豎直碰撞中如何處理重力的沖量

李欣萌??

摘要：在一定的作用時間內，重力的沖量有時可以忽略，有時卻不可以忽略，需要根據重力沖量所占的比例靈活處理。

關鍵詞：豎直碰撞；重力沖量；極短時間

一、 引言

筆者在復習備考中遇到這樣一類問題，在豎直方向的碰撞中，對研究對象所受重力的沖量有的題目考慮，而有的題目卻忽略。

二、 比如：人教版高中物理教材選修3-5第二節課后作業有一題：質量是40kg的鐵錘從5m高處落下打在水泥樁上，與水泥樁撞擊的時間是0.05s。撞擊時，鐵錘對樁的平均沖擊力有多大？（g=10m/s2）老師做如下解答。

解析：撞擊前，只有重力對鐵錘做功，由動能定理得，

12mv2=mgh。

撞擊前鐵錘的速度v=2gh=10m/s。

碰撞中，錘受沖擊力F及重力mg作用，碰撞后錘的速度為零。

設豎直向下為正方向，由動量定理得，

（-F+mg）Δt=0-mv，

解得F=8400N。

根據牛頓第三定律，錘對樁的平均沖擊力的大小為8400N，方向豎直向下。解答考慮了重力的沖量作用。

三、 再如：校園內一噴泉，持續豎直向上噴出一水柱，使質量為M的正方形小薄板水平懸空。設噴嘴為半徑R的圓形，噴出水柱初速度v0，水與薄板在極短時間作用后豎直速度變為零，并向四周散開。不計空氣阻力，設水的密度為ρ，重力加速度大小為g。

求：小薄板懸空時，相對于噴嘴高度H。

解析：取極短時間Δt內噴出的水Δm為研究對象。由題意可知，

Δm=ρv0ΔtπR2。

設水到達小薄板的速度為v，由動能定理得：

-（Δm）gh=12（Δm）v2-12（Δm）v20。

在薄板下表面，Δt內對應的Δm水初速度為v，末速度為零。設向下為正方向，板對水的力為F，對Δm水由動量定理得：

FΔt=0-（-Δmv）。

由小薄板處于平衡態得F′=Mg，F′為水對板的作用力。

由牛頓第三定律得：F=F′。

解得：H=v202g-M2g2ρ2v20π2R4

在對Δt時間內噴射到小薄板的Δm水用動量定理時，沒有考慮水重力的沖量。

四、 筆者分析發現，第一例中重力占平均沖擊力的5%左右；而第二例中，強調在極短時間內速度變為零，重力占沖擊力的比例很小，這個比例問題還可以通過另一生活實例加以討論。

（一） 比如下例：一雞蛋質量m=50g，自距地面1.25m高處從靜止下落，碰地時間為0.01s，試求其對地面的平均沖擊力（

g=10m/s2）？

解析：落地前，只有重力做功，由能量守恒得，

12mv2=mgh，

落地速度v=2gh=5m/s。

雞蛋碰地時受到地面豎直向上的平均作用力F。

對0.01s內的過程進行研究，設豎直向下為正方向，

由動量定理得：

（-F+mg）Δt=0-mv，

解得F=25.5N。

根據牛頓第三定律，物體對地面的平均作用力的大小為25.5N，方向豎直向下。重力沖量不超過其他力的沖量的2%，可以不計。

即-FΔt=0-mv，

解得F=25N。

（二） 上例中，若碰地時間為1s，根據動量定理得，

（-F+mg）Δt=0-mv，

解得F=0.75N。

根據牛頓第三定律，物體對地面的平均作用力的大小為0.75N，方向豎直向下。重力的沖量占50%以上，肯定不可以忽略。

綜合分析以上各例得出以下結論：在我們的備考中遇豎直碰撞問題，若物體重力的沖量不足其他力沖量的2%，就可忽略不計；若重力的沖量占有較大的比例，則不可忽略。

作者簡介：李欣萌，河北省唐山市，河北樂亭第一中學。

聲明

本刊2017年第69期第50頁《試論在初中開展個性化作文教學的策略》一文，經核實作者工作單位地址有誤，現將“福建省隴海市第四中學”更正為“福建省龍海市第四中學”。

特此聲明

《考試周刊》編輯部endprint