建立物理觀念　鑒賞能量守恒

陶漢斌

[摘? ?要]所謂的科學發展觀，就是在大自然涵養能力和更新能力允許的范圍內，實現能量、物理和生態的和諧發展。物理觀念是物理學科核心素養的基石，其中能量的觀念是物理學的本源。在平時的教學過程中，要讓學生建立完整的能量知識體系，恰當利用功能關系解析物理試題。比如，有時可用能量補償方法思考，巧妙轉化，從而使問題變得簡單直白，進而有效解決問題。

[關鍵詞]科學發展觀;物理觀念;功能關系;能量補償

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2018）35-0035-04

能量的觀念是貫穿高中物理各知識領域的一條主線。應用能量的觀念認識、分析與解決問題是物理學研究的重要方法，也是高考命題的熱點，且考題常出常新。在平時教學中，教師應注意引導學生全視角鑒賞能量主線，立體式總結備考策略，以提升學生應對相關綜合問題的能力。

高中物理中能用能量守恒與轉化規律解答的問題有：

（1）力學中的功能問題——常用機械能守恒定律、動能定理解決。

（2）熱學中的能量問題——常用熱力學第一定律解決。

（3）電場中的能量問題——常用電場力做功與電勢能變化的關系解決。

（4）恒定電流中的能量問題——常用電流做功的本質是使電能轉化為其他形式的能的規律列式解決。

（5）磁場、電磁感應現象中的能量問題——常通過安培力做功實現機械能與電能的相互轉化的規律列式解決。

（6）理想變壓器的能量問題——常用變壓器的輸入功率等于輸出功率的規律列式解決。

（7）光學中的能量問題——常用愛因斯坦光電效應方程解決。

（8）原子物理中的能量問題——常用能級躍遷、核能規律列式解決。

整個高中物理中，有兩條主線。一條是力與運動的關系，另一條是功與能的關系。各種形式的能可以相互轉化，同一種形式的能可以相互轉移。功是能量轉化的量度，從能量角度分析思考問題是研究物理問題的一個重要而普遍的思路。

在學習中，以能量觀點為線索構建物理知識結構，能更深入地把握物理知識的內在聯系，將所學知識提升到更高的層次，從而提高分析與解決問題的能力，為解決力學、熱學、電磁學等領域的問題提供了快捷的途徑。

一、利用能量的關系解決物理問題的基本類型

歷年高考中，雖然在考查題型上引入了一些較為新穎的探究型、開放型等具有創新特色的試題，但是總體上有關能量的試題還是較為傳統的，強調的是過程分析能力、理解能力、應用數學知識處理物理問題的能力。大致上可以分為以下三大類：

1.利用功能原理解題

功是能量轉化的量度，這是一句高度概括又富有內涵的科學術語，能量的轉化過程肯定是一個做功的過程，通過做功實現了能量的轉化，功與能量的變化存在一種和諧的配對關系，即[W=ΔE]，我們可用如圖1所示的形式來表示功與能量的關系。不同形式的功對應不同形式能量的轉化。其具體表現如下：

（1）合外力的功與物體動能的關系：[W總=ΔEK];

（2）重力做功與重力勢能的關系：[WG=-ΔEP];

（3）彈簧彈力做功與彈性勢能的關系：[W彈=-ΔE彈];

（4）除系統內重力和彈簧彈力外，其他力做的總功與系統機械能的關系：[W其他=ΔE機];

（5）滑動摩擦力做功有以下特點：

①滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負功，還可以不做功。

②相互摩擦的系統內，一對滑動摩擦力所做功總是負值，其絕對值恰等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，即[Q=f·s相對]。

【例1】一物體靜止在升降機的地板上，在升降機加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于（）。

A.物體勢能的增加量

B.物體動能的增加量

C.物體動能的增加量加上物體勢能的增加量

D.物體動能的增加量加上克服重力所做的功

解法一：在升降機加速上升的過程中，物體受重力mg、地板施加的支持力N作用。重力對其做負功，支持力對其做正功。設升降機上升的高度為h，由合外力所做的功等于動能改變量，即由動能定理知[WN-mgh=ΔEk]，可得[WN=mgh+ΔEk]，其中mgh為物體勢能的增加量，也等于物體克服重力所做的功。[ΔEK]為物體動能的增加量，選項CD是正確的。

