淺談轉化的思想方法在高等數學教學中的運用

王曉燕

[摘 要] 轉化是指將未知、難懂的問題通過演繹、歸納，變為已知、易懂問題的一種手段。轉化的思想方法在為我們開辟思路，化繁為簡，化難為易的過程中起到了積極的作用。在高等數學的教學中滲透這種思想方法，對激發學生的學習熱情是至關重要的。通過對轉化的思想方法在積分學中、在重積分與單積分之間、在線面積分與重積分之間、在常微分方程中的應用的闡述，可見轉化的思想方法可運用于整個高等數學的教學過程中。

[關鍵詞] 轉化;演繹;歸納

[中圖分類號] D320[文獻標識碼] A[文章編號] 1009-6043（2018）12-0166-02

轉化是指將未知的、晦澀難懂的，通過演繹、歸納，變為已知的、淺顯易懂的一種手段，從而使所提出問題得以順利解決。轉化的思想貫穿于高等數學的整個教學過程，是重要的思想方法之一。教師在教學中要側重這一思想方法的滲透。下面我們從幾個方面來闡述一下它在高等數學教學中的運用。

一、轉化的思想在積分學中的應用

（一）轉化的思想在不定積分中的應用

（四）關于級數的斂散性問題

我們知道，判別數項級數∑un的斂散性，是轉化為判別它的前n項部分和數列{sn}是否收斂來進行的;同理，判別函數項級數∑un（x）的斂散性是轉化為判別它的前n項部分和函數列{sn（x）}是否收斂來進行的。還有，關于正項級數的斂散性，我們掌握了一些判別方法。那么對于一個一般的數項級數，它的斂散性判別我們就可以轉化為熟知的正項級數的斂散性判別來討論，這也就有了絕對收斂和條件收斂的概念。

人們在認識事物數量方面特性的過程中，把無限的問題轉化成有限的問題是我們常常會遇到的事情，這實際上就是用有限討論了無限。

其它的類似情況，比如方程根的問題轉化為函數的零點問題;求二階常系數非齊次線性微分方程Y"+py'+qy=f（x）的通解y的問題轉化為求其特解y*的問題，因為y=y*+Y，其中Y是相應的齊次方程Y"+py'+qy=0的通解，且Y很容易求得。

綜上所述，我們發現，轉化的思想方法在為我們開辟思路，化繁為簡，化難為易的過程中起到了積極的作用。在高等數學的教學中滲透這種思想方法，對激發學生的學習熱情是至關重要的。

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