強(qiáng)和光束質(zhì)量M2因子產(chǎn)生的影響。

1 基于體布拉格光柵的外腔譜合成系統(tǒng)

圖1給出了基于體布拉格光柵的外腔譜合成系統(tǒng)的物理模型，針對高功率光纖激光器譜合成系統(tǒng)中體布拉格光柵存在的熱效應(yīng)問題，利用光束非相干疊加原理，討論分析基于有形變的體布拉格光柵譜合成系統(tǒng)合成光束的傳輸特性。

在譜合成系統(tǒng)中，利用4個體布拉格光柵來實現(xiàn)5路光纖激光器的譜合成，其中每個體布拉格光柵只對滿足布拉格條件的激光束進(jìn)行完全反射，而對照射到光柵表面的其他的激光束進(jìn)行完全透射，控制幾束激光束的出射方向相同，就可以實現(xiàn)空間的疊加。

2 體布拉格光柵的熱效應(yīng)

隨著譜合成系統(tǒng)激光器輸出能量的不斷提高，當(dāng)強(qiáng)激光輻照在體布拉格光柵時，部分能量會被體布拉格光柵所吸收，從而在其內(nèi)產(chǎn)生溫度差，當(dāng)溫度差達(dá)到一定的值，布拉格光柵的表面就會發(fā)生形變，其原理如下：

布拉格光柵采用端面泵浦，泵浦光的光強(qiáng)分布為[9]：

I=I0exp(-αz)

(1)

式中:α是體布拉格光柵的吸收系數(shù)；z是激光的傳播距離；I0是在垂直z方向的x-y平面內(nèi)的光強(qiáng)分布,激光加熱函數(shù)的空間分布采用高斯分布[10]。

(2)

當(dāng)泵浦光傳輸dz距離后，損失的光能為晶體吸收的光能，即

dI=I0αexp(-αz)dz

(3)

假設(shè)轉(zhuǎn)化為熱的部分光能占總吸收的泵浦光能中的份額為η，可得到體布拉格光柵的熱源為：

Q=αηI0exp(-αz)

(4)

其中體光柵對激光束的吸收為α=0.002 cm-1，體光柵對激光束的透射效率為η2=0.96。根據(jù)以上理論，用ANSYS有限元軟件[11-12]對不同高功率激光導(dǎo)致的體光柵的溫度場和應(yīng)變場進(jìn)行模擬仿真。

3 光柵熱效應(yīng)對譜合成系統(tǒng)傳輸特性的影響

當(dāng)波長λi的激光束在有形變體光柵中傳輸時，其光場分布應(yīng)滿足波動方程[5,11]：

(5)

式中：k1=2π/λ1為波數(shù)；εi為有形變時體光柵介質(zhì)的介電常數(shù)，可表示為[13-14]：

δniT(x′,y′)

(6)

式中：δni為折射率調(diào)制的幅度；δniT為背景折射率的變化；Λi(x，y)為有形變體光柵的周期；eiq為體光柵的柵線方向，其中體光柵的背景折射率nav= 1.486 7，折射率調(diào)制的振幅δn= 1.25×10-4。

εi≈(niav+δniT)2+2(niav+δniT)·

(7)

考慮光柵的熱效應(yīng)導(dǎo)致的形變，當(dāng)波長λi的激光束經(jīng)光柵反射后，由光柵形變引起的相位因子：

σ=exp{-iki[L(0,0)-L(x′,y′)]/2}

(8)

5束激光經(jīng)有形變的布拉格光柵反射，波長為λi的光纖激光在光柵中的光場為：

(9)

圖2 體布拉格光柵形變的示意圖

當(dāng)體布拉格光柵發(fā)生形變以后，體布拉格光柵的布拉格條件可表示為：

(10)

將式(7)和(9)代入式(5)，并滿足布拉格條件式(10)，可得到入射和反射光束光場所滿足的耦合方程組：

(11)

將體光柵進(jìn)行分片處理后，采用有限差分Crank-Nicholson和稀疏矩陣方法，通過反復(fù)迭代對方程(11)進(jìn)行數(shù)值求解。相應(yīng)的初始條件為：

(12)

考慮到體光柵的表面形變引入的相位因子，波長λi的激光束經(jīng)有形變的反射式體光柵反射后的輸出光場分布可表示為：

xcosθin+z0]+ikφ(xcosθin+z0)}}

(13)

那么波長λi的激光束經(jīng)有形變的反射式體光柵體布拉格外腔式譜合成系統(tǒng)以后，在譜合成系統(tǒng)最后一個體布拉格光柵輸出面上的光強(qiáng)分布可表示為：

(14)

式中：ρ、ζ為體布拉格光柵的透射系數(shù)和吸收系數(shù)；N為譜合成系統(tǒng)中的體布拉格光柵的個數(shù)。

根據(jù)非相干疊加的原理[14]，N+1束激光束被N個體布拉格光柵譜合成以后在譜合成系統(tǒng)最后一個體光柵輸出面上的光強(qiáng)分布為

(15)

