磨粒流拋光工藝中的磨料模糊優選模型*

王志勇 郭保蘇 馮東海 師 磊

(燕山大學機械工程學院，河北 秦皇島 066004)

在精密加工行業，對于尺寸小和復雜結構化表面，難以通過傳統拋光工藝進行拋光。磨粒流加工技術是通過一種載有磨粒的粘彈體軟性磨料介質，在擠壓力作用下往復流經待加工表面來達到光整加工的目的。磨粒流拋光技術由于不受工件幾何形狀和尺寸的影響，拋光位置可以到達傳統拋光技術不能達到的加工表面，因而廣泛應于各種結構化型腔及流道的去毛刺和拋光的加工[1-2]。磨粒流拋光首先要選擇合適的磨料。磨料參數通常考慮磨料粘度、材質、粒度以及介質配比4個參數。不同的磨料參數組合會產生不同的拋光效果，并直接影響加工質量與效率[3]。然而，目前企業在實際加工中只是針對上述4種參數依據以往的積累經驗在各自的數值區間內選擇一組參數組合，其最終的拋光效果具有較大的隨機性，難以保證拋光質量。

目前關于磨料參數優選的研究較少。Davies和Fletcher[4]研究了磨料流體介質的熱特性和流變性，得出磨料的粘度和配比是影響磨粒流拋光效果的重要因素，磨料粘度會根據溫度的變化而變化；宋桂珍[5]針對流體磨料粘度難以定量描述的問題，借助模糊數學建立了粘度的隸屬度函數，通過對磨料粘度模糊分級對其進行定量描述；李純[6]等人針對共軌管的磨粒流加工，根據經驗及磨料參數與材料去除率和加工效率的影響規律確定了其大致的磨料參數。董家廣[7]針對電控單體泵的高壓流道的磨粒流拋光技術研究，通過數值模擬和設計正交實驗獲得了磨料參數。李俊燁等[8]通過實驗定量化分析了磨料粒度和粘度與表面粗糙度之間的關系。王燕等[9]將多目標系統的模糊優選理論應用于強夯參數選擇，使強夯參數選擇中的不確定因素得到量化，但模型構建中的二元對比是建立在主觀評價的基礎上，存在一些主觀因素。上述文獻多是針對具體工況給出對應的最優磨料參數，因此其結論缺乏通用性，不能在實際生產中得到廣泛的應用。

磨粒流拋光工藝中磨料參數的優選是一個復雜的多目標非線性參數優選問題。磨料參數的選擇既要考慮各因素對拋光質量和拋光效率的綜合影響，同時還要兼顧各因素之間的耦合作用。本文采用模糊參數優化的方法建立了多目標磨料參數模糊優選模型，模型綜合考慮了磨料各參數及其因素的影響，根據其語氣算子和相對優屬度的對應關系得到的相對優屬度矩陣，量化了各不確定性因素，從而給出了拋光不同孔徑的最佳磨料參數，并進行了實驗驗證。驗證結果說明該模型能夠滿足實際生產要求，減少了拋光實驗次數，降低了企業成本。

1 多目標的磨料優選模糊模型

對于磨粒流拋光而言，要想實現磨料參數的模糊優選，首先要建立磨料參數方案組成的決策集和磨料參數各項指標組成的目標集，其次需對決策集和目標集中的各磨料參數方案進行目標集優越性的兩兩比較，得出優越性定性排序。然后根據建立的語氣算子和相對優屬度的對應關系得到相對優屬度矩陣，最終將磨料參數方案間優劣的模糊性和指標側重程度的模糊性進行量化，通過數學模型進行綜合考慮得到最佳的磨料參數方案。

1.1 磨料優選模糊模型的目標和決策

針對某一具體的待拋光加工工況(工件尺寸、工件材料和加工精度要求等)，確定影響磨料參數的主要因素為加工效率、加工質量、磨料流動性、材料成本，由此可建立多目標模糊磨料參數優選模型的目標集：

P={P1,P2,P3,P4}=

(1)

{加工效率,加工質量,磨料流動性,材料成本}

由待加工表面的基本工藝參數，根據經驗及規范要求，可針對待加工表面的實際情況提出n種可選的磨料參數方案，則得到磨料參數優選的決策集為：

X={x1,x2,…,xn}

(2)

