基于路面附著系數(shù)估計(jì)的多路況安全距離模型

常 群,孫申鑫,趙宇超,宮 燃

(江蘇大學(xué) a.汽車與交通工程學(xué)院； b.能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

汽車在行駛過程中的安全很大程度上受路面與輪胎之間作用力的影響。在不同附著系數(shù)道路狀態(tài)下，輪胎附著力等力學(xué)特性對(duì)駕駛安全的影響至關(guān)重要。控制環(huán)節(jié)本質(zhì)上就是通過對(duì)道路附著力的最大利用來保證車輛行駛狀態(tài)的安全[1]。在低附著系數(shù)道路情況下，交通事故風(fēng)險(xiǎn)較大。因此，對(duì)于不同路面道路附著系數(shù)的估計(jì)與判定，是車輛能夠安全行駛的基礎(chǔ)與保證。

卡爾曼濾波(Kalman filtering)是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。它適用于線性、離散和有限維系統(tǒng)。每一個(gè)有外部變量的自回歸移動(dòng)平均系統(tǒng)(ARMAX)或可用有理傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)都可以轉(zhuǎn)換成用狀態(tài)空間表示的系統(tǒng)，從而能用卡爾曼濾波進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于非線性的問題，則多運(yùn)用到無跡卡爾曼濾波( UKF)與擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)。兩者的重要差異是EKF是對(duì)高度復(fù)雜非線性系統(tǒng)模型函數(shù)進(jìn)行泰勒展開，對(duì)展開式進(jìn)行一階線性截?cái)嗵幚恚@樣便可將模型轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)處理的線性問題，然后進(jìn)行卡爾曼濾波，因此EKF是一種次優(yōu)濾波，經(jīng)常被運(yùn)用在車輛狀態(tài)估計(jì)領(lǐng)域[2-6]。但由于EKF考慮了泰勒級(jí)數(shù)的展開，因此大大增加了其運(yùn)算量。與對(duì)非線性函數(shù)的近似相比，高斯分布的近似要簡(jiǎn)單得多。UKF能獲得精確到三階矩陣均值和協(xié)方差，具有更高的濾波精度，并且該方法直接使用系統(tǒng)的非線性模型，不需對(duì)非線性系統(tǒng)線性化，也不需要像二次濾波那樣計(jì)算HESSION 和JACOBIAN矩陣，提高了運(yùn)算速度。應(yīng)用UKF進(jìn)行車輛狀態(tài)與路面附著系數(shù)估計(jì)，計(jì)算量小，準(zhǔn)確率高[7-8]。

安全車距是指后方車輛為了避免與前方車輛發(fā)生意外碰撞而在行駛中與前車所保持的必要間隔距離。保持安全車距是防止追尾事故最直接、最有效、最廣泛和最根本的方法。安全距離模型是車輛安全狀態(tài)判定的基礎(chǔ),國內(nèi)外進(jìn)行了很多相關(guān)的研究并提出了多種模型,如基于車間時(shí)距的安全距離模型[9-10]、基于車輛制動(dòng)過程運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的安全距離模型[11-12]、駕駛員預(yù)瞄安全距離模型[13-14]等。這些相關(guān)的安全距離模型中很多忽略了路面附著系數(shù)對(duì)安全距離產(chǎn)生的影響。因此本文將路面附著系數(shù)的判定作為影響安全距離的重要因素，從而建立更貼合多路況駕駛情況下的車輛安全距離模型。

本文采用 UKF 估計(jì)方法對(duì)路面附著系數(shù)等狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，將估計(jì)結(jié)果與仿真的實(shí)際輸出值進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證估計(jì)結(jié)果的精確度。之后選取合適的車輛安全距離模型，在此基礎(chǔ)上加入對(duì)路面附著系數(shù)、坡道角等因素的考慮，提出改進(jìn)后的安全距離模型，使之更加符合實(shí)際情況。通過Carsim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真，得到車輛跟馳狀態(tài)下前后車的距離與相對(duì)速度曲線，驗(yàn)證了模型的可靠性。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 整車模型

本文提出的整車模型具有七自由度，包含縱向、側(cè)向、橫擺3個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)以及4個(gè)車輪的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

以車體質(zhì)心為坐標(biāo)系原點(diǎn)，X軸為車輛縱向的對(duì)稱軸，向前為正；Y軸過質(zhì)心，向左為正。水平的內(nèi)力矩和回轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針方向?yàn)檎Ｒ源藯l件建立車體坐標(biāo)系，得到如下運(yùn)動(dòng)微分方程:

縱向方程

(1)

Fx4-(Fy1+Fy2)sinα]

(2)

