討論橋梁設計中構造優化設計

摘要：隨著我國經濟的不斷發展，城市規模的不斷擴大，市政公路橋梁工程建設的數量也在迅速增加。因此，為實現市政公路橋梁工程的安全、經濟、適用性的目標，就要對橋梁結構進行優化設計。鑒于此，本文介紹了我國現階段橋梁結構優化設計理念，分析了結構優化設計的常用解法，探討了結構優化設計在橋梁中的具體應用。

關鍵詞：橋梁設計；結構優化；應用

前言：

橋梁結構設計的基本原則是安全、適用和經濟。然而，傳統的橋梁結構設計主要是采用定值設計的方法，既不能描述和處理橋梁結構中客觀存在的各種不確定性因素，也不能定量地分析計算安全、適用及經濟的各項指標，更無法科學地協調它們之間的矛盾，使它們達到合理的平衡。事實上，傳統設計方法追求的是一個滿足設計規范條件下的最低水平設計，因而提出新思路、研究新方法是十分必要的。

一、我國現階段橋梁結構優化設計理念

隨著力學理論和試驗科學的不斷發展，我國橋梁結構在設計理論與設計思想上都有了較大的進步，結構設計原理和可靠度理論相結合而成為工程結構規范編制的基礎。現如今我國的橋梁結構設計理論已逐漸由以往的容許應力發展到極限狀態設計，使橋梁結構的安全性建立在更為理性的基礎上。一般情況下，我國橋梁結構優化設計都只進行局部優化，這主要是由于大多數橋梁的結構都較為復雜，主要為超靜定與高次超靜定結構，且材料參數與幾何尺寸等設計變量較多，給橋梁結構整體優化帶來一定困難所導致的。但是，在對橋梁進行評價時卻還是以橋梁整體效果為主。因此，局部優化對于橋梁整體改善效果比較難以評定，而由進行過獨立優化的構件構成的橋梁結構體系卻不一定是最好的。此外，隨著橋梁結構優化設計理論特別是可靠度理論的不斷發展，目前我國已有數百種優化算法。優化算法是指以可靠度為約束條件，以整體結構功能或整體動力性能與整體經濟指標最優為目標的優化方法。所有優化算法可大致分為最優準則法、數學規劃法和仿生學法三種。

二、結構優化設計的常用解法

（1）圖解法

對二維問題，可用圖解法來解決。其思想是在以其中一個設計變量為橫坐標、另一設計變量為縱坐標的設計空間中，分別作出滿足兩個約束條件的曲線，得到上、下界限約束，于是可以得出滿足約束的可行區域，然后作出目標函數的一系列等值線，這一族曲線與可行域最外邊界相切，其切點即為所求的目標。

（2）計算函數的極值

運用這一方法，必須事先把一約束不等式變為等式形式的約束方程式，然后利用它消去目標函數中的若干變量，使得目標函數僅為一個變量的函數，這樣便可用求函數最小值的方法，得到優化設計方案。

（3）同態設計準則

同態設計是以某些破壞形態同時出現的所謂“同時破壞方式理論”作為最優設計依據的。同態設計把不等式約束用等式約束來代替，從而縮小了可行的設計空間，一般來說，由它得到的解只能劣于原問題的解。特別是當各個約束是獨立的，且約束數大于變量數時，同態設計可以無解，而原問題依然有解。但在實際工程中確有大量結構構件，特別是受壓構件可以用同態設計準則來處理，此時，當問題的約束數與變量數相等時，優化設計便簡單的變成求解一組代數方程，當約束數大于變量數時，要憑借設計者的經驗，去掉一部分約束（即區分主動約束、被動約束），解出變量后，再以去掉的約束進行檢驗。如約束數小于變量數時，則要尋找變量間的關系，補充約束方程。

（4）網格搜索法

網格搜索法是一種直觀而原始的方法，它把問題在一定范圍內劃分成“網格點”，每一點代表一個設計，然后按一定規律循序進行搜索，從中找出最好的網格點作為最優解。可以先固定一個變量，然后令另一個變量由小到大進行驗算，每點要驗算所有的約束條件是否滿足。在可行解中，挑選滿足目標函數的點，即為最優解。

