情境驅動下的“直線的傾斜角與斜率”教學設計

摘 要：課題“直線的傾斜角與斜率”選自中等職業教育課程（基礎模塊）（下冊），主要內容是直線傾斜角與斜率的概念以及數形結合的思想方法。本節課通過微課設置情境幫助學生理解概念，利用幾何畫板幫助學生探究傾斜角和斜率的變化規律。學習和借鑒了翻轉課堂的教學理念。課前，讓學生觀看教學視頻，并完成課前練習反饋表。課堂上，解決學生課前自學中產生的疑惑，并借助幾何畫板演示傾斜角與斜率的變化過程，推動學生去發現傾斜角與斜率的變化規律，促進知識的內化；通過課后分層作業，拓展學生思維，針對作業中存在的問題，制作了發展題的解題視頻，便于學生重復觀看，自主學習，達到突破難點的目的。

關鍵詞：傾斜角；斜率；教學

[教學過程]：

一、 課前自學

教師活動：

使用qq群共享文件，將微課視頻，課前練習反饋表傳給學生，讓學生課前自學。

學生活動：

觀看微視頻，完成課前練習，找出困惑并反饋

設計意圖：

在微課中，通過蹺蹺板，雨刮，汽車轉速表這些例子，引導學生發現“過一點的直線有無數條，它們的區別是傾斜程度不同。”，然后建立直角坐標系，引出傾斜角的定義。再通過小游戲“憤怒的小鳥”中彈出小鳥的角度，高度，前進的距離三者的關系，以及“汽車上坡”中坡角，升高量、前進量三者的關系，引出斜率的定義。

二、 課堂活動 答疑解惑

教師活動：

活動一 如圖所示，說出圖中正三角形各邊所在直線的傾斜角

根據學生在課前練習中出現的錯誤情況，總結以下困惑：

問題1：“為什么要按逆時針方向旋轉”？

學生活動：學生復習角的定義，理解“為什么要按逆時針方向旋轉”？

解決方案：復習角的定義，其中規定按逆時針方向旋轉得到的是正角；按順時針方向旋轉得到的是負角；不發生旋轉為0角。

問題2：怎樣理解“最小正角”？

解決方案：讓學生觀看視頻

從x軸正方向旋轉到與直線重合有多種情況，角不是唯一的，為了保證每條直線的傾斜角是唯一的，所以限定為最小正角。

對學生進行一對一輔導，答疑解惑

學生活動：

學生觀看視頻，理解“什么是最小正角？”

學生以小組進行討論，分析自己的錯誤原因并更正。

設計意圖：

根據學生在課前練習中出現的錯誤，總結學生對概念理解的偏差，剖析概念，加深學生對概念的理解。

教師活動：

活動二 讓學生自己出題，考查其他同學

如圖所示，說出圖中正三角形各邊所在直線的傾斜角

學生活動：

學生合作討論，變換三角形的位置，考察其他同學

設計意圖：

讓學生做學習的主人，自主出題，解題，激發學生的探索熱情，培養學生的創新能力

教師活動：

活動三 已知直線的傾斜角，回答其斜率的值

以搶答賽的形式，小組搶答積分

設計意圖：

以搶答賽的形式，活躍課堂氣氛，針對學生對某些特殊角的正切值還不熟悉的情況，幫助學生記住特殊角的正切值。

教師活動：

解決課前提高題的困惑

解決方案：

1. 觀察活動三中完成的表格，讓學生總結規律；

2. 通過幾何畫板演示傾斜角與斜率的動態變化過程，讓學生總結規律，畫出正切函數的圖像。

設計意圖：

先通過活動三中的特殊角與它們所對應的斜率值，讓學生初步認識到傾斜角與斜率的變化規律；再通過觀看幾何畫板中傾斜角與斜率的動態變化過程，讓學生直觀體驗傾斜角與斜率的變化規律，讓學生體會從特殊到一般的認知規律。

教師活動：

活動五 關于直線的傾斜角和斜率，其中說法是正確的是

A. 任一條直線都有傾斜角，也都有斜率

B. 直線的傾斜角越大，它的斜率就越大

C. 平行于軸的直線的傾斜角是或

D. 兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等

E. 直線斜率的范圍是（-∞，+∞）

F. 一定點和一傾斜角可以唯一確定一條直線

G. 一傾斜角可以唯一確定一條直線

學生活動：

學生小組討論，畫圖，找出反例，判斷命題的正誤

設計意圖：

通過對7個命題的判斷，讓學生更好地理解傾斜角和斜率定義及其關系，進一步突破難點

教師活動：

活動六 在同一直角坐標系中作出下列直線，

并指出它們的斜率，你能發現什么規律？

先讓學生畫出圖像，求出斜率，然后請學生總結規律

設計意圖：

通過這個活動，讓學生認識到：

1. 可以通過解直角三角形的方法去求斜率

2. 通過求出的斜率的值，推動學生發現斜率和一元一次函數中的系數之間的關系

課堂小結

提出問題：有哪些方法可以確定一條直線的位置

1. 兩點可以確定一條直線的位置

2. 一點傾斜程度可以確定一條直線的位置

傾斜角從幾何角度刻畫了直線的傾斜程度，斜率從代數角度刻畫了直線的傾斜程度。

分層作業

基礎題：1. 如圖所示，說出圖中正方形ABCD各邊所在直線的傾斜角及斜率

思考：

（1） 兩直線平行，它們的傾斜角有什么關系？斜率呢？

（2） 兩直線垂直，它們的傾斜角有什么關系？斜率呢？

2. 填表

設計意圖：

對于不同層次的學生都有收獲，同時把數學的學習延伸到課外，理論與實踐相結合

課后感悟：

課前的微型教學視頻，時間短，形式新，能很好地吸引學生的注意力，促進學生自主學習。課堂中，解決學生課前自學中產生的疑惑，并借助幾何畫板的動態呈現，讓教學更加直觀，使學生更容易發現規律。課后，布置了分層作業，并補充發展題的教學視頻，有助于知識的延伸，特別是給學有余力的學生創造了更大的學習空間。

作者簡介：吳婷，湖北省武漢市，武漢市江夏職業技術學校。endprint