相控陣雷達導引頭數字穩定平臺性能對導彈制導控制系統的影響*

方東洋,沈昱恒,鐘繼鴻

(上海機電工程研究所,上海 201109)

0 引言

相控陣雷達導引頭在先進制導武器中已經得到了廣泛應用,它具有波束指向調轉靈活、功率大,快速搜索等優點。由于相控陣導引頭與彈體固連,需要設計數字穩定平臺去除導彈姿態運動引起的導引頭波束指向的變化實現對目標的穩定跟蹤并同時提取制導信號[1-2]。文獻[3-5]分析了去耦系數的影響,但未考慮角跟蹤時間常數這一數字穩定平臺的動力學特性。文中采用角跟蹤時常數和去耦系數這兩個參數來全面表征數字穩定平臺的性能并研究這兩個參數對采用比例導引的導彈制導控制系統的影響。

1 捷聯制導原理

從圖1可以看出,在實際應用中,數字穩定平臺的性能通常會受多個因素的制約,如由T/R組件性能的不一致性和波束躍度等造成的相控陣波束指向誤差、導彈慣測裝置的測量精度和帶寬、數字穩定平臺的動力學性能等。這會導致數字穩定平臺在跟蹤目標時,相位上存在滯后,并在幅值上耦合導彈的姿態運動,從而影響制導控制系統的性能,文中將對這些影響展開研究。

2 對導彈耦合回路影響分析

2.1 穩定性分析

數字穩定平臺對彈體姿態運動的不完全解耦將會在導彈制導回路中引入彈體姿態運動,從而形成一個包含制導濾波器、自動駕駛儀等環節的閉合回路,稱為耦合回路,如圖2所示。

在圖2中,將數字穩定平臺動力學特性和制導濾波器分別用一階慣性環節近似,將自動駕駛儀回路用三階環節近似[7]。其中,T表示數字化穩定平臺角跟蹤時常數;nc和ny分別表示比例導引過載指令和彈體過載輸出;N表示導航比;Vr、Vm分別表示彈目相對運動速度和導彈飛行速度的模;Tg、TqD分別表示制導回路時常數和導彈氣動時常數;λ為數字穩定平臺的去耦系數,用來表征數字穩定平臺的去耦能力。由圖2可以推導得到耦合回路的閉環傳遞函數:

(1)

為了簡化分析過程并得到更一般性的結果,假設數字穩定平臺跟蹤回路時常數T和制導回路時常數Tg數值比較接近,即T≈Tg,于是有:

(2)

定義

(3)

(4)

將式(3)和式(4)代入式(2),得到耦合回路閉環傳遞函數特征方程:

(5)

將式(5)展開:

Kx+1=0

(6)

得到耦合回路閉環傳遞函數特征方程的系數如式(7)所示:

(7)

根據勞斯判據,若式(7)的系數B5、B4、B3、B2、B1和B0為正,且式(8)中的系數a1、b1、c1和d1也為正:

(8)

其中:

a2=(B4B1-B5B0)/B4

(9)

b2=B0

(10)

那么勞斯判據滿足,可保證耦合回路閉環穩定。

將式(7)代入式(8)得到:

a1=8>0

(11)

(12)

對于大氣層內飛行的導彈,通常(TqD/T)>1,因此a2近似為:

(13)

于是有:

b1=7-3.125TqD/T

(14)

b2=1+Kx>0

(15)

因為b1須大于0,于是得到:

8(Kx+1)>0

(16)

合并同類項并提取公因子得到:

(17)

由于(TqD/T)>1,式(17)有唯一的二次解:

(18)

因為c1也須大于0,于是得到:

(19)

合并式(18)和式(19)兩式,并將式(3)、式(4)代入式(18),得到耦合回路的穩定邊界:

(20)

以TqD/T為縱坐標,以λNVr/Vm為橫坐標,繪制耦合回路的穩定區域如圖3所示。

圖3表明,T減小或λ增大,都會減小耦合回路穩定范圍。由于去耦系數λ>0,將式(20)變形得到:

(21)

(22)

式(21)和式(22)給出了保證耦合回路穩定的最小跟蹤時常數Tmin和最大耦系數λmax。為保證耦合回路穩定,T應大于Tmin,λ應小于λmax。可以看出,對于高空高速目標(如TBM)由于Vr和TqD都很大,為保證耦合回路穩定,需要T較大、λ較小,即要求數字穩定平臺有較大的角跟蹤時常數和較高的去耦能力。選取典型彈道可以得到使全空域耦合回路穩定的T和λ的取值范圍,如圖4。圖4給出了當TqD=3,N=4時,在不同的跟蹤時常數T和Vr/Vm下,去耦系數λ的取值范圍。

從圖4中可以看出,固定Vr/Vm,T越小,則要求λ越小,即角跟蹤時常數越小,對去耦能力要求越高。假設Vr/Vm=1.5,如果T=0.5 s,λ小于5.75%即可保證耦合回路穩定;如果T=0.1 s,則要求λ小于1.0%。

2.2 性能分析

耦合回路的等效時常數Te可認為是式(2)分母中一階項的系數,即:

(23)

圖5給出了耦合回路等效時常數Te的曲線,可以看出,增大去耦系數λ將增大Te,當橫坐標的數值大于2.07時,耦合回路將會失穩。

令式(2)中s→0,可以得到制導控制系統有效導航比Ne表達式:

(24)

式(24)表明,增大去耦系數λ將會減小Ne。為使Ne不受去耦系數λ的影響,可根據圖6中給出的關系曲線對有效導航比進行修正。

3 制導精度

前面研究了數字穩定平臺性能參數對耦合回路的影響。下面將采用伴隨系統法[8]研究在常值目標機動條件下的制導控制系統的精度。考慮圖7所示的制導控制系統,其伴隨模型如圖7所示:

在圖7中,NT為常值目標機動過載,單位是重力加速度g；δ(0)為脈沖信號,是伴隨模型的輸入;σNT為脫靶量均方根,是伴隨模型的輸出。假設導彈末制導飛行時間TF在0～10 s之間,目標在導彈轉入末制導時刻開始機動,TqD=3 s,N=4,NT=3g,Vm=800 m/s,Vr=1 200 m/s。

圖8給出了當T=0.5 s時,在不同的去耦系數λ下σNT隨導彈末制導飛行時間TF的變化曲線。從圖8可以看出固定TF,λ越小,σNT越小。λ=7%時,耦合回路已經開始失穩。λ增大使耦合回路等效時常數Te增大和有效導航比Ne降低,從而削弱制導控制系統抑制目標機動的能力,脫靶量散布增大。

圖9給出了當λ=3%時,在不同的角跟蹤時常數T下,σNT隨導彈末制導飛行時間TF的變化曲線。從圖9可以看出固定TF,T越小,σNT越小。當T減小到0.15 s時,耦合回路已經發散。

4 結論

文中針對相控陣導引頭數字穩定平臺兩個主要的性能參數:角跟蹤時常數T和去耦系數λ對導彈制導控制系統精度的影響展開相關研究,得出結論如下:

1)角跟蹤時常數T和去耦系數λ通過耦合回路的作用,影響捷聯制導控制系統穩定性。減小T或增大λ,都會減小耦合回路穩定性范圍。通過典型彈道可確定使全空域耦合回路穩定的T和λ的取值范圍。

2)角跟蹤時常數T和去耦系數λ通過改變耦合回路等效時常數Te和有效導航比Ne的數值,從而影響制導精度。T減小或λ減小,都會降低目標常值機動引起的脫靶量σNT;當T