一種基于離心機試驗辨識慣導平臺誤差系數的方法

許永飛，張士峰

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一種基于離心機試驗辨識慣導平臺誤差系數的方法

許永飛，張士峰

（國防科技大學 航天科學與工程學院，長沙 410073）

針對離心機試驗中慣導平臺誤差系數辨識問題，提出了一種基于諧波分析辨識誤差系數的方法。首先，根據慣性器件誤差模型推導了離心機試驗下陀螺和加速度計的輸出方程，其輸出由各階諧波分量構成。然后通過傅里葉分析得到各項諧波的幅值。最后根據諧波幅值與各項誤差系數之間的關系反解得到各項誤差系數。仿真結果驗證了方法的有效性。

慣導平臺；離心機試驗；誤差系數辨識；傅里葉分析

精度是彈道導彈最重要的戰技指標，彈道導彈的毀傷效果與精度的平方成正比，當精度提高10倍時，毀傷效果可以提高100倍。有很多因素會影響彈道導彈的精度，如彈上的導航設備——慣導平臺的工具誤差、導彈采用的制導方法引起的誤差、地球引力場模型帶來的誤差、大氣擾動誤差等，在這多種多樣的誤差因素中，慣導平臺工具誤差起最重要的作用。研究結果表明：約有60%~80%的命中誤差是由慣導平臺工具誤差造成的[1]。為了有效提高彈道導彈的命中精度，需要設計合理的試驗來辨識慣導平臺的各項工具誤差系數，從而對導航結果進行補償。目前，關于利用地面試驗來辨識慣導平臺誤差系數的研究已比較多，形成了靜態多位置法[2-3]和連續翻滾法[4-5]這兩大類方法。這兩類方法大都是在1重力場下進行的，受到外施加速度大小的限制，在這樣的環境下與加速度二次方、三次方等相關的誤差系數的激勵較小，導致這些誤差系數的辨識精度不夠理想，這成為慣導平臺誤差系數辨識中的難點問題[6]。因此，為了進一步提高慣導系統的導航精度，需要設計高過載環境下的試驗來辨識慣導平臺中與加速度高次方相關的誤差系數。離心機通過旋轉能夠提供比較大的向心加速度，研究基于離心機試驗的慣導平臺誤差系數辨識方法，從而精確辨識出1重力場試驗無法辨識的誤差系數，對于進一步提高慣導平臺的導航精度具有重要意義。

文中提出了一種適用于離心機試驗的慣導平臺誤差系數辨識方法。具體來講，首先采用傅里葉變換對加速度計和陀螺儀輸出進行處理得到各階諧波的幅值，然后根據諧波幅值與誤差系數之間的關系計算得到各項誤差系數。仿真結果表明，采用該方法能夠精確地辨識出慣導平臺的各項誤差系數。

1 相關坐標系與數學模型

1.1 基本坐標系與轉換關系

為了精確計算慣導平臺受到的外施加速度，在離心機試驗中需要用到下面這些右手直角坐標系：

1）導航坐標系（n系）：將原點選在平臺基座中心，n軸位于當地水平面內且平行于東向，n軸位于當地水平面內，指向北，n軸由右手法則確定，事實上n系取為“東-北-天”坐標系。

2）平臺坐標系（p系）：原點位于平臺中心，x軸平行于加速度計的敏感軸；p軸位于，加速度計敏感軸確定的平面內并與p軸垂直；p軸由右手法則確定。

3）加速度計坐標系（a系，=,,）：原點在加速度計中心，各坐標軸分別平行于加速度的輸入軸、自擺軸軸、輸出軸軸。根據前面的定義可以看出系與系平行；系與p系之間存在1個不對準角；系與p系之間存在2個不對準角。假設不對準角均為小角度，根據小角度假設理論，有：