三、結構優化設計在橋梁中的具體應用

（1）結構可靠度最優分配模型分析

在無約束條件下，結構可靠度的最優分配的求解規劃如下所示：

求：[Ksn] n=1，2，3，….，a，

min W=C+L

其中Ksn 是指第n 個構件的可靠度，a 為構件數量，W 是指目標函數，C 是指結構造價，L 是指結構的期望損失。目前，可使用并求得其近似表達式的方法有理論半經驗法和經驗統計法。而C 和L 在不同的結構和如構件失效的相關性、構件之間的串并邏輯關系等不同情況的時候它們的表達形式是不相同的。因而，關于C 和L 的表達式的尋求目前還在進一步的研究中。采用這個最優模型中的目標函數W=C+L，可以將多個目標優化問題轉化為一個目標優化問題，得到極大的簡化。通過上面的規劃的求解，我們可以找到各個構件的最優可靠度。

（2）橋梁結構中的構件優化

由于結構的近期投資和長遠效益已經在結構可靠度最優分配模型分析中決策K*sn（n=1，2，3，….，a）時被考慮，因此，在構件變量的細部優化中我們只需考慮使構件具有規定可靠度的最小造價C*n（n=1，2，3，….，a）。結構整體利益指導下的構件變量設計的數學模型如下所示：

求：X

min C（X），

s*t* Ps（X）=P*s。（注：為了一般化，上式中的符號均未加下標）其中，該式中的X 是指設計變量。找出結構構價和可靠度直接的比較精細合理的函數關系是另一種解決問題的途徑，同時求解出的C（Ps）也是構件最合理的造價。

（3）橋梁結構整體可靠度的驗算

雖然可能的最優目標函數值與橋梁各構件可靠概率可根據可靠度的約束優化模型求解得出，但這樣的求解結果忽略了很多，如橋梁結構之間的關聯性質及荷載信息等細節，只是在簡化或一定假設中求得，且由橋梁整體可靠概率求出的橋梁各構件可靠概率有時可能會存在得出的數據不都精確或不是最優或不能滿足相關要求等情況。因此，我們需要對橋梁整體可靠度進行更精確的驗算。而在驗算過程中應注意必須重新計算橋梁構件的可靠度。這是因為橋梁的尺寸或材料等參數可能會在橋梁構件可靠概率發生改變而進行相應的改變，從而導致橋梁構件剛度和內力也隨之改變，即橋梁構件的荷載效應與抗力發生改變。

四、結構優化設計研究方向

基于可靠度的橋梁結構優化設計，重點研究和解決以下幾個問題：

①研究符合橋梁結構特點的、實用可行的優化模型。

②研究橋梁結構各構件的邏輯功能關系。在結構體系可靠度理論中，研究較多較成熟的是“串聯系統”，因此，如何將橋梁結構劃分為若干具有串聯關系的單元（單元可以是單個構件，也可以是構件的組合，這種組合可能出現并聯關系或混合關系），也是一個十分有意義的問題，可使問題得到簡化。

③研究單元（構件）失效之間、失效模式之間的相關性問題。可靠度計算是結構優化過程中非常關鍵的環節，為此，合理考慮各單元（構件）失效間的相關性及失效模式間的相關性是非常重要的。

結束語：

與傳統設計相比，橋梁結構優化設計直接把節省材料消耗和合理布局作為設計目標，通過數學優化模型的建立，協調各種因素的相互作用，應用數學優化的方法，以計算機為手段實現最優化選擇。因此，橋梁結構優化設計的意義在于它實現了結構設計的經濟目的。

參考文獻：

[1] 詹森，楊彥軍. 大跨度橋梁結構優化設計綜述[J]. 山西建筑. 2009（07）

[2] 張濤. 基于可靠度的橋梁結構優化設計方法[J]. 中國水運（學術版）. 2007（08）

[3] 陳列基. 淺談橋梁結構優化設計[J]. 廣東科技. 2007（S1）