對彈力的誤解及其糾正

史宇婷+鄭衛峰??

摘要：本文通過搞清彈力定義中分析施受物體、胡克定律實驗以及彈簧測力計和裸彈簧的對比分析等來理清彈力分析問題思路，化解理解誤區，突破難點，掌握此類問題解題思路。

關鍵詞：彈力；彈簧；胡克定律

學生在關于彈簧彈力與胡克定律的理解上常常出現這樣的困難。例1如圖1所示，4個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的力，而左端的情況各不相同：（1）中彈簧的左端固定在墻上，（2）中彈簧的左端受到大小也為F的拉力作用，（3）中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動，（4）中彈簧的左端拴一物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認為彈簧的質量都為零，以l1，l2，l3，l4依次表示4個彈簧的伸長量，則有

A. l2>l1

B. l4>l3

C. l1>l3

D. l2=l4

在此經典例題中，彈簧伸長量的大小與兩端所受拉力的關系中，學生無法理解彈簧的彈力是F，而不是2F或者其他數值。在學生的錯誤認知中，彈簧的彈力是彈簧兩端所受拉力的疊加（注意這里是彈簧產生的彈力等于端點處的拉力，而不是彈簧所受的彈力等于端點處的拉力）。這也是彈簧彈力與胡克定律理解中的難點。要突破這個難點，可以從以下著手。

一、 彈力分析中施受物體的混淆

在人教版物理必修一中，彈力是這樣定義的：發生彈性形變的物體由于要恢復原狀而對與它接觸的物體產生力的作用，這種力叫做彈力。由力的三要素可知，彈力的施力物體是彈簧，受力物體是與彈簧接觸的物體，作用點在與彈簧接觸的物體上。學生即使明白這點，卻往往忽略，將彈力的施受力物體的界線模糊掉，所以在分析彈簧的彈力時，將彈簧產生的彈力當做彈簧受到的彈力，將物體受到的彈力當做彈簧受到的彈力。

二、 胡克定律實驗中的因果關系

1. 影響彈簧伸長量的內外因

在驗證胡克定律實驗中，探究彈簧伸長量與彈力的關系，為何只探究彈簧伸長量與彈力的關系，彈簧伸長量與其他因素是否有關系？是什么關系？若將影響彈簧伸長量的因素分為外因與內因，外因便是外力，內因是勁度系數。外因與內因同時影響彈簧的伸長量，但外因與內因之間無因果關系，只能說外因與內因都與彈簧伸長量有關，外因與內因之間的有關是指有關聯，關聯的橋梁是彈簧的伸長量，但是它們之間并無因果關系。這也就說明了在胡克定律中為什么k與彈力大小無關。所以我們在定義彈簧的勁度系數k時用到的是比值定義法，而非控制變量法。即不能通過控制x不變改變F來改變k，也不能通過控制F不變，改變x來改變k。內因勁度系數是彈簧的固有屬性，我們通過探究彈簧伸長量與外力的關系來探究外因對彈簧伸長量的影響。

2. 探究彈簧伸長量與彈力的關系中，拉力、彈力與重力的關系

在探究胡克定律實驗中，外力，即拉彈簧的力，設為F。由牛頓第三定律可知，拉彈簧的力（F）與彈簧產生的彈力（F彈）是一對作用力與反作用力，它們大小相等，方向相反，即F=F彈。而彈簧產生的彈力與掛在鉤上的鉤碼的重力（G）是一對平衡力，它們大小相等，方向相反，

即F彈=G，則F=G。如圖2思維導圖所示，因此鉤碼的重力提供拉彈簧的力，且彈簧產生的彈力的作用物體是鉤碼，作用效果是彈簧收縮（伸長），彈簧拉（推）物體。此外，彈力是按性質命名，拉力是按效果命名，彈簧的拉力就是彈力，但不是拉彈簧的力。

三、 彈簧測力計與裸彈簧受力分析中的對比

常見的彈簧測力計由彈簧、指針、外殼組成。如圖3與圖1-（2）中所示，分別為彈簧測力計與裸彈簧兩端均施加大小相同方向相反的力的作用時，彈簧測力計的示數為F，拉裸彈簧的力也為F（設）。分析彈簧測力計，彈簧產生的彈力在數值上等于掛鉤端的拉力等于B的重力，施力物體是彈簧，受力物體是重物B，所以彈簧測力計的示數為F。掛鉤端放空，無論用多大的力拉彈簧測力計的固定端，彈簧伸長量都不會變化，所以與此端無關。也可通過實驗驗證，將彈簧測力計倒立，不斷加重外殼，測力計示數不會變化。同樣分析裸彈簧，裸彈簧單邊產生的彈力與F是一對作用力與反作用力，兩端的受力物體不同，因此不可疊加為2F。兩端不可能受到兩個大小不同的拉力。由二力平衡的條件可知，當兩端受到的拉力不等時，彈簧必然要處于不平衡狀態，由胡克定律可知兩邊將會產生大小不同的形變量，這顯然是不可能的。

據此，我們從基礎定義、實驗原理、裸彈簧與彈簧測力計的分析中深入了對彈力的理解。

理解以上分析后，可通過更多題目的分析加以鞏固。題有萬題，變式何其多，但是只要掌握其本質的物理思想，挖掘出物理內涵，則萬變不離其宗。

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作者簡介：史宇婷，鄭衛峰，福建省福州市，福建師范大學物理與能源學院。endprint