基于MAHP的作戰油料調運優化模型及應用

郁鵬飛，周慶忠，熊 彪，孫 濤

(中國人民解放軍陸軍勤務學院， 重慶 401311)

油料調撥運輸是作戰油料保障的一個重要環節，其效率的高低將直接影響保障效果。戰時油料前送保障通常要保障多個方向、多個地域、多個地點，戰場環境的復雜性決定必須將油料保障力量小型化、模塊化分組，按照“合成、混編、超?！钡囊螅幊扇舾晒δ芡晟?、機動性強的油料保障分隊，利用發達的交通網，對各作戰部隊實施快速、靈活、精確的前送支援保障[1]。戰時一旦多個作戰部隊同時提出補給需求，如何在短時間內制定油料調撥運輸方案，作出最佳保障策略，對油料保障行動起著至關重要的作用。

油料調撥運輸優化的方法有很多，賴偉等[2]提出將熵權法應用于對作戰油料公路運輸路線的優化選擇；蘇濤等[3]利用改進的最短路徑算法對最安全運輸路線進行求解；閆華等[4]采用粒子群算法對帶有時間窗約束下的油料調撥運輸進行優化求解；李開紅等[5]利用匈牙利算法對油料調度進行優化研究；王耀等[6]建立雙層規劃模型對油料運輸網絡進行優化，選擇最優運輸路徑。上述模型和方法從不同方面分別研究了戰時油料保障的各個環節，但對于前送保障這種末端保障沒有綜合考慮安全性、時效性等多目標優化，對于運輸影響因素權重的確定也多是根據經驗確定，缺乏一套科學的理論方法。本文旨在基于改進層次分析法的科學理論方法，合理地確定各運輸影響因素的權重值，對油料運輸中路徑尋優和任務指派的多目標優化問題進行建模分析，從而得出運輸最優路線及任務指派方案，為后勤指揮員提供可靠的參考方案，起到輔助決策的作用。

1 油料運輸路徑優化模型的構建

油料運輸“成本”在不同部門、時期、情況下其影響因素及權重有所不同，這些因素往往是模糊抽象的，不易準確把握，而不同影響因素權重的科學、合理確定通常決定了運輸模型的優化能力。本文借助于改進的層次分析法(MAHP)來確定各因素的指標權重，以提高指標權重的可信度，為建立有效的路徑優化模型奠定基礎。

1.1 改進層次分析法(MAHP)

傳統的層次分析法(AHP)在確定指標權重時，需要由專家對每一個指標兩兩進行1～9的比例標度量化，這種方法需要消耗大量時間，同時在戰時情況下油料輸送中各指標的相關量化標度不確定性較大[7]，而且也不需要對指標對比如此精確，各指標之間的相對量化優先值往往是最貼合實際的數據。因此，本文結合運輸實際情況提出的改進層次分析法(MAHP)，通過建立優先關系矩陣的方式，對比得出各因素之間的相對量化層次，用以替代1～9比例標度量化方法，進而實現決策由定性向定量的轉化，不僅能夠準確地反映決策因素的不確定性，同時又能避免標度量化的繁瑣細節，提高決策的效率和決策結果的可信度。

假設油料運輸影響因素集為X，有

X={x1,x2,…,xn}

其中xj為第j個指標，j=1,2,…,n為影響因素個數。

1) 建立優先關系矩陣X=(xij)n×m，

式中g(i)和g(j)分別表示指標xi和xj的相對重要程度。

2) 將優先關系矩陣X轉化為模糊一致矩陣R

經過這種方法建立的判斷矩陣可以保證模糊一致性。

3) 指標權重計算

對模糊一致判斷矩陣每行元素求和：

不含對角線元素之和：

由于li表示指標i相對于上層目標的重要程度，因此對其歸一化可得各指標權重：

Wi=li/∑li=2l/n(n-1)

1.2 實例應用

假設油料運輸“成本”影響因素主要包括運輸費用x1、安全x2、時間x3、距離x4等因素[8]。下面根據對各指標的要求，用MAHP確定其在路徑優選模型中的權重。建立關系矩陣X=(xij)4×4n=4(見表1)，將X轉變為模糊一致矩陣R=(rij)4×4(見表2)，計算得出各指標權重值，見表3。

表1 優先關系矩陣X

表2 模糊一致矩陣R

表3 各指標權重分配表

運用上述方法，各級指揮員能夠在短時間內按照任務要求對各影響因素進行直觀的分析，能快速建立優先關系矩陣，進而求出客觀、有效的各指標權重值，最大限度地保證作戰油料保障的時效性。

1.3 油料運輸路徑尋優模型構建

1) 道路權值計算

據上述分析可知，運輸影響因素的參數矩陣：

Xij=[(xk)1×n]ij,k=1,2,3,…,n

各因素權重矩陣：

Wij=[(wk)n×1]ij,k=1,2,3,…,n

道路節點i和j之間的運輸“成本”Cij可表示為：

Cij=Xij×Wij

2) 模型構建

引入0～1變量xij，X={xij|(i,j)∈V)}代表一條保障路徑。

約束方程：

2 油料運輸任務指派優化模型

1) 目標函數

涉及整體的調度問題時，應考慮單條路徑的油料運輸量以及方案整體的最優化。假設每輛運油裝備容量h都相同，各需求點的需求量Qj以運油車數量D表示,則模型目標方程可表示為：