解法二：根據“除重力以外的力所做的功，等于機械能的增加量”，地板對物體的支持力即除重力以外的力，可知A、B選項錯誤，C、D選項正確。

點評：功能關系的直接使用，可以使分析過程變得簡單明了，在解題時要找準和諧的功能配對關系。

2.利用動能定理解題

動能定理反映的是物體初、末狀態的動能變化與其合外力所做功的量值關系，不受物體運動過程中的性質、軌跡、做功的力是否為恒力等問題的限制。動能定理還能求解牛頓第二定律和運動學知識無法求解的問題以及變力做功問題。巧用動能定理求解問題，是一種高層次的思維方法，高素養的能力體現，應該給予重視。

【例2】如圖2所示，一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點。小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，則拉力F所做的功為（? ? ? ）。

A. mglcosθ? ?B. mgl（1-cosθ）? ? ? ? ? ? ? ?C. Flcosθ? ? ? ?D. Fl

解析：拉力F是變力，不宜用[WF=Fscosθ]求解。小球被“很緩慢地移動到Q點”，因而任意時刻都可以看作是平衡狀態，F的大小不斷變大，F做的功是變力的功，小球上升過程中，只有mg和F這兩個力做功，由動能定理有：[WF-mgl（1-cosθ）=0]，所以[WF=mgl（1-cosθ）]，應選C。

點評：用動能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法，根據對運動狀態和受力情況的分析，判定各力的做功情況及初末速度，這是解答此類題目的關鍵。

3.用能量補償的觀念巧解習題

“物質不滅”“能量守恒”是最基本的自然規律，其精髓在于物質存在形式的轉化及其永恒性。能量的轉化過程，是物質從一種運動形式轉化為另一種運動形式的動態過程。能量守恒定律的表達式可以用能量的變化量相等[ΔE增加=ΔE減少]來列式，也可利用原來的能量等于后來的能量[E1=E2]進行求解。

【例3】如圖3所示，一勁度系數很大的輕彈簧一端固定在傾角[θ=30°]的斜面底端，將彈簧壓縮至A點鎖定，然后將一質量為m的小物塊緊靠彈簧放置，物塊與斜面間動摩擦因數[μ=36]。解除彈簧鎖定，物塊恰能上滑至B點，A、B兩點的高度差為[h0]，已知重力加速度為g。

（1）求彈簧鎖定時具有的彈性勢能[EP];

（2）求物塊從A到B的時間[t1]與從B返回到A的時間[t2]之比;

（3）若每當物塊離開彈簧后就將彈簧壓縮到A點并鎖定，物塊返回A點時立刻解除鎖定，設斜面最高點C的高度[H=2h0]，試通過計算判斷物塊最終能否從C點拋出？

【用經典力學方法解題】

（1）物塊從A到B的加速度為[a1]，由牛頓第二定律得：

[μmgcosθ+mgsinθ=ma1]

由運動學公式得：[h0sinθ=v022a1]

而彈性勢能為：[EP=12mv02=1.5mgh0]

解得：[EP=1.5mgh0]

（2）設上升、下降過程中的加速度大小分別為[a1]和[a2]，則有：

[μmgcosθ+mgsinθ=ma1]

[mgsinθ-μmgcosθ=ma2]

由運動學公式得：[12a1t12=12a2t22]

解得：? [t1t2=33]

（3）設物塊從A點第2次上滑的最大高度為[h2]，根據牛頓第二定律和運動學公式可解得：[h2=h0+13h0]

同理可得第3次上滑的最大高度為：[h3=h2+13h2=h0+13h0+132h0]

我們可得到第n次上滑的最大高度為：

[hn=h0+13h0+132h0+…+13nh0]

根據無窮遞縮等比數列求和公式可得：[hn=h01-13=1.5h0<2h0]

因此物塊最終不能從C點拋出。

【用能量觀念解題】設物塊經過相當長的時間后，沿斜面上升的最大高度為[hm]，根據能的轉化與守恒定律，物塊在斜面上來回克服阻力做功等于補充的彈性勢能，因此有：

[EP=2fhmsinθ=2μmgcosθhmsinθ]

