基于ANSYS Workbench的低溫儲罐多目標優化設計

段若+錢才富

摘要：為更加高效合理地設計質量更小的低溫儲罐，應用ANSYS Workbench中的Design Modeler模塊建立某低溫儲罐外容器的有限元參數化模型，并對該設備進行特征值屈曲分析，得到其臨界外壓載荷。考察相關結構參數的影響，在此基礎上利用多目標驅動優化分析得出在滿足臨界屈曲壓力要求下的最優加強結構，實現設備的輕量化設計。

關鍵詞：低溫儲罐；多目標優化；特征值屈曲分析；輕量化設計；有限元

中圖分類號：TH49 文獻標志碼：B

0引言

低溫液化氣體儲罐是一種帶壓儲運低溫液化氣體的特殊壓力容器，因其具有操作壓力低、儲運效率高的特點，正逐漸取代傳統高壓氣瓶，為化工、生物、醫療等行業提供氣體。由于低溫儲罐所儲運的低溫液化氣體沸點很低（如液氮為-196℃，液氧為-182.96℃），為更好地提高低溫儲罐的保溫性能，常采用雙層的夾套結構，并對夾套抽真空以減小熱量損失。由于低溫儲罐的夾套為真空環境，外筒體需承受大氣壓力載荷，所以必須對外筒體進行外壓穩定性分析（也稱屈曲分析），以免設備發生屈曲破壞。

屈曲是指特定結構受外載荷作用時，如果外載荷超過臨界屈曲載荷，那么設備會因為剛度不足失去原有的結構形狀。這種形狀改變一般幅度較大且不能恢復。結構發生屈曲失效后，往往失去承載的能力，無法有效承受外載荷，所以屈曲失效必須引起足夠的重視。

對于承受外壓載荷壓力容器的屈曲分析，雖然GB 150—2011《壓力容器》中提供一種壓力容器外壓屈曲的計算方法，但是這種算法局限性比較大：一方面，這種方法只能用來計算特定形式的筒體和加強結構，難以適用非常規壓力容器結構；另一方面，這種方法僅僅考慮設備在外壓載荷下的穩定性分析，對于多重載荷對設備穩定性的影響并不適用。于是，利用數值模擬的方法進行壓力容器外壓屈曲計算在工程設計上的應用越來越多。

在各種數值模擬方法中，目前廣泛使用的是特征值屈曲分析法。特征值屈曲分析法是一種彈性分析法，用以求解線彈性結構發生屈曲破壞的最小臨界載荷，其實質是通過計算應力剛度對結構剛度的削弱程度判斷屈曲的發生，其計算公式為

K+ASΨ=0 （1）

需要注意的是，特征值屈曲分析法在計算過程中沒有考慮結構非線性的作用，也沒有考慮結構缺陷和材料缺陷對臨界屈曲載荷的影響，這種方法只能對屈曲臨界載荷的上限進行預測，但是這也足以為工程設計人員提供可靠的設計依據。

許多研究人員也對特征值屈曲分析法進行深入研究。屠鳳蓮等借助ANSYS分析軟件，利用特征值屈曲方法對某支撐架進行穩定性計算，并對結構中各項參數對穩定性的影響進行分析，為結構優化提供理論依據。楊福全等利用特征值屈曲方法對某復合材料氣瓶進行穩定性分析，發現計算結果與試驗結果較為吻合，可為工程設計中同類計算提供參考。

ANSYS Workbench擁有強大的優化設計工具。彭先勇等利用ANSYS Workbench以壁厚為優化參數對液壓油缸進行優化設計，在滿足結構強度的要求下實現液壓油缸結構的輕量化設計。程相文等利用ANSYS Workbench對某帶式輸送機的傳動滾筒進行多目標優化設計，滾筒的最大變形量降低30%，筒殼上的最大應力減小26%，滾筒的質量減少30kg，可大大提高滾筒結構的靜態性能。王波等以厚度為研究對象，應用ANSYS Workbench對某煤礦設備的隔爆殼體進行優化設計，得出在滿足防爆要求的前提下殼體質量最小的壁厚，從而節約材料，降低生產成本。張國鋒等利用ANSYSWorkbench對汽車的吊座尺寸進行多目標優化設計，在保證結構剛度的前提下，質量比原有設計減少11.7%，最大應力降低4.7%，既保證結構的剛度和強度要求，也達到減少結構質量的設計要求。

1低溫儲罐外容器的特征值屈曲分析

選取型號為CMSH-350的低溫液氦儲罐為研究對象。本文僅分析低溫儲罐在外壓載荷下的屈曲失效問題，而抵抗外壓載荷防止屈曲破壞的結構僅為低溫儲罐的外容器，所以對低溫儲罐的內容器結構不作分析。

低溫儲罐外容器主要承受外壓載荷，其失效形式可能是結構強度不足引起的強度破壞，也可能是結構剛度不足引起的屈曲失效。對于在外壓作用下的薄壁壓力容器，屈曲失效發生時設備內部的應力水平一般小于材料的屈服極限，甚至小于材料的彈性極限，即結構優先發生屈曲失效，故本文以臨界屈曲載荷作為低溫儲罐外容器的承載能力指標。該低溫儲罐依據GB 150—2011《壓力容器》標準設計，根據此標準中提供的外壓載荷下臨界屈曲載荷的計算方法，計算出滿足外壓屈曲校核要求的低溫儲罐外容器結構參數見表1，因外容器上段對臨界屈曲載荷沒有影響，故主要參數不予體現。

