浮球式慣性平臺的自適應模糊滑模轉動控制

宋辰，張士峰，白錫斌

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浮球式慣性平臺的自適應模糊滑模轉動控制

宋辰1，張士峰2，白錫斌2

（國防科技大學 航天科學與工程學院，長沙 410073）

選擇一種穩定的控制方法使力矩器能夠完成高精度的轉動控制。選擇自適應模糊滑模控制解決球體的轉動控制問題。該方法是在滑模控制的基礎上，利用自適應模糊系統逼近滑模控制中的切換控制項，使得該方法不但擁有滑模控制所具有的穩定性和魯棒性的優點，而且有效地抑制了滑模控制的抖振問題，得到振幅較小且變化平緩的控制輸出。自適應模糊滑模控制的跟蹤誤差在0.01°以內，且跟蹤狀態下控制輸出信號的斜率不超過40 000 step/s。該方法能夠在力矩器的能力范圍內保證球體轉動的精度，滿足自標定自對準時轉動精度低于0.01°的要求。

浮球式慣性平臺；自適應模糊滑模控制；轉動控制

浮球式慣性平臺是一種新型慣性導航平臺，于20世紀60年代由德雷珀實驗室開始研制。浮球平臺主要結構包括球體和球殼。球體和球殼之間由懸浮液填充。球體在懸浮液中處于懸浮狀態，與球殼完全分離。球體與球殼的分離，使浮球平臺有效地隔離外界環境對穩定球體的干擾，從而克服了框架式慣性平臺的一些缺點，如框架鎖定，大的軸承摩擦，框架變形等。因此浮球式慣性平臺較框架式慣性平臺擁有更強的抗干擾能力[1-3]。

1 球體

球體是由質量輕、強度高的合金加工而成。球體內裝有力矩器、懸浮墊、泵、姿態帶、慣性器件和微型計算機等。浮球平臺的姿態帶用于測量球體的姿態。球體如圖1所示。

球體中8個懸浮墊分別位于體坐標8個卦限的幾何中心。渦輪泵將懸浮液從球體中心的儲液箱中泵出，使其通過懸浮墊和力矩器流入球體與球殼的間隙。懸浮液再通過回流孔回流至中心儲液箱，形成液體循環。懸浮墊上安裝有電刷，電刷與球殼接觸，供電電源通過球殼與電刷向球體內各電子器件供電。泵給懸浮墊供液使其產生液體靜壓支承力，該支承力使球體與球殼之間形成液體潤滑層，達到球體與球殼分離的效果。另外，泵也給力矩器供液使其產生對球體的控制力矩，力矩器內部結構如圖2所示。

力矩器一共有6個，成對安裝在球體系坐標軸平面上。每一對力矩器控制球體系一個軸方向上的轉動。液體通過力矩器中心的偏轉片分流，產生大小不同方向相反的射流，以此產生控制力矩。力矩的最大值受到泵功率的限制，即通過力矩器的液體流量0不變。當偏轉片偏轉到極限，只有一個方向有射流時，力矩器的輸出力矩達到最大。由于球體的體積限制，內部安裝的渦輪泵功率較小，所以控制力矩的幅值較小。偏轉片的轉動由高精度步進電機控制，步進電機的轉動速度恒定，所以力矩器的輸出力矩變化的速度受到步進電機轉動速度限制，因而力矩器具有力矩小、變化慢的缺點。

該缺點導致球體上力矩器的姿態控制作用有限，再加上球體各部分器件生產和裝配產生的誤差無法精確衡量，球體與球殼間隙中懸浮液的流動無法精確建模，產生一定非參數的干擾。在復雜干擾與控制作用有限的條件下，就對球體轉動控制策略的魯棒性與精度提出了挑戰。