解得[hm=1.5h0<2h0]，所以物塊不可能到達C點。

二、應用能量觀念解決實際生活中的傳送問題

在現實生活中也有很多活生生的“傳送帶”，這些“傳送帶”涉及物理學中最本質的力與能量的問題。力與能量是貫穿整個物理學的兩條主線，力是基礎，能量是境界，我們要學會鑒賞物理學的至高境界——物質不滅、能量守恒，它是最基本的自然科學規律，其精髓在于物質存在形式的轉化及其永恒性。教師應該讓學生感到物理就在我們身邊，力與能量在我們的生活中每時每刻都存在著。在利用能量守恒定律解題時，要注意觀察物理現象，從現象中發現有哪些能量參與，這些能量發生了怎樣的變化，突出從整體上運用能量觀點把握問題的思維方式。下面就讓我們一起從生活走進物理，從物理走近生活——欣賞各式“傳送帶”， 從力與能量這兩條主線欣賞“傳送帶”的物理之美。

1.經典力學中的傳送帶

【例4】如圖4所示，水平長傳送帶始終以速度v勻速運動。現將一質量為m的物塊放于左端（無初速度）。最終物塊與傳送帶一起以速度v運動，在物塊由速度為零增加至v的過程中，求為傳送小物塊，電動機額外需做多少功？

（1）用能量的觀點從整體上把握能的轉化與守恒定律。

我們可利用能的轉化與守恒定律從宏觀上把握物塊在運動的過程中所消耗的能量，突出運用能量觀點從整體上把握問題的思維方式。在小滑塊運動的過程中有哪些能量產生呢？一是小物塊增加的動能;二是小物塊在與傳送帶相對運動的過程中產生的內能——“摩擦生熱”，具體解答如下。

小物塊受到的摩擦力為[Ff]，位移為[x]，則物塊增加的動能為：

[Ek=Ff·x=Ff·v2t=12mv2]

在這個過程中傳送帶與物塊的相對位移為[Δx]，則系統產生的摩擦生熱為：

[Q=Ff·Δx=Ff·vt-12vt=12mv2]

所有這些能量都是電動機提供的，為傳送小物塊電動機額外需做的功為：

[W=Ek+Q=mv2]

（2）用力的觀點解決——以傳送帶為研究對象，從力的角度剖析。

當物塊放到傳送帶上后，物塊與傳送帶之間增加了彈力與摩擦力。以傳送帶為研究對象，它額外增加了一個與速度v方向相反的摩擦力[Ff]，如圖5所示。而傳送帶還是要保持勻速運動，電動機必須克服摩擦力[Ff]做功，這樣就把電動機的能量成功輸送出來了，具體解法如下。

以傳送帶為研究對象，傳送帶勻速運動，電動機克服摩擦力所做的功為：

[W=Ff·s=Ff·vt]

對物塊，可利用動能定理，有：

[Ek=Ff·x=Ff·v2t=12mv2]

解得電動機額外做的功為： [W=mv2]

2.電磁感應中的傳送帶

【例5】如圖6所示，上海磁懸浮列車專線，西起上海地鐵2號線的龍陽路站，東至上海浦東國際機場，專線全長29.863公里，是由中德兩國合作開發的世界第一條磁懸浮商運線。磁懸浮列車的原理如圖7所示，在水平面上，兩根平行直導軌間有豎直方向且等間距的勻強磁場B1、B2，導軌上有金屬框abcd，金屬框的面積與每個獨立磁場的面積相等。當勻強磁場B1、B2同時以速度v沿直線導軌向右運動時，金屬框也會沿直線導軌運動。設直導軌間距為L=0.4m，B1=B2=1T，磁場運動速度為[v0=5m/s]，金屬框的電阻為R=2Ω。試求：

（1）若金屬框不受阻力時，金屬框如何運動？

（2）當金屬框始終受到f =1N的阻力時，金屬框相對于地面的速度是多少？

（3）當金屬框始終受到1N的阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需要消耗多少能量？這些能量是誰提供的？

解析：（1）此題的難點在于存在交變磁場。首先分析 ac和bd邊產生的感應電動勢，由于磁場方向相反，且線圈相對于磁場向左運動，因此，在如圖7位置，ac和bd的電動勢方向相同（逆時針），根據左手定則，ac和bd邊受到的安培力都向右，所以金屬框做變加速直線運動，最終以5m/s的速度做勻速直線運動。

