末敏彈掃描角變化規(guī)律研究*

鄭 斌,于 濤,雷永信

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,西安 710065)

0 引言

末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描狀態(tài)即為彈以一定落速v、掃描角θ(彈軸與鉛垂軸夾角)和轉(zhuǎn)速ω(彈軸與鉛垂軸形成的平面繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動速度)運動的狀態(tài)[1],如圖1所示。這時,彈落速和繞鉛垂軸的轉(zhuǎn)速變化均很小,掃描角因彈可以繞柱鉸軸轉(zhuǎn)動而發(fā)生變化(通常傘彈連接等價為柱鉸方式)。

圖1 穩(wěn)態(tài)掃描狀態(tài)

由于彈上敏感軸和威力軸均相對于彈軸設置,當掃描角存在時,末敏彈在地面形成由外向內(nèi)收縮的阿基米德掃描螺線軌跡,在此軌跡上一旦探測識別并定位目標即起爆戰(zhàn)斗部形成EFP彈丸攻擊目標頂部。掃描角變化不僅會影響掃描軌跡,還直接影響探測、識別和定位性能,進而影響系統(tǒng)命中率[2]。掃描角變化規(guī)律研究目前多采用多剛體動力學或剛?cè)峤Y(jié)合動力學模型研究[3-5],并通過立式風洞吹風和外場飛行試驗進行符合校準。文中根據(jù)末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描階段運動特性,建立末敏彈在繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)主傘帶動下圍繞懸掛點運動的繞心方程,得出掃描角變化解析模型,進而分析影響參數(shù)和影響規(guī)律,研究結(jié)果可為末敏彈掃描角參數(shù)設計提供依據(jù)。

1 模型和影響參數(shù)

穩(wěn)態(tài)掃描狀態(tài)下末敏彈運動,可以假定為在繞鉛垂軸勻速旋轉(zhuǎn)主傘帶動下的末敏彈繞定點運動[6]且落速恒定,不考慮主傘和懸掛點的擺動。為便于分析,建立彈體坐標系C-XYZ,如圖2所示,C為質(zhì)心,C-YZ平面為彈軸與鉛垂軸形成的平面(即彈子午面),C-XY平面為過彈質(zhì)心的橫截面。A為彈懸掛點,h為A點到C點的位置矢量,彈在懸掛點受力方向鉛垂向上,rc為彈質(zhì)心矢徑。C-X0Y0Z0為圓心在C點的傘體坐標系,CZ0軸鉛垂向上且坐標系繞該軸勻速旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速ω即為傘轉(zhuǎn)速。如圖3所示,C-X0Y0Z0坐標系分別繞三軸進行3次旋轉(zhuǎn)θ、φ、γ即得到C-XYZ坐標系[3]。

圖2 彈體坐標系

圖3 傘體坐標系

通常末敏彈為軸對稱體,3個坐標軸即為過質(zhì)心慣性主軸,令三軸轉(zhuǎn)動慣量分別為Jx、Jy、Jz、m為彈質(zhì)量,ωc為彈角速度(彈體系分量為ωx、ωy、ωz),My和Mz為彈體對懸掛點的反力矩,因此繞心方程為[4-5]:

(1)

通常傘彈懸掛點為柱鉸連接方式,末敏彈子午面本身擺動很小,因此可以假定掃描角變化主要在子午面內(nèi),進一步導出掃描角變化解析式。

令θ為掃描角,θ0為靜懸掛角,θr為掃描角在子午面內(nèi)變化量,則有:θ=θ0+θr。

(2)

實際上,掃描角θ圍繞一均值變化,令此均值為θ*,掃描角θ圍繞均值θ*在子午面內(nèi)變化量為δr,則有:θ=θ*+δr,通常說的穩(wěn)態(tài)掃描角即為掃描角變化均值θ*,掃描角變化頻率即為δr圍繞掃描角均值θ*在子午面內(nèi)擺動頻率。

由式(2)得掃描角變化均值為:

(3)

進一步可近似為:

(4)

掃描角均值變化量近似為:

(5)

(Jz-Jy)ω2cos(2θ*)]δr=0

(6)

由式(6)得掃描角在子午面內(nèi)變化頻率為:

(7)

綜上式(3)～式(7)可見,掃描角變化均值與彈質(zhì)量m,轉(zhuǎn)動慣量Jy、Jz,轉(zhuǎn)速ω和懸掛參數(shù)h相關,掃描角變化頻率還與轉(zhuǎn)動慣量Jx相關。同時,由式(1)可見,掃描角變化還與彈初始擾動參數(shù)θ0、φ0、γ0相關[7]。