自適應模糊滑模控制因其兼具自適應模糊系統的逼近能力和滑模控制的強魯棒性，近年來引起了廣泛的關注。王翠紅等[4]對自適應模糊滑模控制的分析與設計進行了詳盡的闡釋。要瑞璞[5]等對模糊邏輯系統實現函數逼近的效果進行了仿真，得出了模糊邏輯系統可以以任意精度逼近真實系統的結論。薛月菊[6]等在SISO系統的自適應模糊滑模控制的基礎上，提出了基于最終吸引子的MIMO非線性自適應模糊滑模控制方法。沈啟坤[7]等提出了一種較好解決具有執行機構非線性特性的不確定非線性系統的自適應模糊控制問題的方法。鑒于自適應模糊滑模控制在響應速度、控制精度、魯棒性和控制輸出平滑上具有優勢，文中將自適應模糊滑模理論應用于浮球平臺球體高精度轉動控制。

2 問題的提出

2.1 坐標系定義

對于解決自標定自對準問題，需要的坐標系如圖3和圖4所示。

圖3為球體的內接正方形。球體系三軸過正方形三個表面的中心并構成右手系。可以看出，三個加速度表和三個陀螺儀分別正交安裝在球體內，三個陀螺儀的敏感軸構成球體系。

球體系（b系）與平臺系（p系）的關系如圖4所示。平臺系即原點為球體球心的北天東地理坐標系。

2.2 受力分析

控制球體轉動的問題主要考慮作用在球體上的力矩。

1）力矩器噴出射流所產生的控制力矩u。u的大小只與偏轉片偏轉的角度有關。控制輸出控制高精度步進電機轉動的步數從而決定偏轉片轉動的角度。設控制力矩與控制輸出成線性關系，即u=u。其中u為常數，單位為N·m/step。

2）由于制造工藝誤差及安裝誤差導致球體質心偏離形心，因而在球體重力和過載的作用下，產生偏心力矩a。可以在裝配前用配重的方法很大程度上減小偏心距，使得a的影響可以忽略。

3）球體的上的電刷會與球殼產生接觸，因而當球體發生轉動時會產生滑動摩擦力矩f。其摩擦特性采用Stribeck模型描述：

球體上有8個電刷，分別分布在8個懸浮墊的中心。則摩擦力矩f為：

式中：每個電刷與球殼接觸點的矢徑；為球體角速度；v每個電刷與球殼接觸點的速度。

4）間隙內液體流動等原因產生未建模的干擾力矩d。設干擾力矩的為高斯型噪聲。

2.3 動力學方程

根據動量矩守恒定理，球體轉動的動力學方程可寫為：

式中：為球體的動量矩；為球體的轉動慣量，由于球體的質量分布是中心對稱的，球體系的三軸即為球體的慣量主軸，所以慣量積為0。式(4)為式(3)求一階導數后在球體系中的描述。將式(4)的向量沿球體系三軸展開得：

3 自適應模糊滑模控制器設計

3.1 自適應滑模控制器設計

根據自標定自對準的任務需求，即繞單軸旋轉一定角度，所以考慮球體在球體系下僅繞軸旋轉，動力學方程可以簡化為：

定義切換函數為：

式中：為常數，是一個可調節參數，可調節跟蹤信號的收斂速度。為了快速響應并減少靜差，取指數趨近率，即：

則滑模控制律可設計為：

模糊邏輯系統的規則由IF-THEN語句描述：

采用單值模糊化，乘機推理機和中心平均解模糊器設計模糊系統。則模糊邏輯系統(FLS)可表示為：

其自適應率為：

3.2 穩定性證明

定義最優參數為：

Lyapunove函數為：

則：

由于

則有

由式(15)代入可得

4 系統仿真分析

定義切換函數的隸屬函數為：

表1 仿真參數

在Simulink下建立仿真程序，根據自適應模糊滑模控制器規則編寫函數，并在不同的輸入條件下進行仿真。射流力矩器工作范圍在±10 N·m以內。控制輸出與力矩器的轉換系數為0.02 N·m/step，即控制輸出的范圍在±500步以內。取輸入信號為正弦信號，幅值為180°，頻率為2 (°)/s，用來測試自適應模糊滑模控制的控制能力。結果如圖5—8所示。