將決策集中的決策xk與xl就影響磨料參數確定的目標集中的目標Pi進行關于優越性的二元對比，規定優越性的定性排序標度ekl取值只能為0，0.5，1。若xk比xl優越，則取ekl=1,elk=0；若xk與xl同樣優越，則取ekl=elk=0.5。顯然，有ekl+elk=1，ekk=ell=0.5。則可以得到對于影響磨料參數確定的目標Pi，磨料參數方案決策集關于優越性的二元對比矩陣為：

(3)

若該矩陣滿足條件：(1)當ehk>ehl時有，ekl=0。

(2)當ehk

(3)當ehk=ehl=0.5時，有ekl=0.5。

則矩陣E必滿足優越性定性排序的傳遞性，h=1,2,…,n。當E為排序一致性標度矩陣時，將其各行元素之和的排序即為各磨料參數方案的優越性排序。

將磨料參數方案就目標Pi而言對優越性按上述排序作二元比較，得到二元比較矩陣：

(4)

式中：cjk為就目標Pi而言，將磨料參數方案xj對xk就優越性作二元比較時，磨料參數方案xj對xk的優越性定量標度；j,k為排序下標，j=1,2,…,n；k=1,2,…,n；序號根據矩陣E各行元素和由大到小的次序排列。

通過定義相對優越性給出定性的語氣算子和與之相對應的定量標度，建立語氣算子與定量標度相對隸屬度關系，得出其定量標度c1k，從而得到磨料參數方案決策集就目標Pi而言的相對優屬度向量：

γ=(γ1,γ2,…,γn)

(5)

它是磨料參數模糊優選模型的一個基本輸入，由于支配磨料參數優選的目標P有4個，所以該優選模型系統的4個輸入，構成磨料參數優選模型系統目標相對優屬度輸入矩陣(令γj=γij)

(6)

1.2 磨料優選模糊模型的目標權重

磨料參數通常考慮磨料材質、粒度、介質配比以及粘度4個參數。不同的磨粒材料有不同的應用場合，常用的磨料微粒材質有人造金剛石粉、立方氮化硼、碳化硅、氧化鋁等。磨料微粒粒度與材料去除率之間的關系呈正相關關系，即磨粒粒度越大擠研效率越高。一般隨著磨粒與介質載體配比的增加，加工的效果和效率都會顯著增強，但是，隨著磨粒與介質載體配比的繼續增加，會使磨料整體的流動性變差，會影響磨粒流的加工效率。粘度是流體磨料的主要性能指標，是磨粒流加工工藝的重要技術參數，對加工效果有重要影響。

根據上述求解磨料參數方案相對優屬度的方法，先定性再定量的求解目標Pi的權向量。對影響磨料參數確定的目標集中的Pk和Pl，作重要性二元比較，規定fkl表示重要性定性排序標度，經過上述關于重要性的二元對比可得影響磨料參數確定目標集關于重要性的二元對比矩陣：

(7)

若該矩陣滿足條件：(1)當fhk>fhl時，有fkl=0。(2)當fhk

則矩陣F稱為重要性排序一致性標度矩陣，將其各行元素之和從大到小排列，得到目標集關于重要性的排序。其中h=1～4。

將影響磨料參數的目標集按上述排序做二元對比，可得二元比較矩陣：

(8)

式中：gik為目標Pi對Pk就重要性作二元比較時，目標Pi對Pk的重要性定量標度；i,k為排序下標，i=1～4；h=1～4；序號根據矩陣F各行元素和由小到大的次序排列。

根據矩陣G構造重要性有序相及矩陣H，將方陣G中的下三角元素，分別除以上三角的相應元素，則：

(9)

取矩陣H的第一列元素：

(10)

式(10)即目標集對于重要性的非歸一化相對隸屬度向量。對上式作歸一化，則得影響磨料參數確定的目標集對重要性的相對隸屬度向量：

τ=(τ1,τ2,…,τ4)=

(11)

類似地，建立語氣算子與重要性定量標度g1i之間的對應關系，先給出語氣算子，再通過語氣算子與定量標度相對隸屬度關系給出定量標度g1i，得到目標集對重要性的相對隸屬度向量(非歸一化)：