2 主要參數(shù)影響規(guī)律

仿真分析影響掃描角變化的主要參數(shù),仿真中采用的一組基本參數(shù)為:m=5.5 kg,Jx=0.015 6 kg·m2,Jy=0.0135 kg·m2,Jz=0.010 9 kg·m2,h=0.098 m,ω=3.5 r/s。

1)轉(zhuǎn)動慣量Jx、Jy、Jz和靜懸掛角θ0影響

當Jx=Jy時,從式(4)和式(5)可見:第一,當Jy=Jz,掃描角變化均值即為靜懸掛角;第二,當Jy>Jz,掃描角變化均值大于靜懸掛角,反之,小于靜懸掛角;第三,轉(zhuǎn)動慣量比Jy/Jz越大,掃描角變化均值和變化幅值均增大。

當Jx≠Jy時,隨Jx與Jy差值增大,掃描角變化均值和幅值均增大,但若轉(zhuǎn)動慣量比接近1(即Jy/Jz及Jx/Jz接近1),則增大程度不顯著;反之,則掃描角變化均值會顯著增大(相比Jx=Jy情況),如當Jy=Jx=0.021 kg·m2時,掃描角變化均值為6.9°,但若Jy與Jx不相等(Jy=0.0195 kg·m2,Jx=0.0215 kg·m2)時,掃描角變化均值為20°(如圖4所示)。

圖4 掃描角擺動平均值隨Jx、Jy的變化規(guī)律

Jx還影響掃描角變化頻率,由式(7)可見:當Jx大于Jz時,掃描角變化頻率會減小,但通常彈的Jx=Jy,因此也會增大掃描角變化幅值。

2)初始擾動影響

圖5為θ0、φ0分別取1°、5°和10°時彈軸角度變化,可以看出:初始擾動值增大,掃描角變化的均值和變化幅值均增大,初始值為1°、5°、10°時,掃描角擺動的平均值分別為1.2°、6°、11°,擺動幅值為±0.2°、±1.5°、±3.2°。因此,初始條件設計時應盡可能保證彈開傘時處于較穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 角度變化

3)轉(zhuǎn)速ω影響

由式(4)和式(5)可見,轉(zhuǎn)速ω增大,掃描角變化均值和幅值均增大,且轉(zhuǎn)速變化量Δω增大,掃描角變化幅值也會增大,如圖6所示。

圖6 彈軸在單位圓上投影圖

分析式(3)可見,掃描角變化的本質(zhì)是由于轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的慣性離心力矩和質(zhì)心偏離靜懸掛位置產(chǎn)生的懸掛力矩的平衡,若彈靜態(tài)懸掛軸即為慣性主軸,則式(3)可變?yōu)?

(8)

若掃描角偏離角度δr時,懸掛力矩要使其回到平衡位置,需滿足:

(9)

由于δr是小量,故:

(10)

由式(10)可見,在h、m、Jy和Jz設計參數(shù)一定的情況下,彈轉(zhuǎn)速若大于ωmax,掃描角變化會不穩(wěn)定,即變化均值和幅值顯著增大;并且,ωmax的值隨質(zhì)量m增大、或懸掛參數(shù)h增大、或Jy及Jz差值變小而增加。在本節(jié)的基本參數(shù)條件下ωmax為7.1 r/s左右,圖6所示,當彈轉(zhuǎn)速大于7.1 r/s時,掃描角變化均值及幅值均顯著增大。因此,工程上增大彈質(zhì)量,有利于提高彈的轉(zhuǎn)速適應范圍,即增大彈質(zhì)量,在轉(zhuǎn)速一定時掃描角更穩(wěn)定。

另外,轉(zhuǎn)速對掃描角的影響同樣與Jx和Jy的差值相關,當差值增大時,會放大轉(zhuǎn)速對掃描角的影響,如圖7(a)與7(b)對比所示。

圖7 轉(zhuǎn)速對掃描角的影響

4)質(zhì)量m和懸掛點參數(shù)h影響

質(zhì)量和懸掛參數(shù)均會影響掃描角大小,由式(4)、式(5)和式(10)可見,m和h越大,則掃描角變化均值和幅值均減小,同時掃描角穩(wěn)定的允許轉(zhuǎn)速范圍也越大。因此,工程上在滿足約束條件情況下,增大彈質(zhì)量m和懸掛參數(shù)h,有利于掃描角穩(wěn)定。

3 結(jié)論

掃描角變化與靜懸掛角、懸掛參數(shù)、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)速等主要設計參數(shù)以及初始擾動相關,仿真分析表明:轉(zhuǎn)動慣量比越接近1、質(zhì)量和懸掛參數(shù)越大、靜懸掛軸與慣性主軸越重合、轉(zhuǎn)速不超過最大范圍均有利于掃描角穩(wěn)定。