基于初中學生數學能力發展的課堂觀察研究

張弘+胡鵬程

1問題的提出

1.1數學的教育目標是什么？

數學的教育目標應該是通過培養學生的數學能力、鍛煉學生的數學思維，最終實現提升學生的數學素養，初中數學的一些數學內容是處于知識網絡結構中的“結點”位置，對學生的數學能力發展具有奠基、示范、歸納、引領、啟迪等作用，對后續學習中提升相應數學能力能起到促進與輻射作用.但不少教師忽視了這些處于“結點”位置的教學內容，在教學過程中平均用力，重點不突出，難點沒突破，缺乏對一些關鍵教學點的理解和把控.

1.2數學課的“昕評課”的目的是什么？

“公開課”、“聽評課”是教師日常教研活動的重要組成部分，雖然教師們在此投入了大量的時間，但由于諸多內因、外因，以下的現狀普遍存在：聽課者沒有具體觀察目標指向，沒有數學學科特征的評價維度；評課者絕大部分是基于經驗和印象，缺乏足夠的證據支撐，這既不利于聽課教師的學習，也不利于上課教師的成長，要想從聽評課的角度對初中學生數學能力發展乃至數學素養的培養提出建設性的意見更是難以實現.

2研究方法

2.1開展“關鍵教學點”的研究

我們將初中數學教學過程中某知識內容范圍內一個根本的或核心的教學點稱之為“關鍵教學點”，考慮到它教學過程的“奠基、示范、歸納、引領、啟迪”等作用，根據基礎性、系統性、聯系性、全局性和相對性等五個特性開展“關鍵教學點”的研究，可以促進教師宏觀地理解教材，以及學生更好、更快地理解知識、掌握技能、形成能力.“關鍵教學點”的研究一般按照選擇、設計、實踐三個環節具體實施.

2.2開展課堂觀察

課堂觀察，是一項通過觀察對課堂的運行狀況進行記錄、分析和研究，并在此基礎上謀求學生課堂學習的改善、促進教師發展的專業活動.關鍵教學點的研究如果只是選擇和設計，那無異于紙上談兵，只有在課堂上進行具體教學實踐，并借助課堂觀察才能有效地檢驗設計與選擇是否一致，并以此對教學進一步反思.

3研究案例

近幾年，我們以初中數學學科基地校為龍頭，在全省范圍內開展“基于數學核心素養發展的關鍵教學點設計”的實踐研究，并在福州十一中開展“基于初中學生數學能力發展的課堂觀察研究”，在此，以“動態幾何問題”的案例說明該研究過程中的具體實施.

3.1關鍵教學點選擇

通過研究、討論，我們認為“動態幾何問題”可成為初中階段數學教學的一個關鍵教學點，理由如下：

（1）《課程標準（2011年版）》指出“數學是研究數量關系和空間形式的科學”，進一步來講，就是研究數量關系和空間形式在各種變換下不變的性質，其本質內涵是“不變”.動態幾何問題中，“變”是保持幾何背景不變下的變，“不變”是歐式幾何不變性質，這正是對數學“不變”本質很好地體現，由此來看，動態幾何問題所承載的教育功能不僅僅是對某些知識的掌握情況的考查，更重要的是可以引導學生以及教師對數學本質的關注.

（2）動態幾何問題是用運動的觀點去探究幾何圖形的變化規律，其價值在于滲透運動變化的思想，揭示“變”與“不變”的辯證關系，在這其中又可能涉及方程、函數、分類討論等重要數學思想以及幾何直觀、空間觀念等核心數學能力，基于學生數學素養發展，動態幾何問題在平面幾何教學結構化的知識體系中，從知識、思想層面上都有較強的統領作用.

3.2教學方案設計

基于以上分析，我們選擇空間觀念這個核心數學能力作為突破口，并圍繞著該能力進行教學設計，以下為作為觀察點的一個教學片斷的設計，

例題如圖1，在AABC中，∠BAC= 90。，AB=AC=2，點E是BC邊上一點，∠DEF= 45。，且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點P，Q.

（1）若點E為BC中點，將∠DEF繞著點E逆時針旋轉，DE與邊AB交于點P，EF與CA的延長線交于點Q.設BP為x，CQ為y，試求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）點E在邊BC上沿B到C的方向運動（不與B，C重合），且DE始終經過點A， EF與邊AC交于Q點，探究：在∠DEF運動過程中，AAEQ能否構成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由.

