基于支持向量回歸機(jī)SVR的鉆削力在線預(yù)測(cè)分析

張丹丹，叢 巖

(1.包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 內(nèi)蒙古 包頭 014030； 2.空軍航空大學(xué)， 長(zhǎng)春 130000)

深孔加工在模具行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用，解決了模具加工中普通鉆床無法解決的細(xì)孔和長(zhǎng)孔問題，有效降低了模具的加工成本。加工參數(shù)選擇不當(dāng)不僅會(huì)影響深孔的直線度和表面粗糙度，還可能造成安全事故。加工參數(shù)與鉆削軸向力和扭矩之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，鉆削軸向力和扭矩不僅能反映加工參數(shù)狀況，還直接影響刀具的磨損程度、使用壽命和深孔加工的表面粗糙度。因此，有必要開展鉆削過程中軸向力和扭矩的在線預(yù)測(cè)研究。隨著客戶和企業(yè)對(duì)鉆削加工精度要求的不斷提高，傳統(tǒng)的曲線逼近、直線擬合等方法已無法滿足對(duì)鉆削軸向力和扭矩預(yù)測(cè)的現(xiàn)實(shí)需要。為此，學(xué)者們提出了許多不同的鉆削力預(yù)測(cè)方法：唐寧等[1]基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)開展了軸向鉆削力的預(yù)測(cè)研究；楊進(jìn)等[2]運(yùn)用指數(shù)公式模型對(duì)鉆削力進(jìn)行了回歸分析；于海夫等[3]采用解析建模方法構(gòu)建了鋁合金疊層結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)鉆削力預(yù)測(cè)；張柏壽等[4]采用專家經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)分析相結(jié)合的方法建立了鉆削力預(yù)測(cè)模型；劉洋等[5]應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)合材料的鉆削力進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究；陳菁瑤等[6]基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)鉆削力進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究。

以上鉆削力預(yù)測(cè)方法都取得了很好的效果，但是存在樣本需求量大、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及易陷入局部極值等問題。而支持向量回歸機(jī)(support vector regression，SVR)是支持向量機(jī)在回歸領(lǐng)域的具體應(yīng)用，具備了支持向量機(jī)SVM樣本需求量小、泛化能力強(qiáng)和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，具有很好的預(yù)測(cè)效果[7-9]。基于此，本文擬采用支持向量回歸機(jī)對(duì)鉆削過程中軸向力和扭矩的預(yù)測(cè)問題進(jìn)行研究，以解決其他鉆削力預(yù)測(cè)方法中樣本需求量大、收斂性差、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜和易陷入局部極值等不足。

1 支持向量回歸機(jī)基本原理

ε-SVR支持向量回歸機(jī)，通過引入ε不敏感損失函數(shù)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)回歸，保留了SVM的所有優(yōu)點(diǎn)，具有較強(qiáng)的魯棒性[7]。為此，采用f(x)=(w·x)+b作為線性回歸函數(shù)，D={(xi,yi)}，i=1,2,…,n，xi∈Rd，yi∈R作為估計(jì)訓(xùn)練樣本集，即可表示為[7-10]：

(1)

優(yōu)化目標(biāo)為：

(2)

(3)

此時(shí)式(2)變?yōu)?/p>

(4)

式中常數(shù)C>0對(duì)兩者做出折衷，表示對(duì)超出誤差ε的樣本的懲罰程度。構(gòu)造Lagrange函數(shù)：

(5)

整理后可得

(6)

在KKT條件下，根據(jù)Wolf對(duì)偶定義，得到Lagrange的對(duì)偶形式：

(7)

得到回歸函數(shù)為

f(x)=(w·x)+b=

(8)

用核函數(shù)K(xi,xj)替代內(nèi)積運(yùn)算(xi·xj)，可實(shí)現(xiàn)非線性函數(shù)的擬合：

f(x)=wTφ(x)+b=

(9)

2 鉆削力在線預(yù)測(cè)輸入輸出參數(shù)

在建立鉆削力在線預(yù)測(cè)模型之前，需要對(duì)深孔加工過程中的主要影響因素進(jìn)行分析，以便確定鉆削力在線預(yù)測(cè)的輸入輸出參數(shù)。影響深孔加工的因素較多，鉆頭轉(zhuǎn)速、鉆頭直徑、切削溫度、刀具磨損和鉆頭螺旋角等因素均對(duì)鉆削力及扭矩產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[1]在開展CFRP軸向鉆削力預(yù)測(cè)時(shí)，將鉆頭轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量作為輸入?yún)?shù)；文獻(xiàn)[2]在進(jìn)行金剛石涂層鉆頭鉆削力預(yù)測(cè)時(shí)，將進(jìn)給速度和主軸轉(zhuǎn)速作為輸入?yún)?shù)；文獻(xiàn)[3]在進(jìn)行鋁合金疊層結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)鉆削力預(yù)測(cè)時(shí)，將主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度作為輸入?yún)?shù)；文獻(xiàn)[4]在進(jìn)行碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料的鉆削力預(yù)測(cè)時(shí)，以主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度作為輸入?yún)?shù)，以軸向力作為輸出參數(shù)；文獻(xiàn)[5]在其他影響因素不變的條件下，分析了不同鉆頭直徑對(duì)鉆削力和扭矩的影響；文獻(xiàn)[6]在進(jìn)行鉆削力預(yù)測(cè)研究時(shí)，以鉆頭直徑、鉆頭轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量為輸入，以扭矩和軸向力為輸出，取得了較好的預(yù)測(cè)效果。綜上所述，以鉆頭直徑、鉆頭轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量作為鉆削力在線預(yù)測(cè)的輸入?yún)?shù)，以扭矩和軸向力作為鉆削力預(yù)測(cè)的輸出參數(shù)進(jìn)行研究。

