模糊數學理論模型及其實證分析研究

任紀源

摘 要：模糊數學是近些年來發展起來的一個數學分支，旨在對模糊性現象進行研究。為探析模糊數學理論與應用，文章將模糊數學理論應用于礦產資源可持續程度方面，通過引入隸屬度概念，從主要礦產資源聚集度、礦產資源綜合利用率、人均GDP（萬元）、礦業開發條件、植被綠化率和單位能耗降低率6個方面建立礦產資源可持續程度的指標評價體系，進行數據計算后反應出地區礦產資源可持續發展能力，從而為礦產資源優化配置提供了參考。應用模糊數學處理復雜問題具有將復雜問題簡單化的優勢，可以為運用模糊數學模型處理各類復雜問題提供借鑒。

關鍵詞：模糊數學；理論模型；實證研究；礦產資源；可持續程度

中圖分類號：O159 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）22-0221-02

1 引言

科技的進步與發展為越來越多的復雜性問題提供了解決方案。大量不確定性問題的出現，使得所研究對象的精確化表述愈發困難，運用經典數學理論對研究對象求解，往往得到的答案與實際情況不符，而模糊數學在復雜問題的解決方面有著得天獨厚的優勢，可以將復雜問題簡單化，對研究不確定性問題起著重大作用[1-2]。如今，隨著模糊數學理論在數學領域的逐步完善，模糊數學理論已經運用到了生產生活各個方面，例如氣象學、林業學、環境學、地質勘探、醫療以及軍事等。而在礦產資源的可持續程度的分析上，模糊數學也有它處理該類問題的獨特優勢。模糊數學可以將傳統數學中的二值邏輯（即絕對的“是”和“不是”）改變為模糊學領域中的連續值邏輯，通過在適當的范圍內劃分“是”和“不是”，讓每個數據對最終結果的影響更加清晰[3]。本文簡述模糊數學的基本理論，介紹了模糊數學的基本方法及優勢，并對湖南省某縣城礦產資源可持續程度進行了實證研究，進而對湖南省某縣城的礦產資源的利用現狀進行合理評估，以反應出其真實狀況，為縣城下一步的發展目標的確立提供一定的參考。

2 模糊數學理論基礎

2.1 模糊數學理論基本原理

模糊集合和傳統意義上的集合不同，其子集并沒有明確邊界。解決模糊集合問題時，我們需要引入一個新名詞隸屬度，即一個模糊集合中的子集對這個集合的隸屬程度，范圍在0-1之間。隸屬度概念可以很好地將每個模糊集合中的子集進行隸屬程度的確定，進而確定該子集與該集合一定程度上的相關度，可以定量地刻畫模糊性事物。而在解決模糊數學問題時我們需要引用隸屬度函數[4]。隸屬度函數是解決實際問題的先決條件，確定隸屬度函數的方法有很多，如模糊統計法，典型函數法，二元對比排序法，多項模糊統計法等。

2.2 模糊數學理論計算步驟

（1）建立模糊評價因素集和模糊評價集。模糊評價因素集是模糊數學模型的實證研究中所建立起的評價原則，即衡量評價的標準，建立因素集U={U1，U2，…，Um}。模糊評價集是指對最終所求結果的一個分級評判，建立評價集V={V1，V2，…，Vn}。

（2）確定評價因素權重。評價因素權重的確定關系到每一個評價因素對最終評價結果的影響，確定權重值的方法很多，但本文因主要研究方向為模糊數學理論，權重值的確定是次要因素，故本文權重值的確定不詳細描述。

3 實證研究

3.1 礦產資源可持續能力評價研究指標體系建立

（1）建立因素集和評價集。本文中因素集U={U1主要礦產資源聚集度，U2礦產資源綜合利用率，U3人均GDP（萬元），U4礦業開發條件，U5植被綠化率，U6單位能耗降低率}。本文將該地的礦產資源可持續程度分為五個等級，即n=5。則本文中評價集V={差，較差，中等，較好，好}。（2）權重集的建立。本文中共6項指標，通過個人經驗及參考文獻[5]可得各指標權重系數，權重系數集為ω=（0.15，0.27，0.17，0.21，0.07，0.13）。（3）礦產資源可持續率的各指標等級評價標準表1所示。

3.2 綜合評價

3.4 結果分析

由綜合評價結果可知，湖南省某縣2015年的礦產資源可持續程度處于中等水平，其發展前景一般，要想更好的使礦產資源得到利用，仍需合理提升可持續程度等級。文章通過利用模糊數學模型所做的實證分析，直觀地向我們展示了可持續程度的等級，結果合理，具有一定參考價值。但這次實證研究中，模糊矩陣所體現出的模糊度并不十分明顯，筆者在計算過程中推測導致這個現象出現的主要原因是標準值S和過度系數a的確定，因此，確定好S和a是很重要的，這一寶貴經驗可以給之后的研究者提供參考。

4 結語

本文主要講解了模糊數學理論的基本概念和基本方法，并通過分析2015年湖南省某縣的礦產資源可持續水平來論證模糊數學模型理論的實用性。通過實證分析，得出2015年湖南省某縣的礦產資源可利用程度等級，合理地評判了其發展現狀，為其未來發展提供參考價值。本次利用模糊數學理論的實證研究，成功的讓我們從分角度和合角度出發，使研究地區的發展透明化、立體化，從而更好的發現問題，解決問題。此外，本次實證研究也有助于模糊數學在新領域的開發，為以后研究這方面的學者能提供一定程度的參考。綜上所述，模糊數學理論在新時代的重要性是不可忽略的，模糊數學理論能夠促進數學研究的全面與完善，讓數學研究為二十一世紀的發展做出更大的貢獻。

參考文獻

[1]李秀文，奚潔，李廷彬.概念模糊數學[J].吉林醫學院學報，1996，（4）：14-15.

[2]何昆第.模糊數學的興起與發展[J].樂山師范學院學報，2001，（4）：74-78.

[3]馬麗麗，田淑芳，王娜.基于層次分析與模糊數學綜合評判法的礦區生態環境評價[J].國土資源遙感，2013，（3）：165-170.

[4]周浩亮.模糊數學基本理論及其應用[J].建井技術，1994，（z1）：70-80.

[5]薛黎明，崔超群，李長明，等.基于正態云模型的區域礦產資源可持續力評價[J].中國人口資源與環境，2017，（6）：67-74.