式中:vx為車輛縱向速度；αx為車輛縱向加速度；vy為車輛側(cè)向速度；α為前輪轉(zhuǎn)角；m為整車質(zhì)量。Fy1與Fy2分別為左前輪和右前輪上側(cè)向力；Fx1、Fx2、Fx3與Fx4分別為4個(gè)車輪上的縱向力。

側(cè)向方程

(3)

Fy4-(Fy1+Fy2)cosα]

(4)

式中:ay為車輛側(cè)向加速度；Fy3與Fy4分別為左后輪與右后輪上的側(cè)向力。

橫擺方程

(Fy1+Fy2)cosα-B(Fy3+Fy4)]

(5)

(6)

式中:Iz為繞垂直軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；γ為橫擺角速度；tf與tr分別為前輪和后輪的距寬；A與B分別為質(zhì)心到前軸與后軸的距離。

1.2 輪胎模型

本文采用修正之后的Dugoff輪胎模型，設(shè)Fxi為縱向力，F(xiàn)yi為側(cè)向力，i=[1,2,3,4],則有如下公式：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:μ為路面附著系數(shù)；Fzi為作用在各輪上的垂向載荷；Cx為輪胎的縱向剛度；Cy為輪胎的側(cè)偏剛度；λi為各輪胎縱向滑移率；L為邊界值，表述了輪胎非線性特性；βi為各輪胎側(cè)偏角；ε為速度影響因子，作用在于修正輪胎滑移的速度對(duì)輪胎力的影響。

經(jīng)過歸一化處理后，Dugoff輪胎模型數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為：

(11)

由此可得前后輪垂直載荷的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(12)

式中:l=A+B，為前后軸距；df為前軸輪距;dr為后軸輪距；h為整車質(zhì)心高度。

1.3 四輪車輛動(dòng)力學(xué)模型

本文在Dugoff輪胎模型基礎(chǔ)之上建立四輪車輛動(dòng)力學(xué)模型，可實(shí)時(shí)估計(jì)汽車在行駛過程中的路面附著系數(shù)，進(jìn)而得到關(guān)于路面附著系數(shù)的狀態(tài)模型。方程如下：

(13)

式中μ1、μ2、μ3、μ4分別為4個(gè)輪胎的路面附著系數(shù)。

2 基于UKF的路面附著系數(shù)估計(jì)

2.1 無跡卡爾曼濾波算法

UKF是一種新型的濾波估計(jì)算法。該濾波算法以UT變換為基礎(chǔ)，摒棄了對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行線性化的傳統(tǒng)做法，采用卡爾曼線性濾波框架，對(duì)于一步預(yù)測(cè)方程，使用無跡(UT)變換來處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞，就成為UKF算法。UKF是對(duì)非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似，用一系列確定樣本來逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，而不是對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行近似，不需要求導(dǎo)計(jì)算Jacobian矩陣。UKF沒有線性化忽略高階項(xiàng)，因此非線性分布統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算精度較高。UKF相較于EKF，兩者對(duì)線性系統(tǒng)具有相同的估計(jì)性能；對(duì)非線性系統(tǒng)，UKF具有更高的濾波精度和穩(wěn)定性。

對(duì)上一節(jié)提到的非線性汽車系統(tǒng)，其過程噪聲和觀測(cè)噪聲的Q與R對(duì)UKF的濾波精度具有重要影響，原因在于Q與R決定當(dāng)前信息與前一時(shí)刻信息之間的權(quán)重。而這兩種信息直接影響UKF遞推的精度。本文在估計(jì)路面附著系數(shù)過程中，假設(shè)過程噪聲和觀測(cè)噪聲均為高斯白噪聲，則UKF濾波算法過程如下：

1) 初始化均值和協(xié)方差

(14)

(15)

車輛在直線行駛狀態(tài)下橫向的動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化較小，為了保證該算法收斂從而得到較為準(zhǔn)確的車輪縱向力及滑移率的估計(jì)值，將P0設(shè)置為單位矩陣。

2) 計(jì)算Sigma點(diǎn)

(16)

(17)

(18)

(19)

該方程式中：ε=τ2(n+k)-n,該參數(shù)用來控制Sigma點(diǎn)與均值間距離，用以確定Sigma點(diǎn)的散布程度，通常取較小正值。考慮所用輪胎模型具有較強(qiáng)的非線性特性，本文中ε=0.01。為保證方差矩陣半正定性，本文k=0。在高斯分布情況下，取γ=2為最優(yōu)值。

3) 時(shí)間更新過程

首先計(jì)算預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)：

Xi,k+1|k)=f(Xi,k|k,uk))+qk

(20)

