關注學生直覺思維 提升數學思考能力

黃建東

《義務教育數學課程標準》中提出了四維目標：知識技能、數學思考、問題解決和情感態度。其中，數學思考單獨作為一個目標，說明數學課堂教學需要重視數學思維能力的培養，并達成問題的解決。要提升數學思考能力，既要在數學課堂中培養學生的邏輯推理能力，還要注重培養學生的觀察力、想象力以及直覺思維。其中直覺思維尤為重要，是學生進行數學思考的重要組成部分，也是學生審題的關鍵、解題的方向。

一、培養學生直覺思維的意義

《義務教育數學課程標準》中要求建立數感，發展形象思維與抽象思維；同時要求學生通過觀察、實驗、猜想、綜合實踐等活動，培養學生合情推理、演繹推理能力。這兩者作為數學思考的核心，對數學教學有著直接的指導意義，而數感的培養離不開對學生直覺思維的培養。

學生在平時學習過程中常出現直覺思維，主要表現為應急性回答，有時為猜想、有時為構思或問題，這樣的直覺思維是學生通過審題結合自身知識儲備所產生的數感。新一輪課程教學中，數學學習需要大量邏輯推理，但也需要更多的直覺思維。特別是初一數學教學，對于歸納去絕對值法則、有理數加法法則、有理數乘法法則、移項等，都需要學生通過觀察，敘述發現并總結規律，其實就是學生直覺思維的體現。對于一些像兩點確定一條直線、兩點之間線段最短、兩直線平行、同位角相等都是基于學生認可現實的基礎上，給出的定理，其實也是直覺思維下的事實。

二、直覺思維在數學教學中的作用

直覺思維是一種重要的非嚴密性邏輯性思維，是邏輯思維的必要補充和完善，也是解題的突破口或切入點。有意識地在平時教學中訓練學生的直覺思維，對提升學生數學思考的深度與廣度很有幫助。

首先，直覺思維符合學生的思維習慣，學生的思維自由度大，不需要受到框架束縛，直覺思維就能起到先決作用。學生由于常受到已有知識水平、邏輯推理能力不強等因素的限制，只能感覺是這樣，但是不知為什么會這樣。這時，就是教師對學生進行直覺思維培養的最好契機，培養學生直覺思維的方法，讓學生體驗用直覺思維成功解題的樂趣，從而潛移默化地培養學生的直覺思維，達成數學思考的培養。

其次，直覺思維的訓練有助于創造性人才的培養，因為直覺是智慧對客觀事物的把握和內省，其主要表現為頓悟或靈感。直覺思維凝聚著探索者的觀察力、思考力，其本意也是科學探索。許多創意、靈感及科學發現都是直覺思維的結果。最有代表性的就是霍金與他的宇宙世界，是直覺思維與邏輯推理最好的結合。

三、如何在數學課堂中培養學生的直覺思維

“數學的直覺是可以后天培養的，每個人的直覺都會不斷地提高。”我們可以結合平時的數學課堂教學，逐步從以下幾個方面培養學生的直覺思維。

1.仔細觀察，洞察題目本質

對于某些數學問題，通過觀察題設、圖形規律、數學等式等涉及的背景知識和隱含條件等信息，有利于洞察題目的本質，減少推理環節，增強直覺意識，從而提高直覺思維。

例如，在教授有理數加法與減法第一課時，通過引入問題，得出以下數學等式，需要學生通過觀察，總結有理數加法法則。

（+3）+（+2）=+5 （+5）+（+5）=+10

（-3）+（-2）=-5 （-4）+（-6）=-10

（-3）+（+2）=-1 （+3）+（-2）=+1

0+（-3）=-3 （+3）+（-3）=0

學生通過觀察與思考，沿用數軸將數分類的方法進行類比，大體分為以下四類：①兩個正數相加得正數，數字加起來就行；②兩個負數相加得負數，數字也加起來就行；③一個正數一個負數相加可正可負；④一個數加上0等于沒加。

數學知識的呈現，往往以一定的載體呈現，需要抽絲剝繭，透過現象，找到內在聯系，而方程與函數就很好地體現了這一點，其中蘊含的轉化（化歸）思想極其重要。數學教學，就是要解決數學問題的本質問題，只有透過外在的現象，抓住題目的本質，才能真正找到解題的途徑與方法，找到解決幾何與代數問題間的通道，相互轉化，相互驗證，相互啟發，而數學直覺能力的培養是數學思考必要的組成部分，有助于提高數學思考的靈敏度與深度，更好地抓住問題的本質與要害。

2.數形結合，誘發直覺思維

“數離形時少直觀，形離數時難入微。”這是數形結合最好的詮釋。數為抽象體，形為直觀體，兩者結合有立體感，是探究數學現象與本質最好的載體。數形結合有助于揭示問題本質，是解決問題的有效途徑。在教學不等式章節時，用數形結合思想理解不等式或不等式組解集是最好的方法。特別是近年來，無錫市初一數學統考試卷最后一題都是應用題結合幾何圖形的運動問題，主要考查學生代數與幾何知識相結合的綜合問題。學生通過由數想形，由形想數可以誘發直覺，能快速地通過路程問題加以解決，而這樣的數學思考，就是培養學生直覺思維能力和解題能力的著手點。在整個初中數學教學中，數形結合的思想始終貫穿其中，需要教師不斷地培養和挖掘。雖然學生不能很好地衡量自己的直覺能力，但是教師可以把控好培養學生直覺能力的舵，很好地利用數形結合，誘發學生直覺思維，從而培養學生的直覺思維，提升數學思考能力。

3.展開聯想，遷移促進生成

問題永遠是數學課堂的核心，數學離不開解決問題。在解決問題的過程中，直覺思維主要起定向和決策作用，而邏輯思維則指導我們進行邏輯操作，從而完成解題。由于定向和決策對解題具有決定意義，因此，有時候直覺思維在解題中比邏輯思維更加重要一些。

【例題】（2013·無錫）下面給出的正多邊形的邊長都是20cm，請分別按下列要求設計一種剪拼方法（用虛線表示你的設計方案，把剪拼線段用粗黑實線，在圖中標注出必要的符號和數據，并作簡要說明。

（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；

（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；

（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等。

【分析】棱柱體的上下兩個面大小一樣，所以直觀感受就是要底面正方形、正三角形、正五邊形，即找到圖形中心的位似中心，縮小圖形。然后四等分、三等分、五等分內部的底面，即可理解棱柱體上面的底面拼成的方法。

如果把直覺思維在數學中的應用比喻為“臺上三分鐘”的話，那么平時的訓練與培養就是“臺下十年功”。如果把數學思考比喻為審題與解題的話，那么數學直覺思維就是它們之間的橋梁，同時數學直覺思維也是審題與解題的重要組成部分。

波利亞在《怎樣解題》一書中說到，當未知問題與已知問題的形式相似，說明兩者之間一定有某種內在聯系，于是借助此種聯系，可將未知數學問題轉化為已知數學問題，也及時找到變與不變之間的聯系，而直覺思維的培養就是打開數學思考能力提升的鑰匙。