巧借v—t圖像深入思考并處理帶電粒子在復合場中的運動的問題

劉文+楊金??

摘要：深入思考高考題目的內涵和外延，分析清楚題型涉及的所能想到的問題，形成以點帶面的學習方式，從而有效提高學習的效率和效度，實現個人高考解題能力水平的最優化發展。

關鍵詞：v-t圖；深入；電容器

高考物理題型復雜而多變，不少同學都對此心存困惑和疑慮，如何能通過訓練而達到相應的解題水平和能力的提升，是擺在高三學生面前的亟需解決的一個重要問題。

筆者認為高三學生一輪的復習是到位的，而為什么會出現這種問題，究其原因在于學生在日常訓練當中浮于問題答案的得出，沒有能夠靜下心來，反復思考題型本身，深挖題目內涵，故而一旦題目問題發生變化之后，又從頭開始分析物體的運動過程、受力過程……這樣勞于奔波，往往浪費時間和精力，成績可想而知。

學得好的學生卻不是如此，他們對題目的理解不是僅僅停留在答案的層面上，而是通過深層次的思考，弄清楚題目的來龍去脈，對題目所涉及的問題從受力、運動過程、能量關系、動量關系等方面一一解剖，把題目分析的入木三分，故而一旦題目問題發生變化，他們往往能夠脫口而出，解答敏捷到位。這樣即使高考題目再變化無端，他們也能一擊而中，迅速找到答案或者解答問題的突破口，這樣就能確保他們獲得高分。

因此，我們在日常的學習當中不能就題論題，應該抓住題目深入進行思考，把題目所能涉及的所有關系一一捋清，反復思考題目的延伸性問題、邊緣性問題，這樣就可以做到觸類旁通，以一抵三，形成以點帶面的學習方式，學習的效果也就得到了強化，也就不用淹沒在題海里痛苦不堪。下面筆者就借v-t圖像處理帶電粒子在復合場中的運動問題，來展示如何做到觸類旁通，以一抵三，形成以點帶面的學習方式。

【例1】一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，兩極板分別保持與電池兩極相連，上極板中心有一小孔（小孔對電場的影響可忽略不計）。小孔正上方d/2處的P點有一帶電油滴，該油滴從靜止開始下落，經過小孔進入電容器，并在下極板處（未與極板接觸）返回，若將下極板向上平移d/2，則從P點開始下落的相同油滴將（）

A. 在距上極板d/2處返回

B. 在距上極板d/3處返回

C. 在距上極板d/4處返回

D. 在距上極板2d/5處返回

解析：經分析可知帶電油滴的運動經歷兩個階段，從P點開始到小孔為運動的第一階段，油滴做自由落體運動。從進入小孔到下極板處（未與極板接觸）為運動的第二階段，油滴做勻減速直線運動至速度為零。畫出帶電油滴的v-t圖像如圖所示，易知第一階段的加速度a1=g=v/t，由圖像根據d/2=vt/2，d=vt′/2，所以t′=2t。則第二階段的加速度a2=v/2t=g/2。在第二階段由F-mg=ma2，設極板間的電壓為U、油滴的電荷量為q，可得F=3mg/2=qU/d。若將下極板向上平移d/2，兩極板分別保持與電池兩極相連，則U不變，所以F′=3mg，則2v2。如圖所示，將下極板向上平移d/2后，v-t圖線應向左移從位置1到位置2，則其面積變為原來的d/4，也就意味著從P點開始下落的相同粒子將在距上極板d/4處返回。所以答案選擇C。

【例2】在上題中，若將上極板向上平移d/4，則從P點開始下落的相同油滴將（）

A. 從P點開始下落到速度減為0的過程中，帶電油滴所能達到的最大動能增大

B. 從P點開始下落到速度減為0的過程中，帶電油滴的運動時間變長

C. 從P點開始下落到速度減為0的過程中，帶電油滴的最大加速度將變小

D. 從P點開始下落到速度減為0的相同油滴將不能返回

解析：通過對比分析可知，帶電油滴的運動過程未發生變化，但第一階段的位移變為d/4，相應的第一階段的最大速度也變為原來的2v/2，所以帶電油滴從P點開始下落到速度減為0的過程中所能達到的最大動能變為原來的 Ek/2，所以最大動能減小。選項A錯誤。將上極板向上平移d/4，F′=6mg/5，兩極板分別保持與電池兩極相連，則U不變，所以a=g/5，帶電油滴在第二階段的運動時間變為t2=52v/2g，從P點開始下落到速度減為0的過程中，所用全部時間為t′=（52+1）v/2g，而原來上極板未平移時所用時間t=3v/g。因為t′>t，所以帶電油滴在第二個階段的v-t圖像如圖中圖線2所示，可知從P點開始下落到速度減為0的過程中，帶電油滴的運動時間變長。所以選項B正確。

綜上分析可得，從P點開始下落到速度減為0的過程中，帶電油滴的最大加速度保持不變，為g。所以選項C錯誤。原來上極板未平移時發生的位移為x=3v2/2g，平移后發生的位移為x′=（52+1）v2/4g。因為x′> x，所以帶電油滴不能返回，所以選項D正確。

通過對這兩道例題分析，可以得出：當上極板向上平移或者下極板向下平移，所造成的結果為：兩極板之間的距離增大，由于兩極板分別保持與電池兩極相連，則極板件間電壓U保持不變，兩極板之間的場強E減小，電場力F減小，v-t圖線會向時間軸t的方向延伸，故而帶電粒子從開始下落到速度減為0的過程中，運動時間變長，當達到一定限度，粒子不能原路返回。

當上極板向下平移或者下極板向上平移，兩極板之間的距離減小，兩極板之間的場強E增大，電場力F增大，v-t圖線會向時間軸t原點方向收縮，故而帶電粒子從開始下落到速度減為0的過程中，運動時間變短，粒子一定能夠原路返回。

有了對上述問題的思考和總結，以后此類問題一旦出現變異性和延伸性問題，即可迅速而有效地抓住解題要點，準確獲得對該類問題的解答，提高高考復習的效率和效度。

參考文獻：

[1]張延德，王躍軍.淺析平行板電容器的動態變化問題[J].物理之友，2016年第02期.

作者簡介：

劉文，楊金，甘肅省武威市，天祝藏族自治縣第一中學。endprint