再計(jì)算均值和方差：

(21)

(22)

φi,k+1|k)=h(Xi,k+1|k))

(23)

(24)

4) 量測(cè)更新過程

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

2.2 基于UKF的路面附著系數(shù)模型建立

為了讓變量便于從傳感器中得到或是間接估計(jì)得到，結(jié)合四輪車輛動(dòng)力學(xué)模型，在估算路面附著系數(shù)時(shí)，選取式(30)作為測(cè)量方程，以各輪的路面附著系數(shù)作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即x=[μ1,μ2,μ3,μ4]，輸入的控制變量u=α，輸出y=[ax,ay,γ]。

測(cè)量方程如下：

(30)

式中：βi、vi、λi、ωi分別表示各輪的側(cè)偏角、速度、滑移率和車輪轉(zhuǎn)速；vcog為汽車質(zhì)心速度。

輪胎模型的輸入為：輪胎側(cè)偏角β，各輪轉(zhuǎn)速ω1、ω2、ω3、ω4，縱向和側(cè)向的加速度ax和ay，縱向車速vx，橫擺角速度γ，質(zhì)心側(cè)偏角δ。

3 車輛安全距離模型的建立

本文在運(yùn)用UKF方法初步判斷路面附著系數(shù)的基礎(chǔ)上，需建立真實(shí)有效的安全距離模型。A與B兩車在同一車道上行駛，設(shè)自車為A，前車為B，前車與后車在A制動(dòng)的剎那相距為D。A車采取制動(dòng)一段時(shí)間之后，A的行駛距離為Sa，B的行駛距離為Sb，這時(shí)兩車間的距離為d0。該制動(dòng)過程如圖(1)所示。

圖1 車輛制動(dòng)過程距離

安全距離的公式為：

D=Sa-Sb+d0

(31)

自車和前車的主要運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為4種：靜止、勻速運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)。可分為4種情況建立安全距離模型：

1) 前車B靜止，自車以速度va接近前車B。此時(shí)，Sb=0，A的運(yùn)動(dòng)過程分為3個(gè)階段：駕駛員反應(yīng)階段、制動(dòng)器作用階段和持續(xù)制動(dòng)階段，則安全距離公式可表示為：

(32)

其中：t1包含了駕駛員反應(yīng)時(shí)間；t2為制動(dòng)器的作用時(shí)間。

2) 前車B以速度vb勻速行駛，自車A以va的初速度(va>vb)，aa的減速度接近前車B，當(dāng)va=vb的瞬時(shí)，兩車保持的車距大于或等于最小安全車距。則有如下表達(dá)式：

(33)

(34)

安全距離公式可表示為：

(35)

3) 前車B以減速度ab制動(dòng)直至停止。當(dāng)出現(xiàn)B靜止時(shí)A仍然處于行駛狀態(tài)時(shí)為危險(xiǎn)情況，可能會(huì)發(fā)生追尾。此時(shí)A與B的制動(dòng)距離可由以下表達(dá)式表示：

(36)

(37)

安全距離公式可表示為

(38)

4) 前車B向前加速行駛，此時(shí)可能出現(xiàn)兩車有發(fā)生追尾的可能和沒有發(fā)生追尾的可能兩種情況。經(jīng)綜合分析，第2種安全距離模型可以完全滿足使用條件。

為了更加貼合實(shí)際情況，本文在該安全距離模型的基礎(chǔ)之上引入路面附著系數(shù)與坡道角。不同的路面對(duì)車輛制動(dòng)效能以及制動(dòng)的距離具有較大的影響。坡道的主要影響在于車輛制動(dòng)時(shí)，自身的載荷會(huì)發(fā)生變化，從而影響制動(dòng)減速度。綜合考慮二者影響，結(jié)合本文提到的安全距離公式，可優(yōu)化為如下安全距離模型：

當(dāng)前車B處于靜止、勻速和加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，設(shè)D1為安全距離，則安全距離公式為

(39)

當(dāng)前車B突然減速時(shí)，設(shè)D2為安全距離，則安全距離公式為

(40)

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)果

4.1 基于UKF的路面附著系數(shù)估計(jì)仿真

本文選取4種典型路面作為仿真估算的基礎(chǔ)，4種路面分別為 干瀝青、濕瀝青、雪面和冰面。這4種路面的峰值附著系數(shù)以及變化范圍如表1所示。

表1 4種典型路面峰值附著系數(shù)