（2）當金屬框受到阻力，最終做勻速直線運動時，阻力與線框受到的安培力平衡。設此時金屬框相對于磁場的速度為[Δv]，則有：

[f=2BIL=2×2BLΔvRBL]

解得[Δv=fR4B2L2=3.125（m/s） ，]所以金屬框相對于地面的速度為：[v=v0-Δv=5m/s-3.125m/s=1.875m/s]

（3）方法一：用能量的觀點，整體上把握能的轉化與守恒定律。

我們可利用能的轉化與守恒定律從宏觀上把握物塊在運動過程中所消耗的能量，突出運用能量觀點從整體上把握問題的思維方式。在磁懸浮列車勻速運動的過程中有哪些能量產生呢？一是金屬框中電流產生的焦耳熱[Q1];二是由于金屬框受到阻力作用，要產生“摩擦生熱”[Q2]。設每秒鐘消耗的能量為E，具體解答如下。

由于摩擦，每秒鐘產生的熱量為：[Q1=fs=fv地t=1×1.875×1=1.875（J）]

每秒鐘內產生的焦耳熱為：

[Q2=I2Rt=2Blv相R2Rt=2×0.4×3.12522×2×1=3.125（J）]

[E=Q1+Q2=1.875J+3.125J=5J]

根據能量守恒可知這些能量都是由磁場提供的。

方法二：用力的觀點，以磁場為研究對象，從力的角度剖析。

從力的觀點看，金屬框在水平方向上受到阻力[f]與安培力[F]的作用，它們滿足二力平衡條件[F=f]。如果以磁場為研究對象，在磁場勻速運動的過程中，磁場額外增加了一個與速度[v0]方向相反的向右的安培力[F]，磁場必須克服這個安培力做功，這樣就把能量成功地輸送出來了，如圖8所示，具體解答如下。

以磁場為研究對象，磁場要保持勻速運動，克服安培力所做的功為：

[W=F·s=f·v0t=1×5J=5J]

根據能量守恒可知這些能量都是由磁場提供的。

三、高中物理有關功能關系問題的復習策略

追尋守恒量是永恒的話題。從高一到高三的教學過程中，廣大物理教師有責任使每一個學生掌握“能量守恒”這一大自然規律，運用這個觀點觀察分析自然現象和社會現象，提高學生的科學素養。在常規訓練中，要把能量的常規題做好，掌握受力分析和過程分析的基本方法，抓住物理情景中出現的狀態、過程與系統，夯實基礎，以不變應萬變。同時注重以下兩個方面的解題訓練。

1.深思勤練——運用能量觀點，提煉“過程模型”

有了能的觀點，就為大家解決力學問題開辟了新的途徑，同時也要求大家的思維達到新的高度。對一個力學問題，可以用動力學觀點，也可以用能量觀點分析過程，而能夠自覺熟練地運用能量觀點分析過程，并提煉出相應的物理過程模型，則標志著思考問題的境界達到了一定的高度。具體說來，本塊問題呈現的是用動力學觀點分析物體的受力情況和運動過程，即“力的作用產生加速度，從而改變物體的速度”這樣的過程模型，用能量觀點則可提煉出“力做功，引起能量轉化”這樣一個更抽象的過程模型。而很多學生，雖然能運用能量觀點，但還談不上自覺和熟練，為此需要通過一定的練習鞏固才能真正掌握。

2.注重方法——加強思維方法的訓練

因為能量問題的考查往往與其他物理概念規律結合在一起，故以綜合性問題的面貌出現的概率很大，那么解決綜合類問題的關鍵是要對物理過程做出正確的分析，選擇合適的物理方法和規律進行解題。綜合題，除了要求考查的五種能力（理解能力、推理能力、分析綜合能力、應用數學知識處理物理問題的能力和實驗能力）之外，往往還會考查空間想象能力，物理情境的抽象能力、建模能力，逆向思維與對稱思維以及語言文字表達和數學表達能力，等等，力求思維的創新性和嚴密性。因此，必須加強思維能力的訓練。通過做適量的習題，多思考，多研究，多整理，在做題的過程中掌握物理學研究問題的基本方法。

（責任編輯 易志毅）