(12)

(13)

1.3 磨料優選模糊模型的相對優屬度

將目標集中的各指標進行關于重要性的兩兩比較可得到重要性定性排序，然后根據語氣算子和相對優屬度的對應關系得到定量標度組成目標權向量。目標權向量是將磨料參數方案間優劣的模糊性和指標側重程度的模糊性進行量化。輸入目標權向量，最終通過數學模型進行綜合考慮獲得輸出，得到最佳的磨料參數方案。

根據模糊數學理論可得單元系統模糊優選的數學理論模型如下[10]：

(14)

式中：γij為第j項決策對第i項目標的相對優屬度；uj為決策j對優等決策的相對隸屬度。

由上述得到的磨料參數方案決策集對目標Pi的相對優屬度向量γ和影響磨料參數確定的目標集權向量τ，結合式(14)，得出整個磨料參數模糊優選模型系統的輸出——磨料參數方案的相對優屬度向量u：

(15)

將向量u中元素從大到小進行排序，即為磨料參數優先方案排序。

2 磨料參數優選實例

2.1 實例優選分析

選擇某質量流量控制器其中一個內孔作為選擇磨料參數的樣例，待加工孔的具體工藝參數見表1。

表1 待加工孔的工藝參數

工件材料孔徑D/mm孔深L/mm拋光前的表面粗糙度Ra1/μm要求達到的表面粗糙度Ra2/μm316L不銹鋼151002501

根據工件材料選擇磨料磨粒的材質，根據磨粒流拋光前工件的初始表面粗糙度和拋光后需要達到的表面粗糙度選擇磨粒粒度,根據工件的結構參數和磨粒流的加工效率確定磨粒與介質載體配比，磨粒流磨料的粘度則是根據通道的截面尺寸和深度進行選擇。根據以上磨料參數選擇原則，則可制定出5種具有代表性的流體磨料參數組合方案見表2，組成磨料參數模糊優選的方案決策集如下：

(16)

表2 磨料參數

參數材質粒度配比粘度方案x1氮化硼W1440%軟方案x2氮化硼W2850%中軟方案x3氧化鋁280#60%較硬方案x4碳化硅W1440%中軟方案x5碳化硅W1050%較硬

將上述5個磨料參數方案代入式(3)進行兩兩對比，得到磨料參數方案決策集針對加工效率優越性的二元對比矩陣，調整后得到一致性標度矩陣。以方案x4為標準，根據語氣算子與定量標度的相對隸屬度關系對方案x5、x1、x2、x3就目標P1進行優越性二元對比。由此可得到方案x1～x5對于加工效率目標P1的相對隸屬向量γ1=(0.538,0.290,0.143,1,0.538)。同理，可以得到方案x1～x5對于P1～P4的相對隸屬度，結果見表3所示。

表3 磨料參數方案決策集就目標Pi的相對隸屬度

目標系統目標隸屬度x1x2x3x4x5P105380290014310538P208180667060010538P310429029007390379P406670667053811

將目標集中的4個目標就重要性代入式(7)進行兩兩比較，可得到關于目標的重要性二元對比矩陣：根據FP各行元素之和由大到小排列，可得到4個目標在滿足排序一致性條件下的重要性定性排序為P2、P1、P3、P4。以序號排序第一的目標P2為標準，根據語氣算子與定量標度的相對隸屬度關系對P1、P3、P4就重要性做二元比較，得到定量標度g1i，歸一化后可得到目標權向量為：

τ=(0.242,0.451,0.242,0.064)

(17)

由輸入的相對優屬度和目標權向量，根據磨料參數模糊優選模型得到磨料參數方案的相對優屬度向量u：

u=τ·ΝP=(0.242,0.451,0.242,0.064)

=(0.759,0.518,0.410,0.936,0.529)

(18)

將向量u的元素從大到小排序，可得到5個磨料參數方案優選的排序為x4、x1、x5、x2、x3。

2.2 實驗驗證

為驗證磨料參數模糊優選的正確性，進行實際磨粒流拋光實驗。待加工試件參數如表1，實驗設備為磨粒流擠壓珩磨機Easy Flow150，檢測用體視顯微鏡SZX-10、粗糙度儀S2及內徑千分尺。磨粒流拋光的加工時間取10 min、20 min、30 min、40 min，循環加工次數取1、2、3、4次，工作壓力(表壓)分別取177 N，529 N，885 N，1 239 N。根據以上加工參數設計16組正交實驗。