自適應模糊滑模控制器的球體角度跟蹤曲線如圖5所示，相應的誤差曲線如圖6所示。由圖5圖6可知，該控制器能快速跟蹤上球體的輸入信號，約0.06 s后誤差小于0.01 °。可以看到未建模的干擾力矩d對控制效果造成了一定的影響，然而控制器仍能很好的跟蹤輸入信號，體現了該控制器的強魯棒性和快速性。如局部放大圖所示，輸入信號斜率過零點時，誤差曲線相對其他時刻抖振的更厲害，但其取值也保持在0.01 °的范圍內。

作為對比，用滑模控制方法對球體施控，跟蹤同樣的正弦輸入信號。可以看出滑模控制對輸入信號跟蹤的略好于自適應模糊滑模控制，其跟蹤誤差在10-4的范圍內。這兩種方法的主要區別在于控制輸出上，如圖9和圖10所示。

對比圖9與圖10，對于同一個輸入信號，兩種控制方法的控制輸出截然不同，自適應模糊滑模控制器在一開始初始誤差較大的情況下，控制輸出產生了一次幅值為500步的抖振，使球體的轉動快速跟蹤上輸入信號。在誤差縮小后，其控制輸出的變化趨于平緩，基本維持在10步以內，只有在輸入信號斜率接近0的時候產生振幅約為40步的抖振。以UIROBOT的UIM242系列高精度步進電機為例，其可達到的最大轉速為65 000 step/s。因此除了初始時刻外，步進電機能滿足其控制輸出的變化。初始時刻達到步進電機幅值的時刻持續了0.015 s，而步進電機從0步轉到－500步需要0.0077 s。在實際應用中，可能會對跟蹤的快速性產生一點影響，但由于控制器的強魯棒性，該影響會很快消除。相反滑模控制器的控制輸出全程都抖振強烈，控制輸出的振幅為高精度步進電機的最大輸出，即500步。顯然作為物理執行機構的步進電機無法跟蹤上仿真中控制輸出突變的情況，所以在仿真條件下的角度跟蹤，可能與真實實驗之間存在較大偏差。自適應模糊滑模控制本質上是在滑模控制的基礎上抑制滑模控制的抖振特性，所以會在犧牲小部分精度的情況下，很大程度上平滑了控制輸出。其主要表現在對滑模控制的控制切換項進行自適應模糊逼近。兩種方法的控制切換項變化圖11與圖12所示。

從圖11和圖12中可以看出，自適應模糊逼近的控制切換項變化較為平滑，控制切換項的變化與輸出信號的斜率相關。高斯型干擾力矩對自適應模糊逼近的控制切換項影響較小。滑模控制的控制切換項抗干擾能力低，在干擾力矩的作用下，模控制控的制切換項中的sng()反復切換正負號，使得控制輸出出現強烈的抖振現象。

根據自標定自對準的需求，改用斜坡信號作為輸入信號，以1 (°)/s的角速度旋轉90°，以測試自適應模糊滑模系統的跟蹤精度。跟蹤誤差需要低于0.01°才能滿足要求。其仿真結果如圖13和圖14所示。

從圖13與圖14可以看出，當輸入信號為斜坡信號時，自適應模糊滑模控制器跟蹤性能優秀，能夠快速跟蹤上斜坡信號。控制輸出在輸入信號斜率為零時變化較大，振幅在±40步以內，在輸入信號斜率大于零時振幅較小，在－2~+8范圍內，其均值略大于0。在輸入信號斜率突變時，控制輸入也產生一次較大的變化，以快速跟蹤輸入信號。除了在輸入信號斜率突變時以外，仿真得到的控制輸出較為平滑，是步進電機可以執行的控制輸出。而在輸入信號斜率突變時，由于控制輸出的突變到500步只持續了0.001 s就回落至100步。由于突變的持續時間極短，對信號跟蹤的影響不大，且該影響會由于魯棒性而快速消除。

