淺議拓撲學在建筑生成設計中的應用

文/張一卓、孫勝男、夏怡 聊城大學建筑工程學院 山東聊城 252059

當今世界，計算機技術正對越來越多的行業產生著愈發重要的影響。建筑生成設計就是在計算機技術影響下建筑學新發展的產物。建筑生成設計的作品往往造型新穎卻富有邏輯，反映著強烈的時代精神。由于形體的“生成”不同于以往圖形“構成”的方式，以具象幾何形體為基礎的歐式幾何在建筑生成設計中常使設計者感到力不從心，于是起源于上世紀的拓撲學漸漸進入了人們的視野。

1、與建筑設計相關的拓撲學

1.1 拓撲幾何的特點

拓撲學是幾何學的分支學科，區別于傳統的歐氏幾何。歐氏幾何強調圖形的定量屬性，例如體積、角度、長度等，歐氏幾何中圖形即使發生變化點與點之間定量關系也會保持不變。但是在拓撲學中，對于圖形的關注多在于圖形的“拓撲性質”，只要幾何圖形內在的拓撲結構保持不變，兩個看似不同的拓撲圖形也是拓撲等價的。即拓撲學主要研究的是圖形的內在的、定性的特征[1]，而非形狀大小等定量問題。

在歐氏幾何中，圖形的改變往往是從一個狀態突變到另一個狀態，是沒有中間過程的。而拓撲學則是連續的、漸進性的，強調的是圖形變化的過程而非結果[2]。這種可以連續變化的特征使得拓撲幾何可以在廣泛的范圍內做成一系列的演變，并且可以完整的體現拓撲變化的邏輯規律。

1.2 拓撲變形的幾種類型

1.2.1 微分同胚變形

這種變形限制比較嚴格，圖形在拓撲形變的過程中只能發生一些基本的變化，如縮放、彎曲等，不能在形體上產生硬邊硬角的折痕。這種拓撲形變產生的最終形態同原始形態之間保持明顯的傳承關系[3]。

1.2.2 同胚變形

同胚變形可以使圖形發生較微分同胚變形更大的改變，圖形可以產生硬角的變化，只要原有圖形的拓撲結構不變，即保持圖形點與點之間的關系不變就可以了。

1.2.3 同倫變形

同倫概念是拓撲學中最基本的概念，它描述的是函數經過連續變形后得到的等價映射，同倫等價才是關于空間的等價關系。[4]只要形體不發生割裂，形體上點的數量、線的形態等都可以發生變化。同倫變形的各種圖形之間必定是可以經過連續變形后得到的。

1.2.4 非同胚變形

如果圖形經過非連續的變化，例如割裂、填補、粘連等動作，它們的拓撲結構就發生了變化。經過這種變化的兩個圖形已經不能再視為同一種拓撲體了，它們的空間結構也已經完全不同了。

2、建筑生成設計的幾何特征

建筑生成設計是由于上個世紀以來計算機技術的迅猛發展而出現的一種不同于以往的建筑設計思想。在建筑生成設計中，建筑由設計師將想法與建筑生成的邏輯以程序的語言表達給計算機，而后計算機憑借強大的運算能力和不帶有主觀色彩的優勢將建筑師的邏輯生成具象的形態。基于這種設計方式，建筑生成設計體現出一些特殊的幾何特征。

2.1 可變性

由于建筑生成設計需要根據設計邏輯對形體進行不間斷的演變和發展，因此它要求幾何圖形的形式不能是一成不變的，應當可以根據邏輯進行形體變化，并且在進行變化時應有一套發生形變的機制，以保證變化的嚴密性。

2.2 不規則性

所謂的“不規則”是相對于傳統的歐氏幾何而言的，歐氏幾何的“規則”諸如平行、等角等有時會對建筑生成設計產生諸多摯肘。而且隨著時代的發展，人們的審美觀念已經發生了很大變化，所謂“規則”的圖形漸漸不能滿足新時代的需要了。

2.3 邏輯性

形態的變化一定是有自身的邏輯的，否則就無法為人所運用。因此，為“不規則”的形態找到一種適用的“新規則”才是真正的要求。圖形本身的變化機制就是圖形變化的邏輯所在，如使圖形在發生自由、連續多樣的變化同時又不失去邏輯性，是建筑生成設計對幾何理論的要求之一。

3、拓撲學在建筑生成設計中的應用

拓撲學作為一種新興的幾何學理論，可以較好的滿足建筑生成設計的對于幾何理論支撐的要求。在具體實踐過程中，類比歐氏幾何在傳統建筑設計方法中的應用方式，拓撲學可以在建筑生成設計的幾個具體方面發揮作用。

3.1 為形態的轉變提供依據

建筑生成設計中，轉換機制的建立是建筑生成的關鍵。轉換機制的建立就是揭示建筑生成過程中形式的生成邏輯[5]，將之以可視化的語言表達出來的過程。轉換機制是復雜的、多向性的、可持續發展的，這決定了建筑形態是不定態的，歐氏幾何的理論無法很好的解決這樣的形變，而拓撲幾何卻可以。拓撲幾何研究圖形的定性關系，這樣就使得形態在邏輯控制下發生可操作的變化成為了可能。

3.2 發展設計線索

在建筑生成過程中，多個元素直接或間接交互作用，這種交互作用具有非線性的特征[6]。但在建筑發展的過程中，還是會有一條引導建筑生成的線索，而這個線索的保留就要借助于拓撲學理論，讓其成為拓撲變化中的不變量，保證其他元素的變化不會使“平臺”受到影響。

結論：

隨著科學的不斷發展，建筑學思想、設計方法的變化日新月異，建筑生成設計也被越來越多的設計師應用在實際項目中，歐氏幾何在這些項目中也暴露出很大的局限性。而拓撲學對于幾何性質的理解，在建筑生成設計中正發揮著愈發重要的作用。