例談數學“支點”知識的解讀與實施

馮衛星

摘?要：小學數學教材，很多單元的第一課就是該內容起始課，它們承擔著“支點”的作用。“支點”瓷實，當數學研究退到這里時，才能撬動足夠分量的“思考”。這樣的“支點”飽含能量，意義重大。本文闡述了筆者在實踐中形成的對數學“支點”知識的點滴思考。

關鍵詞：支點;解讀;樸素思考;思辨體悟;數學文化

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2018）24-087-1

小學數學教材，很多單元的第一課就是該內容起始課，它們承擔著“支點”的作用。如，三年級的《認識分數》、《認識小數》部分，它們承擔著引領學生認識分數和小數的重任，也是后面進一步研究“一些物體的幾分之幾”、“分數四則運算”、“多位小數”及“小數四則運算”的“支點”。

一、潛下去，多元視角解讀“支點”

以《認識小數》為例，教材限于其呈現方式、設計體系束縛，引入小數簡要表述為：5分米是米，米還可以寫成0.5米。面對這海面上的八分之一，不“潛”下去，就是漠視數學的本質。

1.放眼生活常識。

數學從生活中來，5分米固然可以寫成0.5米，5角也是0.5元。但超市、商場、生活中充滿著小數，它們是學生理解小數的生活基礎，教師在執教支點知識“小數”之前，要喚醒孩子對小數已有的生活感覺。

2.剖析算理邏輯。

數學僅有生活還不夠，當她從生活中走出，恰如孩子脫離了母體，就成為完整的個體，擁有了自我獨立的邏輯體系。支點解讀，就必須發掘這個獨立的邏輯體系。

試問：5分米是米，還可以寫成0.5米;那5平方分米是平方米，5分鐘是小時，它們為什么都不寫成0.5平方米，0.5小時呢？——十進制，整數中的十進制規定“滿十進一、退一當十”是其算理上的邏輯意義所在。

小數是十進制分數，然而小數為什么要是十進制分數？潛下去，恐怕會讓我們對小數與整數的聯系有更為深刻的認識——整數的“十進制”發展使然。

生活常識、算理邏輯、數學文化等等，嘗試從這些視角去洞察每一個“支點”，發現其意義，教師自己有了這一桶水，才能為孩子沉淀一碗清冽的泉水。

二、尋根問底，讓“支點”牢固瓷實

“教育面臨的最大挑戰，不是技術，不是資源，不是責任感，而是……去發現新的思維方法”。筆者以為，孩子的原生態經驗認識、樸素思考、個性化理解表達，它們是支點的支點，支點的“根”就該往這扎。

1.發掘原生態經驗認識。

奧蘇貝爾曾說：如果一定要把教育心理學歸納為一句話的話，那我只能說要千方百計弄清楚兒童已經知道了什么。《認識小數》，孩子有小數的生活經驗，有整數的“十進制”基礎，我用計數器引領他們：計數規矩是“滿十進一”，在計數器上，往左看是“滿十進一”，反過來，那就是“退一當十”，如1個百=10個十、1個十=十個1。那“1”個還想退下來分，能嗎？（能！學生在《認識分數》中就有分一個物體的經驗）原生態的經驗認為足以支撐孩子對小數的意義建構。

2.引領樸素思考理解。

《認識小數》，我們固然不能說教般地告訴孩子，5分米是米，米還可以寫成0.5米，同樣把小數的“海底世界”翻出來，“傾囊相授”也不恰當。只有基于學生已有知識、經驗的思考理解才是支點知識體驗、感悟、內化的有效途徑：

師：“1”退到哪里去呢？可個位的右邊已經沒位置啦！

學生有辦法：再接一個計數器表示……

師：該把這個“1”退下來的幾等份呢？為什么？

生：一定是十等份！計數器前面的數位都是退一當十的……

有整數的十進制、有人們的習慣性表達為后盾，思想、創造孕育萌生！

三、思辨體悟，求知探索中涵養學科氣質

著名數學教育家張奠宙曾感慨：“要讓基礎有靈性。”每門學科都有其獨特的學科氣質，而數學的核心氣質乃是思維。數學支點知識更是承載個體乃至人類數學思維的核心。張先生說要讓這樣的支點、基礎有靈性，真是一語中的。支點知識教學恰當地思辨，在思辨中體悟，讓其有性靈、有智慧、可生長殊為必要。

1.思辨體悟數學的自有邏輯。

小學數學知識中的支點知識正是數學精神、思想、方法的源泉。引領學生合理運用歸納、演繹、轉化、建模等數學思想方法，思辨體悟支點知識的來龍去脈、因果關系、發生發展歷程，是教學應關注的重點。

《認識小數》中諸如筆者：“那1個還想退下來分，能嗎？退到哪？退下來該幾等份？其中的1份是多少？”的一串追問，直指小數的發生的邏輯本身，小數被演繹“逼”出，深入淺出，就在這些追問辨析中學生構建了小數產生的邏輯意義。

2.優化普及發現的普遍意義。

支點知識教學，讓學生以己之能，捕捉問題的本質，優化、尋找、辨析發現的普遍意義。下面以教學《認識分數》為例，讓學生經歷分蘋果、分礦泉水再來分蛋糕。

師：把1塊蛋糕平均分給2個小朋友，每人分得幾個？學生各展所知（上臺板書）

來實際分分：就用一個圓片表示蛋糕，誰能分出來？準備下面問題：

（1）你上來這樣折一下。為什么？（對折、平均分成2等份）

那每人分得這兩個相等的份中的1個份！用手指一指其中一個份，粉筆涂色。

（折一折、說一說中有效捕捉了分數本質：2等份中的1份）

（2）師：真棒。噯，都是分東西，怎么結果跟分蘋果、礦泉水不一樣呢？

生：因為上面平均分的結果是整數，而蛋糕平均分的結果不是整數了……

（3）師：一個小朋友分得半個，說明能分，但（不整）了，用數記錄，到底該怎么記呢？看看數學家們怎么說，看書98頁。

（4）統一認識：現在，誰知道怎樣表示這個結果？（學生上臺指出1/2）

總之，教師引導學生經歷折紙中的體驗感悟，看書后的討論，讀法、寫法的規范表達理解，就是在捕捉本質的基礎上進行優化普及。這樣，通過“做、看、思、辨”后獲得的數學理解才全面而深刻。