式中：Gij表示保障點i到需求點j最優路線的運輸“成本”；Dij表示保障點i對需求點j的保障數量。

2) 約束方程

① 需求量約束，保證各需求點的需求量能夠得到滿足。

② 保障能力約束，保證各保障點的保障量不能超過自身儲備量。

綜上所述，油料運輸任務指派優化模型為：

3 實例模擬仿真

在某作戰地域，合成第×旅擔任對×××地域的進攻作戰任務，在前沿陣地編組為5個攻擊群進行作戰。勤務支援營在后勤配置地域開設戰術野戰油庫對各攻擊群進行油料前送保障，聯勤保障力量在相應地域開設戰役野戰油庫，并抽組形成3個油料保障分隊對旅戰術野戰油庫、各攻擊群進行支援保障，具體戰場油料保障模式如圖1所示。

考慮運輸時間、運輸安全、運輸距離作為運輸“成本”的影響因素，將道路交通網絡轉化為數學網絡模型，如圖2所示。

圖2中：點1、2、3代表戰役油料保障分隊；6代表旅戰術野戰油庫；11、12、13、14、15代表攻擊群；其余各點表示道路中轉點；每條線路上的數值分別代表連接兩個端點路線的運輸距離S、安全通過率差值(1-P)、運輸時間T。已知各保障分隊及油庫的保障能力及各個攻擊群的油料需求量。決策人員根據現地情況及要求，對3類指標按照GAHP法確定權重為W=[0.25，0.4，0.35]。

圖1 合成旅戰場油料保障模式

圖2 作戰區域交通網絡模型

首先，從圖2得到補給點和油料需求點之間道路連通情況，并用矩陣X表示連通的道路情況，其中元素的下標表示道路連接點標號。

由圖2網絡圖中數據可知：任意兩個端點路線的運輸距離S最大值為14，安全通過率差值(1-P)最大為1，運輸時間T最大值為47。因此，令S=MAX{Sij}=14,C=MAX{Tij}=47,對矩陣X進行歸一化處理，得到X′，進而得出“成本”系數矩陣C為

其次，根據“成本”系數矩陣C，將原交通網絡模型簡化，如圖3所示。

圖3 道路運輸“成本”系數示意圖

再次，根據圖3各條道路運輸“成本”系數，采用D算法，借助于Matlab軟件進行編程求解[9]，得到各個油庫補給點到各攻擊群的最優化線路，如圖4及表1所示。

關鍵程序代碼：

S=[數據];E=[數據];W=[數據];

G=sparse(S,E,W);

G(15,15)=0;

P=biograph(G,[],′ShowWeights′,′on′);

H=view(P);

[Dist,Path]=graphshortestpath(G,1,15,′Method′,′Dijkstra′)

set(H.Nodes(Path),′Color′,[1 0.4 0.4]);

edges=getedgesbynodeid(H,get(H.Nodes(Path),′ID′));

set(edges,′LineColor′,[1 0 0]);

set(edges,′LineWidth′,2.0);

圖4 求解最優路線

保障點需 求 點111213141511-6-8-11(1.768 9)1-4-12(1.020 5)1-4-12-13(1.639 0)1-6-8-10-14(2.174 3)1-6-8-10-15(2.079 2)22-3-5-9-11(1.788 5)2-1-4-12(1.597 7)2-6-7-13(2.177 4)2-6-8-10-14(2.335 1)2-6-8-10-15(2.24)33-5-9-11(1.377 4)3-6-4-12(1.509 4)3-5-8-13(1.991 2)3-5-8-10-14(1.966 3)3-5-9-11-15(1.870 9)66-8-11(1.232 1)6-4-12(0.972 4)6-7-13(1.479 8)6-8-10-14(1.637 5)6-8-10-15(1.542 4)

最后，假設各油料保障分隊保障能力及各攻擊群需求量見表2；采用匈牙利算法[10]借助Matlab進行編程求解可快速得出任務指派優化方案，見表3。

表2 各保障分隊保障能力與攻擊群需求數據

表3 任務指派優化方案

根據表3制定出油料保障任務優化方案為：保障分隊1對攻擊群12、13分別保障50、30 t油料；保障分隊2對攻擊群14保障35 t油料；保障分隊3對攻擊群11、14、15分別保障20、5、25 t油料，達到在保障成本最小、各保障分隊保障能力范圍內，各攻擊群需求量均得到滿足的目的。

4 結束語

本文對油料保障環節中的運輸路徑和任務指派優化問題進行了建模分析。引入改進的層次分析法(MAHP)建立優先關系矩陣，確定影響運輸“成本”各因素的權重，將多目標運輸優化問題轉化為類似于單一“成本”因素的最短路徑問題，并建立路徑優化模型和任務指派優化模型。對模型進行實例模擬仿真并借助Matlab求解驗證。結果表明：所建模型能快速、準確地確定最佳運輸路徑，形成科學合理的任務派遣方案，對輔助作戰油料保障決策具有較高的參考價值。