反思“追及與相遇問題”的課堂教學(xué)

黃海亮

摘要：長期處于背、套公式的物理解題模式中的初中生，進(jìn)入高中后隨即暴露出初中方法習(xí)慣與高中物理學(xué)習(xí)之間的矛盾，這在學(xué)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)的“追及與相遇問題”顯得尤為突出。本文筆者將從兩個(gè)簡單、基礎(chǔ)的直線運(yùn)動(dòng)追及相遇案例分析學(xué)生對這類問題難懂、妥協(xié)、放棄的原因，并根據(jù)本校老師的課堂效果談?wù)剛€(gè)人感受，力爭從高一開始就解決“病根”，而不是等到高三再亡羊補(bǔ)牢。

關(guān)鍵詞：高中物理;追及;相遇

一、“追及與相遇問題”的解題思路

“追及與相遇問題”是勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的難點(diǎn)，不少同行和各種資料也都各自總結(jié)了該問題的處理方法，大致可以概括如下：

（1）一個(gè)切入點(diǎn)：速度相等，它是追趕者能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件。

（2）兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。

（3）根據(jù)兩者的時(shí)間關(guān)系和運(yùn)動(dòng)形 式，建立運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)距離兩個(gè)方程，然后再看題中是否還能建立其它限制類方程。

（4）最后解方程，作必要分析。

一般情況下，我們也是按上述方法引導(dǎo)學(xué)生處理“追及相遇問題”，即“一個(gè)切入點(diǎn)和兩個(gè)關(guān)系”;但很多學(xué)生沒理解“一個(gè)切入點(diǎn)和兩個(gè)關(guān)系”的具體含義，只知其一不知其二，此類題只要稍微拔高，學(xué)生就會(huì)望題生畏。究其根源，筆者認(rèn)為是學(xué)生對基本、簡單的追及運(yùn)動(dòng)情景分析、理解不夠。針對這一個(gè)難點(diǎn)，我們在新授課上就必須引起足夠的重視，以便幫助學(xué)生分析“追及相遇問題”的運(yùn)動(dòng)情景。下面以兩個(gè)案例對該難點(diǎn)進(jìn)行剖析和突破。

二、案例分析

案例1：甲車以20m/s的速度在平直公路上運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)前方40m處有乙車以10m/s的速度同方向勻速行駛，便立即剎車，加速度大小為2m/s2，問：甲乙兩車是否會(huì)相撞？若不會(huì)相撞，它們什么時(shí)候相距最遠(yuǎn)或最近？此時(shí)距離是多少？

這是典型的勻減速追勻速，因?yàn)閷W(xué)生初次接觸，先不要著急解決題目后面的問題，我們需要設(shè)置一些問題或者畫運(yùn)動(dòng)草圖來詳細(xì)地引導(dǎo)學(xué)生逐步分析運(yùn)動(dòng)情景，加深對此類問題的理解，特別是關(guān)于“切入點(diǎn)”的理解。下面引導(dǎo)學(xué)生分步處理該題：

第一步：討論與交流

問題1：若甲車以5m/s的速度勻速行駛，則兩車的間距____;（變大、不變、變小）

問題2：若甲車以10m/s的速度勻速行駛，則兩車的間距____;（變大、不變、變小）

問題3：甲車以20m/s的速度勻速行駛，則兩車的間距____;（變大、不變、變小）

這一步拋開題設(shè)，思考不同的速度差會(huì)導(dǎo)致甲乙的距離如何變化，發(fā)散學(xué)生思維，起到入門效果。

第二步：獨(dú)立分析

由題意可知甲乙兩車的間距逐漸____，關(guān)于是否相撞，可分以下情況討論：

（1）若甲車的速度降至與乙車速度相等時(shí)，甲車仍未追上乙車，則甲乙兩車____

思考：此種情況下，以后還會(huì)不會(huì)相撞？為什么？

（2）若甲車的速度降至與乙車速度相等時(shí)，甲車恰好追上乙車，則甲乙兩車____

（3）若甲車的速度降至與乙車速度相等時(shí)，甲車已超過乙車，則甲乙兩車____

該步是建立在第一步的基礎(chǔ)上提問的，讓學(xué)生理解怎樣才會(huì)相撞，分析問題（1）和（3）背后所隱藏的運(yùn)動(dòng)情景，自然地得出相撞的臨界條件，即我們的解題的切入點(diǎn)。

