充分與必要條件的常見題型與解法研究

姚宗亮

[摘? ?要]充分與必要條件的判斷幾乎涉及數學的各個領域，它是高考數學考查的熱點之一.為了讓學生充分了解充分與必要條件的常見題型與解法，主要從充分與必要條件的判定、逆用求參數的取值范圍、證明等方面進行具體闡述.

[關鍵詞]充分條件; 必要條件;判定; 參數

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2018）35-0034-02

日常生活中，我們經常會遇到一些邏輯問題.無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運用邏輯用語表達自己的思維，需要對一些命題進行判斷和推理.其中，充分與必要條件的判斷是高考數學的熱點問題，其考查形式多以客觀題為主，多為簡單題或中檔題，注重與集合、不等式等知識進行綜合考查.

本題中由函數的單調性很容易得[0<a<1]，但也很容易忽略分段函數是一個函數而不是兩個函數，因此要比較[x≥0]時的最大值與[x<0]的最小值（取不到最大值）的大小.

充分與必要條件常用的判定方法有定義法、集合判定法、等價命題轉化法等.定義法的步驟為：①判斷條件與結論;②找推式;③下結論.集合法是分別寫出條件和結論成立的變量取值集合進行判斷.等價命題轉化法常利用“原命題[?]逆否命題”“否命題[?]逆命題”來進行判斷.

證明充要條件即證明既是充分條件又是必要條件，必須證明必要性與充分性都成立.注意本題中[ab≠0]是大前提.

充分與必要條件的試題類型眾多，但無論題型怎樣變化，一般可從以下三個方面進行解題：①分清條件與結論;②嘗試從條件推導結論或從結論推導條件（要對條件與結論進行等價轉化）;③確定條件是結論的什么條件（小范圍推出大范圍，范圍相同可互推）.

充分與必要條件的知識是義務教育階段數學命題知識的延續和提高，本質是幫助我們完善表達方式，學會使用邏輯用語表達數學內容，進而形成邏輯地表達自己的思想和判斷、推理的能力.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 呂二動.充分、必要條件的幾種常見題型[J].數理天地（高中版），2018（4）：3-4.

[2]? 童永奇.例談“充分條件與必要條件”常見題型及解法[J].試題與研究，2017（20）：11-12.

[3]? 童永奇.關注充分條件與必要條件的四類題型[J].中學生數理化（高二），2017（Z1）：7-8.

（特約編輯 安 平）