從圖15中可以看出，自適應模糊滑模控制的跟蹤精度較高，在輸入斜坡信號的平臺段跟蹤誤差保持在0.01°以內，在輸入斜坡信號的上升段，跟蹤誤差更小，保持在0.001°以內。可以看出，該控制能夠滿足自標定自對準對跟蹤誤差小于0.01°的要求。

5 結論

文中分析了浮球平臺的受力情況，建立了球體轉動的動力學模型。針對未建模的干擾力矩，設計了一種結合了自適應模糊系統與滑模控制的控制方法。仿真結果表明，相比于滑模控制，自適應模糊滑模控制的抗干擾能力更強，其控制輸出較滑模控制的控制輸出更為平滑，且系統的控制精度能保持在0.01°以內，從而保證了球體的轉動精度。另外，跟傳統滑模控制作對比，證明了該控制方法可以有效降低滑模控制的抖振問題，控制輸出在執行機構的能力范圍內。因此自適應模糊滑模控制方法能滿足球體高精度轉動的需求并且滿足力矩器對控制輸出的要求。

[1] 張宗美. 浮球平臺[J]. 國外導彈與與航天運載器, 1991(Z1): 62-83.

[2] FITZGERALD W J, SHAPANKA M J. An Azimuth Verification Technique for an Ad-vanced Inertial Reference Sphere[C]// Guidance and Control Conference. 1979.

[3] LI A L, CAI H, ZHANG S F, et al. Robust Stabilization Control for the Floated Sensor In-ertial Platform[J]. Sensor Lett, 2013, 11(1-4): 2094-2097.

[4] 王翠紅. 自適應模糊滑模控制的設計與分析[D]. 成都: 西南交通大學, 2002.

[5] 要瑞璞. 利用模糊邏輯系統實現函數逼近的仿真研究[J]. 計算機仿真, 2005, 22(7): 91-93.

[6] 薛月菊, 楊士元, 馮汝鵬. MIMO非線性自適應模糊滑模控制[J]. 哈爾濱工業大學學報, 2003, 35(1): 97-100.

[7] 沈啟坤. 具有執行機構非線性的穩定自適應模糊控制研究[D]. 揚州: 揚州大學, 2007.

[8] 楊松. 高精度機械軸承轉臺摩擦補償研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2009.

[9] WANG L X. Stable Adaptive Fuzzy Control of Nonlinear Systems[S]. IEEE Trans Fuzzy Systems. 1993, 1(2): 146-155.

Rotational Control of Adaptive Fuzzy Sliding Mode for Floated Inertial Platform

SONG Chen,ZHANG Shi-feng,BAI Xi-bin

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

To choose a stable control strategy to achieve high-accuracy rotational control.Adaptive fuzzy sliding mode control was chosen to control the rotation. This kind of control was applied with adaptive fuzzy system based on sliding mode control to approach and replace variable controller. Thus, it not only possessed stability and robustness, but also dramatically suppressed problematic chattering and smoothed the output of control.The tracking error of the method was under 0.01°, and the gradient of control output was under 40 000 step/s.Under the capability of torquers, this method can drive sphere rotating accurately, less than 0.01°, as self-calibration and self-alignment needed.

floated inertial platform; adaptive fuzzy sliding mode control; rotational control

10.7643/ issn.1672-9242.2018.01.002

TJ01；V241.62+2

A

1672-9242(2018)01-0006-06

2017-10-21；

2017-11-18

宋辰（1994—），男，江蘇鹽城人，碩士，主要研究方向為浮球式慣性平臺控制技術研究。

張士峰（1971—），男，河南輝縣人，教授, 主要研究方向為飛行器總體設計。