在4種仿真工況下，在仿真軟件中分別將4種路面的附著系數(shù)設(shè)置值設(shè)定為其峰值附著系數(shù)的均值。

考慮Dugoff輪胎模型和汽車狀態(tài)的估計(jì)，運(yùn)用Carsim和Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真。分別對(duì)4種工況進(jìn)行仿真分析，將路面附著系數(shù)分別設(shè)定為0.92、0.70、0.24、0.10，Carsim中模擬方向盤的叫階躍輸入。結(jié)果如圖2～5所示。

圖2 干瀝青路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果

由圖2～5可知：應(yīng)用UKF進(jìn)行路面附著系數(shù)估計(jì)，經(jīng)計(jì)算，在干瀝青行駛工況下，四輪路面附著系數(shù)估計(jì)總誤差均值為0.007 55，誤差在0.821%左右；在濕瀝青行駛工況下，四輪路面附著系數(shù)估計(jì)總誤差均值為0.006 02，誤差在0.86%左右；在雪地行駛工況下，四輪路面附著系數(shù)估計(jì)總誤差均值為0.003 52，誤差在1.46%左右；在冰面行駛工況下，四輪路面附著系數(shù)估計(jì)總誤差均值為0.002 50，誤差在2.5%左右。隨著路面附著系數(shù)的減小，雖然UKF對(duì)路面附著系數(shù)估計(jì)的精度有所降低，但是仍然比較精確，可見UKF對(duì)路面附著系數(shù)估計(jì)精度較高。

圖3 濕瀝青路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖4 雪地附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖5 冰面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果

4.2 安全距離模型仿真分析

根據(jù)建立的考慮路面附著系數(shù)與坡道狀態(tài)的安全距離模型，搭建車輛跟馳模型。

該跟馳模型中，假設(shè)路面環(huán)境為寬闊無阻礙路面，設(shè)定了前車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。仿真時(shí)間設(shè)定為50 s，前車每10 s切換一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。其中0～10 s、20～30 s、40～50 s三個(gè)時(shí)間段前車勻速直線行駛，10s-20s時(shí)間段勻加速行駛，30～40 s時(shí)間段勻減速行駛。具體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如表2所示。

表2 前車分時(shí)段運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

模型中路面附著系數(shù)識(shí)別模塊由本文上一節(jié)建立，由于輸出是整車的路面附著系數(shù)，假設(shè)路面平直無顛簸，故將四輪的路面附著系數(shù)取均值作為整車路面附著系數(shù)的估計(jì)值。設(shè)定坡道角θ=10°，后車初速度va=25 m/s，在相對(duì)距離運(yùn)算模塊中，輸入的控制變量u=[va,vb,ab,μ,θ]，輸出量為相對(duì)距離y=[D]，分別模擬兩車在4種路面情況下的跟馳狀況。

1) 干瀝青路面仿真情況見圖6。

2) 濕瀝青路面仿真情況見圖7。

3) 雪地路面仿真情況見圖8。

4) 冰面仿真情況見圖9。

圖6 干瀝青路面兩車相對(duì)車速/相對(duì)距離變化曲線

圖7 濕瀝青路面兩車相對(duì)車速/相對(duì)距離變化曲線

圖8 雪地路面兩車相對(duì)車速/相對(duì)距離變化曲線

由圖6～9可知：在干瀝青、濕瀝青、雪地和冰面4種路況下，后車在經(jīng)過短暫的遲滯后開始加速，與前車的速度變化曲線有較好的重合度，說明在運(yùn)動(dòng)過程中跟車效果良好。相對(duì)距離變化較小，保證了跟車的平穩(wěn)性。隨著路面附著系數(shù)的減小，兩車的相對(duì)距離相應(yīng)增大。符合之前安全距離公式中呈現(xiàn)的規(guī)律。

圖9 冰面兩車相對(duì)車速/相對(duì)距離變化曲線

5 結(jié)論

1) 利用UKF結(jié)合四輪車輛動(dòng)力學(xué)模型對(duì)四種典型路面(干瀝青、濕瀝青、雪地、冰面)附著系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，運(yùn)用Carsim與Simulink聯(lián)合仿真，得到的結(jié)果是每個(gè)輪胎的附著系數(shù)估計(jì)值與設(shè)定值的誤差都控制在3%以內(nèi)，表明該方法仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確。

2) 對(duì)已有的安全距離模型進(jìn)行改進(jìn)，加入路面附著系數(shù)與坡度的考量，使之更加貼合實(shí)際情況。利用UKF輸出的各車輪的路面附著系數(shù)作為該安全距離模型的一個(gè)輸入，仿真后得到后車的速度能夠較好地跟隨前車速度的變化而變化，兩車的距離也能夠保持在安全距離范圍內(nèi)，并且波動(dòng)情況平穩(wěn)，表明該模型能夠較好地反映跟車的情況。