第三步：建立解題模型

（1）關(guān)于兩車是否相撞的問題，解題的切入點(diǎn)是________

（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，根據(jù)兩車的運(yùn)動(dòng)類型和題設(shè)條件，找出兩車從開始到速度相等時(shí)的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，并畫出此過程的運(yùn)動(dòng)示意圖。

（3）根據(jù)示意圖判斷當(dāng)兩車等速時(shí)，是否已經(jīng)相撞或者剛好相撞？若未相撞，此時(shí)兩車的距離最遠(yuǎn)（近）？距離是多少？

解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t甲乙兩車速度相等，兩車的運(yùn)動(dòng)情況如上圖所示，由vt=v0+at得t=5s

5 s內(nèi)甲車的位移為

5 s內(nèi)乙車的位移為

此時(shí)兩車相距最近，最近距離為

因

故甲乙兩車不會(huì)相撞

這里還可以讓學(xué)生嘗試用圖象求解，利用圖象求解追及相遇問題往往顯得更加簡潔。當(dāng)然本文的關(guān)注點(diǎn)是高一新生如何更好地建立追及相遇問題的運(yùn)動(dòng)情景、理解我們解題常用的“一個(gè)切入點(diǎn)和兩個(gè)關(guān)系式”，所以對于圖象解法這里不再贅述。

第四步：總結(jié)歸納（鞏固學(xué)習(xí)、方便記憶）

勻減速追勻速，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車______。

案例2：一輛紅色出租車10m/s的速度闖紅燈，停在路口的警車發(fā)現(xiàn)后便以5m/s2的加速度追趕，問：（1）追上前輛車何時(shí)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是多少？（2）何時(shí)警車追上出租車，此時(shí)警車速度是多少？

第一步《思考與分析》

①開始時(shí)，兩車速度誰比較大？說明開始一段時(shí)間內(nèi)兩車的間距在變大、變小還是不變？

②隨著警車不斷加速，當(dāng)兩車等速時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)還是最近？

③在②之后，誰的速度更大？此后兩車的間距在不斷的變大、變小還是不變？

④當(dāng)警車追上出租車時(shí)，兩車的位移是何關(guān)系？

在案例1的基礎(chǔ)上設(shè)置四個(gè)問題讓學(xué)生獨(dú)立分析另一種追及相遇模型，分析方法與案例1類似，通過遞進(jìn)式問題來強(qiáng)化學(xué)生對此類問題的運(yùn)動(dòng)情景理解，然后畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖，找到“一個(gè)切入點(diǎn)、兩個(gè)關(guān)系式”進(jìn)行求解。

解：

（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車速度相等，由得t=2 s

2 s內(nèi)警車的位移

2 s內(nèi)出租車的位移

此時(shí)兩車間距最大，最大間距為

（2）設(shè)進(jìn)過時(shí)間t'警車追上出租車，此時(shí)兩車的位移相等

代入數(shù)據(jù)解得 （舍去）

此時(shí)警車的速度為

此處同樣可以讓學(xué)生嘗試用圖象法求解，感受不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

第二步：總結(jié)歸納

勻加速追勻速，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車______。

在所有追趕運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車______。

這一步讓學(xué)生自我總結(jié)提升，得到上述結(jié)論，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納“追及相遇問題”的解題思路和方法：

（1）緊抓“一圖三式”：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式（切入點(diǎn)）和位移關(guān)系式。

（2）審題應(yīng)抓住題設(shè)的關(guān)鍵字，充分挖掘題設(shè)隱含條件，如“剛好”、“恰好”等，找到臨界條件，明確臨界狀態(tài)。

三、小結(jié)

由于篇幅原因，本文僅以兩種最簡單的追及相遇類型為例介紹了如何引導(dǎo)學(xué)生逐步建立此類問題的運(yùn)動(dòng)模型、理解“一個(gè)切入點(diǎn)和兩個(gè)關(guān)系式”，還有諸如運(yùn)動(dòng)時(shí)間不等、二次相遇等更難的追及相遇問題并未羅列分析;但是筆者認(rèn)為，若學(xué)生能獨(dú)立分析基礎(chǔ)、簡單的“追及相遇問題”，理解“一個(gè)切入點(diǎn)和兩個(gè)關(guān)系式”的具體含義，以后不管面對何種類型的追及相遇問題，學(xué)生都將能快速找到解題的突破口;而不是事倍功半的照搬解題套路，我們要力爭從根源上突破難點(diǎn)，改變學(xué)生望題生畏和一遇新題望而卻步的局面。最后，本文的各種看法和觀點(diǎn)都是基于對本校學(xué)生情況提出的，如有不當(dāng)之處敬請批評指正。