用內徑千分表測量各孔加工前后的內徑值，用電火花線切割機將拋光后的工件整體沿中軸縱向剖開如圖1，用體視顯微鏡觀察孔道表面形貌如圖2所示，取孔內表面3處不同位置用粗糙度儀進行測量，再取其平均值作為粗糙度評價指標，5組流體磨料的拋光結果如表4所示。

表4 5組流體磨料的拋光結果

流體磨料初始表面粗糙度Ra1/μm及孔徑d1/mm拋光10minRa2/μm及孔徑d2/mm拋光20minRa3/μm及孔徑d3/mm拋光30minRa4/μm及孔徑d4/mm拋光40minRa5/μm及孔徑d5/mm磨料方案10259；15050114；15060093；15080089；15130086；1517磨料方案20247；15040127；15050102；15080095；15140091；1518磨料方案30253；15050158；15060133；15090111；15150099；1519磨料方案40267；15030096；15050089；15080081；15120080；1515磨料方案50251；15060108；15070098；15110092；15130089；1516

由表4可得，拋光10 min時，只有4號磨料拋光的小孔達到了所要求的表面粗糙度(Ra0.1 μm以下)，而其余4組均未滿足要求；當拋光20 min，1和5號磨料也基本達到了所要求的表面粗糙度，而此時4號磨料的拋光效果得到進一步提升；當拋光30 min，2號磨料也達到了所要求的表面粗糙度，此時1、2、5號磨料拋光出的表面粗糙度均接近Ra0.1 μm，與4號磨料的拋光效果相比質量不穩定，且此時孔徑均達到了尺寸精度要求的上限；當拋光40 min，此時3號磨料的拋光效果勉強達到了要求，但此時孔徑的加工尺寸均發生了較大變化，已經超出該類產品對孔徑尺寸的精度要求。綜上，4號磨料明顯好于其余磨料參數組合，可見，磨料參數模糊優選模型的優選結果是正確的。

3 結語

磨粒流拋光工藝中磨料參數選擇具有模糊性、不確定性及難以量化的特點，目前尚沒有給出科學系統的參數優選的方法。本文采用模糊參數優化的方法建立了多目標的磨料參數模糊優選模型，模型全面考慮了磨料參數的各種影響因素，通過相對優屬度矩陣和權向量量化了各不確定性因素，能夠針對不同工況優選出相應的磨料參數。實驗驗證了該模型的有效性，給出了一種針對磨料參數優選的新方法。

[1]計時鳴，邱毅，蔡姚杰，等.軟性磨粒流超聲強化機理及試驗研究[J].機械工程學報，2014，50(7)：84-93.

[2]陳逢軍，苗想亮，唐宇，等.磨料液體射流拋光技術研究進展[J].中國機械工程，2015，26(22):3116-3123.

[3]趙濤，史耀耀，藺小軍，等.汽輪機噴嘴環磨粒流拋光工藝參數優化[J].計算機集成制造系統，2014，20(9)：2203-2209.

[4] Davies P J,Fletcher A J.The Assessment of the rheological characteristics of various polyborosiloxane/grit mixtures as utilized in the abrasive flow machining proeess[J].Journal of Mechanical Engineering Science，1995,209(6):408-418.

[5]宋桂珍.磨料流加工技術的理論分析和實驗研究[D].太原：太原理工大學，2010：13-27.

[6] 李純.共軌管磨粒流超精密拋光技術研究[D].長春：長春理工大學，2009：21-23.

[7]董家廣.電控單體泵油道孔磨粒流加工技術研究[D].太原：中北大學，2016：47-71.

[8]李俊燁，許穎，楊立峰，等，非直線管零件的磨粒流加工實驗研究[J].中國機械工程，2014，25(13)：1729-1734.

[9]王燕，李夕兵，蔣衛東.多目標系統模糊模型在強夯參數優選中的應用[J].巖土力學，2003，24(3)：410-412.

[10]陳守煜.工程模糊集理論與應用[M].北京：國防工業出版社，1998：33.