土壤水下滲曲線經(jīng)驗(yàn)公式淺析

齊之鈺（中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）水資源與環(huán)境學(xué)院 北京 100083）

引言

水分從土表進(jìn)入土壤的過程就是下滲，在超滲產(chǎn)流計(jì)算中應(yīng)用的下滲曲線可概括為概念性下滲曲線和經(jīng)驗(yàn)下滲公式。概念性下滲曲線的每一步都符合物理關(guān)系，但是公式往往較復(fù)雜，此時(shí)經(jīng)驗(yàn)公式就顯現(xiàn)出了它便于實(shí)際應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)，但在提出公式過程中對(duì)問題進(jìn)行了一定程度簡(jiǎn)化，因此在使用過程中存在一定的誤差，邊界不符合實(shí)際，某些參數(shù)沒有物理意義等問題。

1 常見的經(jīng)驗(yàn)公式

1.1 Kostiakov公式

1931年，蘇聯(lián)學(xué)者Kostiakov提出經(jīng)驗(yàn)公式：fp=At-b，式中fp為實(shí)際下滲率；t為下滲時(shí)間；A，b為與土壤質(zhì)地有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

該經(jīng)驗(yàn)公式符合下滲過程中實(shí)際變化趨勢(shì)，即隨著時(shí)間延長(zhǎng)下滲率逐漸減小的。但是，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，按照該經(jīng)驗(yàn)公式所得實(shí)際下滲率卻趨于0，實(shí)際情況卻與之不同，實(shí)際情況是隨著時(shí)間的推移下滲率應(yīng)趨于一個(gè)不為零的穩(wěn)定常數(shù)，即穩(wěn)定下滲率。

1.2 Horton公式

1940年，Horton提出經(jīng)驗(yàn)公式fp=fc+(f0-fc)e-βt，式中fc為穩(wěn)定下滲率；f0為初始下滲率，β為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，其他符號(hào)意義同前。

該公式適用范圍廣，既適用于單點(diǎn)下滲，也適用于一個(gè)流域內(nèi)的下滲。在時(shí)間兩端的極限化條件下都符合實(shí)際的物理意義，即t=0時(shí)，下滲率為初始下滲率；t趨于無(wú)窮時(shí)為穩(wěn)定下滲率。

1.3 Philip簡(jiǎn)化公式

Philip簡(jiǎn)化公式為i(t)=st-1/2+A，式中：i(t)為下滲速率；s為滲吸率；A為穩(wěn)定下滲率；t為下滲時(shí)間。

該公式得到了田間試驗(yàn)資料的驗(yàn)證，證明了該公式的準(zhǔn)確性。但是因?yàn)樵摴绞窃谔囟l件下求得[3]，使適用條件受到了限制，該公式只適用于一維土壤均質(zhì)入滲的情況。而且自然界下滲一般是降水條件下的下滲，和積水條件下入滲還是存在很大的差別的，因此用該公式計(jì)算土壤水下滲存在較大的誤差的。

1.4 Holtan公式

1961年，Holtan提出的經(jīng)驗(yàn)公式為fp=fc+α(W-F)β，式中W為一定厚度的土壤在下滲開始后所能容納的下滲水量；F為累積下滲量；d為土層厚度；α、β為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

該公式的適用范圍就沒有Horton公式那樣廣泛了，它僅適用于F

1.5 Smith公式

1927年Smith提出下滲公式：fp=R (t≤tp) fp=fc+B(t-t0)-β(t>tp)

式中：R為降雨強(qiáng)度；tp為開始積水的時(shí)間；t0為下滲的初始時(shí)間；B，β為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

這個(gè)公式是根據(jù)土壤水分運(yùn)動(dòng)的基本方程，對(duì)不同土質(zhì)的各類土樣進(jìn)行了降水入滲模擬實(shí)驗(yàn)得到的，因此具有比較強(qiáng)的普遍性和理論性。并且體現(xiàn)出在下滲初期，下滲主要由供水強(qiáng)度控制；在后期下滲主要由土壤特性決定，而前幾個(gè)公式則不能體現(xiàn)該特性。

1.6 方正三公式

Kt=k+k1/tα,式中 k，k1，α 是與土壤質(zhì)地、含水率及降雨強(qiáng)度有關(guān)的參數(shù)。該公式是在Kostiakov公式基礎(chǔ)上結(jié)合大量實(shí)測(cè)資料得到的。Kostiakov公式中存在的問題在該公式中得到了解決，當(dāng)t趨于無(wú)窮時(shí)，kt趨于一個(gè)常數(shù)，k符合實(shí)際條件。

1.7 蔣定生公式

f=fc+(f1-fc)/tα,式中f1為第1分鐘末的入滲速率，α為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。該公式是在Kostiakov公式和Horton公式的基礎(chǔ)上結(jié)合黃土高原大量實(shí)測(cè)資料得到的，因此適用條件也受限，并且該公式和Philip簡(jiǎn)化公式一樣是在積水條件下求得的，不可避免存在一定誤差。

2 各經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用分析

經(jīng)驗(yàn)公式常常出現(xiàn)曲線的整體趨勢(shì)符合實(shí)際下滲規(guī)律，但是在時(shí)間趨于極限狀況時(shí)不符合實(shí)際，如Kostiakov公式在時(shí)間趨向無(wú)窮時(shí)，出現(xiàn)下滲率等于0的情況。

因?yàn)楣皆谀撤N特定條件下提出或者是在基于特定地區(qū)的數(shù)據(jù)會(huì)使公式的適用性受限，如Philip簡(jiǎn)化公式和蔣定生公式都是在積水條件下求得的導(dǎo)致了誤差的產(chǎn)生。

各經(jīng)驗(yàn)公式中都出現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，各個(gè)參數(shù)都需要根據(jù)研究地區(qū)各個(gè)特點(diǎn)確定，因此在野外要保證收集數(shù)據(jù)和所在地特點(diǎn)土壤質(zhì)地、含水率及降雨強(qiáng)度等的判斷的準(zhǔn)確性。

結(jié)語(yǔ)

對(duì)于土壤水分入滲的研究應(yīng)轉(zhuǎn)化為具有空間變異性的非均質(zhì)入滲問題的研究，將單點(diǎn)入滲模型擴(kuò)展到較大區(qū)域上的動(dòng)態(tài)研究，高新技術(shù)和手段在增加土壤入滲上的應(yīng)用研究，所有這些問題的研究，對(duì)于揭示土壤水分入滲機(jī)理和土壤侵蝕預(yù)報(bào)具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。