圖1 在線預(yù)測(cè)輸入輸出模型

3 基于SVR的鉆削力預(yù)測(cè)模型

通過對(duì)支持向量回歸機(jī)基本原理和鉆削力參數(shù)的預(yù)測(cè)分析，構(gòu)建基于支持向量回歸機(jī)的鉆削力在線預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)模型的詳細(xì)步驟如下：

步驟1 分析影響鉆削力在線預(yù)測(cè)的主要因素，確定輸入輸出參數(shù)。選用鉆頭直徑、鉆頭轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量作為預(yù)測(cè)模型的輸入?yún)?shù)，扭矩和軸向力作為輸出參數(shù)。

步驟4 利用基于支持向量回歸機(jī)的鉆削力預(yù)測(cè)模型對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)不敏感值ε、正則化參數(shù)C以及徑向基核函數(shù)的寬度值σ進(jìn)行調(diào)整，直到訓(xùn)練誤差符合精度要求。

步驟5 檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的泛化能力。利用基于支持向量回歸機(jī)的鉆削力預(yù)測(cè)模型對(duì)校驗(yàn)樣本的扭矩和軸向力進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

4 實(shí)例分析

為驗(yàn)證所建模型的有效性，以文獻(xiàn)[6]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。BTA鉆削實(shí)驗(yàn)采用的機(jī)床是數(shù)控深孔機(jī)床，鉆頭采用硬質(zhì)合金鉆頭，加工工件的材質(zhì)為45號(hào)鋼，鉆削力測(cè)量設(shè)備為YDZ-II02壓電式測(cè)力儀，所用 BTA鉆頭為直徑范圍的，加工工件選用45#鋼工件，測(cè)量?jī)x器為YDZ-II02壓電式鉆削測(cè)力儀。通過測(cè)力儀將扭矩、軸向力的測(cè)量信號(hào)發(fā)送到信號(hào)放大器，進(jìn)一步以示波器進(jìn)行顯示，圖2為鉆削實(shí)驗(yàn)示意圖。

圖2 鉆削實(shí)驗(yàn)示意圖

實(shí)驗(yàn)共產(chǎn)生40組樣本數(shù)據(jù)，本文選取其中的30組數(shù)據(jù)作為仿真實(shí)驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù)，如表1所示，表1中共3行10列數(shù)據(jù)，序號(hào)順序?yàn)閺淖笾劣摇纳现料拢缡仔袨榈?至第3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，d、v、f、N和F分別代表鉆頭直徑(mm)、鉆頭轉(zhuǎn)速(r/min)、進(jìn)給量(mm/r)、扭矩(kN·m)和軸向力(kN)。將前20組實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)作為扭矩和軸向力預(yù)測(cè)的訓(xùn)練樣本、后10組實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)作為校驗(yàn)樣本，以檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的有效性和推廣能力。對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，以提高預(yù)測(cè)的有效性。依據(jù)鉆削力預(yù)測(cè)模型步驟 2中的規(guī)范化方法，可以得到如表2所示的規(guī)范化實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)。

利用Matlab對(duì)基于SVR的鉆削力預(yù)測(cè)模型算法進(jìn)行仿真分析，在仿真實(shí)驗(yàn)中通過反復(fù)訓(xùn)練，將預(yù)測(cè)模型的SVR參數(shù)設(shè)置為：C=1 000，ε=0.000 1，σ=10。經(jīng)過訓(xùn)練，基于SVR的鉆削力預(yù)測(cè)模型對(duì)訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)訓(xùn)練效果較好，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差較小。為了檢驗(yàn)所建立的SVR預(yù)測(cè)模型的推廣能力，對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本的后10組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，所得的預(yù)測(cè)結(jié)果和文獻(xiàn)[6]采用混沌BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型所預(yù)測(cè)的結(jié)果如表3所示。通過計(jì)算可知：利用本文所構(gòu)建的SVR預(yù)測(cè)模型對(duì)10組樣本扭矩和軸向力預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差分別為1.13%、1.26%，遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[6]采用混沌BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差5.84%、9.61%。可見，所建鉆削力預(yù)測(cè)模型合理、有效，具有較強(qiáng)的泛化能力。

表1 45#鋼鉆削實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)

表2 規(guī)范化實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)

表3 預(yù)測(cè)模型對(duì)訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)誤差

5 結(jié)束語

建立科學(xué)合理的鉆削力在線預(yù)測(cè)模型，不僅可以分析鉆削力與各個(gè)加工參數(shù)之間的關(guān)系，有助于科學(xué)調(diào)整加工參數(shù)，也是提高深孔加工質(zhì)量和刀具使用壽命的重要手段。影響深孔加工中扭矩和軸向力的因素較多，而且各因素之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系。

針對(duì)現(xiàn)有鉆削力預(yù)測(cè)方法樣本需求量大、易陷入局部極值及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問題，提出一種基于支持向量回歸機(jī)的鉆削力預(yù)測(cè)方法，便于加工參數(shù)的優(yōu)化。

利用所建鉆削力預(yù)測(cè)模型對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)，達(dá)到訓(xùn)練要求，并通過該模型對(duì)校驗(yàn)樣本的扭矩和軸向力進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，以校驗(yàn)樣本檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的泛化能力。

仿真實(shí)例結(jié)果表明：利用本文所構(gòu)建的SVR預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)得到的扭矩和軸向力平均相對(duì)誤差分別為1.13%、1.26%，較其他預(yù)測(cè)方法有一定優(yōu)勢(shì)，說明所建立的基于支持向量回歸機(jī)的鉆削力預(yù)測(cè)模型是合理、有效的，具有較強(qiáng)的泛化能力和較高的預(yù)測(cè)精度，具有一定的理論意義和工程實(shí)用價(jià)值。