光束質(zhì)量是評價譜合成系統(tǒng)好壞的一個重要指標(biāo)，本文用M2因子來計算合成光束的光束質(zhì)量，其光強(qiáng)二階矩[15-17]可表示為：

(16)

4 數(shù)值計算與分析

用公式(13)和(15)計算5束光纖激光經(jīng)有形變的體光柵譜合成后，其合成光束在近場光強(qiáng)分布和光束質(zhì)量M2因子。計算所用參數(shù)[18]：入射激光束的波長分別為λ=1.064 μm，波長之間的間隔為0.4 nm，束腰寬度w0= 3.5 mm，光柵的厚度為L0= 2.5 mm，光柵的頻率f=2 200/mm，體光柵的熱折射系數(shù)αn=3.44×10-8/℃。體光柵的密度ρ=2.65 g/cm3，線性熱膨脹系數(shù)αl=0.27×10-6/℃，體光柵的比熱c=9.66 J/(kg·℃)。

圖3和圖4中(a)P=500 W，(b)P=1 000 W，(c)P=1 500 W不同功率的高斯光束激光輻照下體布拉格光柵的溫度場分布和應(yīng)變場分布，由圖3和4可以看出，當(dāng)相同光斑尺寸高斯激光束輻照體布拉格光柵材料時，功率越高，激光的功率密度就越大，光斑中心溫度最高，邊緣形成了很大的溫度梯度。并且隨著激光能量的增大，體布拉格光柵材料的中心溫度升得越快，溫度梯度也變得越來越大。激光的功率密度越大，溫度梯度也越來越大，由溫度梯度造成的體布拉格光柵的形變也越大。

把ANSYS軟件模擬出來的光柵形變的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab軟件，數(shù)值計算光柵熱效應(yīng)對譜合成系統(tǒng)光束傳輸特性的影響。圖5給出了5束不同波長的激光通過不同形變的體布拉格光柵反射以后，輸出光束的光強(qiáng)分布和M2因子。

圖3 不同功率的高斯光束激光輻照下體布拉格光柵的溫度場分布

圖4 不同功率的高斯光束激光輻照下體布拉格光柵的應(yīng)變場分布

從圖5可以看出，5束光纖激光經(jīng)體布拉格光柵進(jìn)行譜合成后，合成光束的光強(qiáng)分布的最大值隨著光柵形變的變大逐漸減小。進(jìn)一步分析圖5可知，隨著光柵形變的增大，合成光束的光強(qiáng)分布形狀有不規(guī)則的調(diào)制，光柵形變對合成光束光強(qiáng)分布形狀的影響越來越大，即光強(qiáng)分布的畸變越來越大。

圖5 合成光束的光強(qiáng)分布

M2因子是評價光束好壞的一個重要參數(shù)，圖6給出了在譜合成系統(tǒng)最后一個體布拉格光柵輸出面處合成光束M2因子隨光柵形變的變化。

從圖6可以看出，合成光束的M2因子隨著光柵形變的增大也明顯增大。當(dāng)體光柵無形變時，合成光束的M2因子為1.05。但是當(dāng)體光柵的形變量為ΔL=1.2 μm，合成光束的M2因子4。從圖6還可以看出，隨著光柵形變的增大，合成光束的光束質(zhì)量變差。在譜合成系統(tǒng)中要求合成光束的光束質(zhì)量幾乎與單根光纖激光器的光束質(zhì)量相近，因此在譜合成系統(tǒng)應(yīng)控制體布拉格光柵的形變，以實現(xiàn)高功率高光束質(zhì)量的激光輸出。

圖6 合成光束的M2因子隨著光柵形變的變化

5 結(jié)論

當(dāng)強(qiáng)激光輻照在體布拉格光柵時，考慮體布拉格光柵的熱效應(yīng)導(dǎo)致光柵的產(chǎn)生形變，基于熱傳導(dǎo)微分方程，用有限元方法分析了高功率高斯輻照下體布拉格光柵的溫度場和應(yīng)變場的分布。在此基礎(chǔ)上，利用波動方程計算了5束激光束經(jīng)有形變的體布拉格光柵反射后的光束特性。研究結(jié)果表明，體光柵形變對譜合成系統(tǒng)的合成光束光強(qiáng)和光束質(zhì)量影響很大，即高功率激光導(dǎo)致的體布拉格光柵表面的熱形變不僅會導(dǎo)致合成光束的光強(qiáng)降低并發(fā)生畸變，而且還會使光束質(zhì)量M2因子變得越來越大，光束質(zhì)量變差。本論文的研究對譜合成系統(tǒng)的應(yīng)用有一定的理論參考價值。