基于傅立葉變換的電能質量分析

王貴波 馬洪峰

摘要：在對電能質量問題進行研究探討的基礎上，提出基于傅立葉變換的電能質量分析方法。利用快速傅立葉算法完成穩態電能質量的檢測，然后利用MATLAB軟件進行仿真試驗，并得到對實際生產有意義的結果，證明該分析方法具有實用性和可行性，可為電能質量分析提供新思路。

關鍵詞：配電網絡;傅立葉變換分析法;改善措施;MATLAB軟件

中圖分類號：TM711? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1674-1161（2018）05-0017-03

在當前電力市場大環境下，供電已成為一種商業服務行為。電能作為一種商品，與其他一切商品相同，可以用質量衡量，并且消費者對電能質量的要求也越來越高。所以，確保供電質量時刻穩定良好是電力市場的需求，同時也是推動社會文明進步、保證安定的重要因素。然而，目前電力系統中的非線性負荷及波動性、沖擊性負荷等負荷迅速發展，其沖擊性、非線性及不平衡的用電特點，導致配電網絡中電壓的波形發生畸變，引起電壓的波動和閃變及三相不平衡，甚至引起系統頻率的波動等，對系統的供電質量造成嚴重干擾，使得電氣設備無法正常工作甚至導致嚴重的事故災難，影響人們的生產生活。

對供電質量及可靠性的要求日益提高是與用戶工藝水平發展相聯系的。為確保電力系統的經濟性、可靠性、安全性和用戶用電利益，需要對電能質量進行分析及改善，從而得到質量更高的電能。電能質量問題主要是由非線性負荷引起的，找到一種能夠準確全面探求電能質量的分析方法具有重要意義。本課題提出一種基于傅立葉變換的電能質量分析方法，并利用MATLAB軟件對該分析方法進行仿真研究。

1 配電網絡電能質量研究分析方法

從電能質量的解析研究和處理計算關系，到對各個種類的干擾來源和電力系統運行情況的數學描述方式，需要研究對應的分析軟件和工程方法，從而對電能質量方面的不足進行全面分析。國內外電力專家進行了大量探索與創新，得到多種電能質量分析方法，也研制出各種補償設備，為提高電力系統電能質量做出了突出貢獻。近幾年，在電能質量分析與補償技術方面有了很大突破，以數字技術為基礎的諧波分析方法被大量應用。但目前主要是對單一問題進行探討研究，很少有從系統整體考慮研究對電能質量的影響與管理。

2 傅立葉變換法

傅立葉變換法是電能質量分析領域中的基本方法，具有正交、完備等許多優點，在實際運用中，快速傅立葉變換（FFT）和離散傅立葉變換（DFT）是多數情況下被采用的方法。傅立葉變換算法快速簡單，但必須滿足采樣的頻率是最高信號頻率的2倍以上，分析的波形是隨時間周期變化的、穩態的條件。如果不符合以上條件，使用快速傅立葉變換法分析會產生“頻譜泄漏”和“旁瓣”現象，使結果產生誤差。另外，由于快速傅立葉變換對整個時間段進行積分，不能充分利用時間信息;只要信號發生突變，整個頻帶都將有其頻譜的散布。

2.1 離散傅立葉變換

利用數值進行積分，即取f（t）在R上的離散點的數值來進行積分計算。在實際應用中，盡可能地在計算機上進行取得信號的頻譜處理和其他方面的處理分析工作，所以要使信號在頻域和時域是離散的、并且是有限長的。

N等同對其時間域進行離散化，k等同頻率域的離散化，同時它們的周期都為N。離散傅立葉變換的序列{X（k）}的周期為2π，是共軛對稱的。

2.2 快速傅立葉變換

3 基于傅立葉變換的電能質量分析

3.1 基于傅立葉變換的諧波分析

利用MATLAB進行快速傅立葉變換，實現對諧波信號的頻譜分析，信號表達式為S=2+3cos（2πf1t-30 °）+1.5cos（2πf2t+90 °），含有2 V的直流分量，f1為50 Hz，f2為75 Hz。取采樣頻率為256 Hz、數據長度為256采樣點時，利用FFT編寫MATLAB語言運行程序，原始信號如圖1所示，得到的FFT模值如圖2所示。

由于FFT的結果具有對稱性，所以一般是取其結果的前半部分即小于采樣頻率一半的結果。由圖2可以看出，在第1點、第51點和第76點附近有比較大的值。

奈奎斯特頻率是整個頻譜圖的對稱軸;同時很容易看出有3種頻率在信號中：0 Hz，50 Hz，75 Hz。可得出FFT變換數據具有對稱性。所以只要檢查奈奎斯特頻率范圍內的幅頻特性就可以用FFT分析信號頻譜。

3.2 基于快速傅立葉變換對穩態電能質量的仿真

3.2.1 對電壓波動信號的仿真 電壓波動原始信號如圖3所示，對應頻譜特性如圖4所示。

3.2.2 對諧波信號的仿真 諧波原始信號如圖5所示，對應頻譜特性如圖6所示。

3.2.3 對正弦波信號的仿真 正弦波原始信號如圖7所示，對應頻譜特性如圖8所示。

穩態信號可以用快速傅立葉變換進行分析研究，將閃變、諧波及純正弦波電壓用傅立葉分析后，能夠發現此3種穩態現象的諧波頻譜特征完全不同。因此，采用快速傅立葉變換能得出電壓的各次諧波含量多少，同時能夠區分出諧波和閃變。

4 結語

基于傅立葉變換方法對電能質量進行分析，并利用MATLAB進行快速傅立葉變換仿真，發現3種穩態現象的諧波頻譜特征完全不同。采用快速傅立葉變換對電能質量進行研究，可以提高電能質量，確保電網運行安全經濟，減少網損，保護環境。

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Power Quality Analysis based on Fourier Transform

WANG Guibo， MA Hongfeng

（State Grid Yingkou Electric Power Supply Company， Yingkou Liaoning 115002， China）

Abstract： Based on the study and discussion of power quality problems， a power quality analysis method based on Fourier transform is proposed. Fast Fourier transform algorithm is used to complete the detection of steady-state power quality， and MATLAB software is used for simulation test， and the results of practical production are meaningful， it is proved that the analysis method is practical and feasible， and can provide new ideas for power quality analysis.

Key words： distribution network; fourier transform analysis; improvement measures; MATLAB software