式中：3表示3階單位矩陣；py，pz，θ分別表示三個不對準角。

5）離心機主軸坐標系（t系）：原點位于離心機主軸軸線與轉臂軸線的交點，t軸的指向與離心機轉臂方向一致，t軸在離心機轉臂旋轉平面內與t軸垂直，t軸由右手法則確定。t系隨離心機一起旋轉。初始時刻假設初t系與n系各坐標軸指向一致。

6）離心機反轉平臺坐標系（d系）：原點位于離心機反轉平臺中心，各坐標軸的指向與t系中各軸的指向一致。d系是一個動系，隨反轉臺一起旋轉。

7）平臺基座坐標系（r系）：平臺基座置于反轉臺上，r系原點在基座中心，各坐標軸分別平行于d系相應的坐標軸。

通過三個框架的旋轉，可以使p系與r系平行，二者之間的轉換關系為：

1.2 外施加速度的計算

在計算外施加速度之前，給出各坐標系的坐標原點之間的相對位置關系，具體如圖1所示。

圖1 坐標原點之間的相對位置關系

根據相關運算法則，矢量在系下的二階導數可以表示為：

式中：nt代表t系相對于n系的角速度；代表當地重力加速度。

假設離心機的角速度大小為ω，轉臂的有效臂長為0，則平臺受到的外施加速度在基座系下的投影為：

式中：D表示地球自轉角速度沿n方向的分量；N表示地球自轉角速度沿n方向的分量。可以看出外施加速度由三部分構成：一是重力加速度的作用；二是向心加速度的作用；三是平臺運動與地球自轉耦合產生的科氏加速度。

1.3 陀螺儀誤差模型

根據參考文獻[7]，以陀螺儀為例，其誤差模型可以寫成：

1.4 加速度計誤差模型

根據參考文獻[7]，以加速度計為例，其誤差模型可以表示成：

2 誤差系數辨識原理

2.1 加速度計誤差系數辨識原理

其中：

(19)

2.1 陀螺誤差系數辨識原理

外施加速度在陀螺各軸上的分量為：

由式(11)、(31)—(32)得到陀螺的輸出為：

3 仿真分析

表1 加速度計各項誤差系數真值

表2 各項諧波的幅值

由表2可以得到：

將上面的計算結果與誤差系數的真值對比可以看出，采用文中提出的方法能夠很好地辨識加速度計各項誤差系數且具有很高的精度。

表3 陀螺誤差系數辨識結果

從表3中可以看出，采用文中提出的方法可以辨識陀螺的各項誤差系數，且具有很高的辨識精度。

4 結論

針對基于離心機試驗來辨識慣導平臺各項誤差系數的問題，提出了一種基于傅里葉分析計算各項誤差系數的方法。該方法可以辨識加速度計與陀螺儀的全部誤差系數，且具有很高的辨識精度。另外與傳統的基于Kalman濾波的辨識方法相比，該方法運算量小，簡單易行。

[1] 張金槐. 遠程火箭精度分析與評估[M]. 長沙: 國防科技大學出版社, 1995.

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A Method for Identifying Error Coefficients of Inertial Navigation Platform in Centrifuge Test

XU Yong-feiZHANG Shi-feng

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

In allusion to identification of error coefficients for inertial navigation platform in centrifuge test, a method based on Fourier analysis was proposed. Firstly, output equation of gyro and accelerometer in centrifuge test was derived according to the error model for inertial device. The output was composed of different order harmonics. Then, the amplitude of each order harmonic was obtained by Fourier analysis. Finally, the error coefficients were obtained based on the relationship between harmonic amplitude expressions and error coefficients. The simulation results show that the proposed method is effective.

inertial navigation platform; centrifuge test; identification of error coefficients; Fourier analysis

TJ01；V448.12

A

1672-9242(2018)01-0001-05

10.7643/ issn.1672-9242.2018.01.001

2017-10-21；

2017-11-18

許永飛（1988—），男，河南禹州人，博士，主要研究方向為飛行器動力學導航與控制。

張士峰（1971—），男，河南輝縣人，教授, 主要研究方向為飛行器總體設計。