3.3教學活動l

問題1從畫圖的角度看，題目已經提供了“示意”圖，你能根據題意進一步分別畫出符合2個小題的“精確”的圖嗎？如果能，請畫出來；如果不能，請說明理由，

問題2第（1）小題中，能否求出BE具體的長？為什么？第（2）小題中，為什么能求出BE具體的長？

設計意圖第（I）小題是個動態的過程，只能畫示意圖，而第（2）小題則可以根據“AAEQ是等腰三角形”分類畫出“精確”的圖，

在“動”的過程中想象出符合條件的“靜態圖”，通過思考并正確畫圖，可以分析圖形的基本元素之間的位置關系和數量關系；借助圖形反映問題，是文字語言向圖形語言、符號語言的轉化；畫圖還能培養學生從較復雜的圖形中區分出基本圖形，并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關系.關于“能否求出BE具體的長”，則是引導學生在動與靜的對比中體會它們之間的聯系與區別.空間觀念是客觀事物的空間形式進行觀察、分析和認知的抽象思維能力.由此來看，以上這些設計都指向空間觀念的培養.

3.4教學活動2

問題3在本題的背景下，請你再編1-2個問題，

設計意圖設計該活動可以讓學生從模仿走向理解，提升他們對動態與靜態中變與不變的理解，進一步發展空間觀念.

觀察量表使用根據以上分析，我們設計如下觀察量表：

使用說明 （1）本表需要記錄不同層次學生的學習過程與結果，選擇學優生、中等生、學困生三者比例恰當的樣本進行觀察，即需要標記不同層次學生的座位表以作為本觀察量表的輔助記錄工具；（2）觀察記錄既包括教師的教學過程又包括學生的學習過程，觀察記錄的工作量較大，故本表應采取分工合作的方式，建議2～3人記錄教師的教學，2～3人記錄學生的學習過程.endprint

本表獲得觀察結果后的推論思路：

推論思路1以問題為中心，圍繞問題的性質、教師的教學過程、學生的學習過程分析題目（或問題）的選擇是否恰當、教學過程和學習過程中哪些要素是有效的、哪些是需要改進的、哪些是無效的，進而推斷出問題對發展學生的空間觀念的效果，

推論思路2綜合題目與問題的教學與學習過程，判斷教師的專業發展特色，如是否善于運用媒體輔助分析，是否善于運用圖形的拆解與重組等來發展學生的空間觀念。

4研究反思

借助課堂觀察開展關鍵教學點的研究其優勢在于：

（1）指向教學改進

要判斷關鍵教學點的選擇與設計是否正確、合理必須通過教學實踐檢驗，而以往的聽課，由于沒有具體關注點，使得評課純屬經驗之談、缺乏很強的說服力.借由觀察、分析、反思，課堂觀察能夠發現、診斷、解決課堂中的問題，觀察者分別根據自己的觀察，依據數據說話，讓授課教師“心服口服”，以便更好反思在后續的教學中如何改進不足之處.

（2）指向教師發展

關鍵教學點可以是領域的關鍵教學點，可以是單元的關鍵教學點，也可以是章節的關鍵教學點，課堂觀察又是一項專業活動，基于關鍵教學點的課堂觀察為教師發展實踐知識、提煉專業風格、增進反省意識、提高教學質量提供了良好的渠道和平臺.

（3）指向教育研究

無論是關鍵教學點的選擇、確定還是課堂觀察都根植于課堂，將課堂轉化為最直接的研究陣地和最有價值的課程資源，教師團隊在經歷關鍵教學點的選擇、設計以及觀察的過程中，實踐者即研究者、觀察者即研究者，教學即研究、觀察即研究，教育研究成為教師日常生活的一部分，最終，教師受益、學生受益、學校受益.

通過一個階段的研究，我們也認識到量化的課堂觀察在加深對課堂教學的描述和認識以及促進關鍵教學點的研究同時也無法掩飾其純技術的缺陷.課堂觀察是聽評課的一種范式，是教師研究課堂的一種方式和方法，但不是唯一的方式或方法，它不能替代教師的全部教研活動，不能包治百病，它只能解決它能解決的問題.課堂觀察善于對課堂行為的局部的分析與診斷，而難以對課堂整體的、綜合的、宏觀的把握.

5結束語

任何研究都是有利有弊的，我們需要辯證地分析、認識.目前來看，借助課堂觀察開展基于初中學生數學能力發展的關鍵教學點的研究同樣弊、利同存，但有弊并非壞事，從某一角度來看，反而是好事，它可以促進我們不斷思考、改進研究方法.“基于初中學生數學能力發展的課堂觀察研究”方向是正確的，所以我們有理由相信，只要我們繼續在實踐中思考一定可以探索出更加有效的研究策略、形式，推動教師的專業成長、謀求學生的長久發展.endprint