根據表1中的數據，應用ANSYS Workbench建立低溫儲罐外容器的有限元幾何模型，并對可能影響外容器臨界屈曲載荷值的幾個參數進行參數化定義，包括：筒體內徑t₁，加強圈厚度t₂，加強圈高度h，加強圈距底板高度H。采用SOLID186單元對設備進行網格劃分，為更好地反映沿厚度方向上應力梯度的變化，采用掃略的方式沿設備厚度方向劃分3層網格，以保證計算的精度。低溫儲罐外容器的幾何模型和網格模型見圖1。根據真實的操作工況對低溫儲罐外容器施加-0.1 MPa外壓載荷和9.8m/s²重力載荷，底板固定約束，具體的載荷和邊界條件施加情況見圖2。

利用ANSYS Workbench中的Eigenvalue Bucking模塊對低溫儲罐的外容器進行線性特征值屈曲計算，得到儲罐外容器的前幾階屈曲模態及對應的臨界屈曲載荷，第1階屈曲模態見圖3，第1階模態下臨界屈曲載荷為0.893 MPa。

對于本文儲罐結構，在外壓穩定性工程設計中，安全因數通常取3.0，所以按照此模擬結果，原設計結構的臨界屈曲安全因數為8.9，由此可以看出基于常規設計的臨界屈曲載荷計算非常保守。endprint

2低溫儲罐外容器設計參數對臨界屈曲載荷的影響

由于低溫儲罐外容器的臨界屈曲安全因數有較大的安全裕量，存在很大的結構優化空間，所以可使用多目標驅動優化設計方法實現低溫儲罐外容器的結構優化設計。

對于本文分析的低溫儲罐外容器，其臨界屈曲載荷應該與外容器的壁厚t₁，筒體的長度，以及加強圈的位置H，厚度t₂和高度h等5個設計參數有關。根據工藝需要，外容器的簡體長度已經確定，所以只研究其余4個參數對臨界屈曲載荷的影響。將t₁，t₂，h這4個設計參數作為變量，利用控制變量法，通過改變4個變量取值，建立4個參數化分析模型，分別計算不同設計參數下低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，4個模型的變量及取值范圍見表2。

對模型1進行計算，得到不同t₁。下低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，見圖4。

由圖4可知，在其他設計參數不變的情況下，隨著t₁的增大，臨界屈曲載荷也增大，而且當壁厚在3min以內時臨界屈曲載荷增大較慢，當壁厚超過3mm時臨界屈曲載荷增大的速度明顯加快。由此可見，增加外容器壁厚能有效提高臨界屈曲載荷，然而增大外容器壁厚，設備的質量也隨之增大，這不利于設備的輕量化設計。

為充分減少設備的質量，取外容器壁厚為2mm，此時的臨界屈曲載荷為0.213 MPa，無法滿足工程計算要求，所以采用筋板加強結構。

對模型2進行計算，得到不同日時低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，見圖5。

由圖5可知，在其他設計參數不變的情況下，隨著H由低到高變化，低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷先增大后變小，在距離底板540 mm處達到最大值。由前文的設計參數可知，外筒體的長度為1100mm，所以低溫儲罐外容器的最大臨界屈曲載荷是加強圈處于外筒體中間位置。另外，對于表2中給定的結構參數，若將加強圈的位置確定在外筒體的中間處，臨界屈曲載荷的安全因數為3.21，滿足工程計算的要求。

對模型3進行計算，可以得到加強圈厚度t₂對低溫儲罐外容器臨界屈曲載荷的影響。增加t₂會增大外容器的結構剛度，因此抵抗外壓下屈曲破壞的能力必然增強。通過改變t₂，得到不同t₂下低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，見圖6。

由圖6可知，在其他設計參數不變的情況下，隨著t₂的增大，低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷增大。在t₂小于6 mm時，臨界屈曲載荷增加速度較快，當t₂達到8 mm時，再增加加強圈的厚度對外容器的臨界屈曲載荷的提高作用不明顯。當t₂為4mm時外容器的臨界屈曲載荷為0.328 MPa，此時的安全因數為3.28，滿足工程計算要求，所以t₂可在4～8 mm范圍內選取。

模型4研究加強圈的高度h對低溫儲罐外容器臨界屈曲載荷的影響。h增加，外容器的結構剛度增大，抵抗外壓下屈曲破壞的能力也必然增強。通過改變h，得到不同h下低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，見圖7。

由圖7可知，在其他設計參數不變的情況下，隨著加強圈高度h遞增，低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷總體上呈增大趨勢，在高度小于50 mm時臨界屈曲載荷增加速度較快，當h達到50 mm時，再增加加強圈的厚度對外容器臨界屈曲載荷的提高作用不如之前明顯。當h為30 mm時外容器的臨界屈曲載荷為0.328 MPa，此時的安全因數為3.28，已經滿足工程要求，所以h應在30～60 mm范圍內選取。

3加強圈結構的優化設計

在確定加強圈的部分結構變量及變化范圍后，可以利用優化設計的方法尋找最合適的結構參數。本文采用ANSYS Workbench中的Optimization模塊實現加強圈結構的最優化設計。

所謂優化設計就是通過優化模型的建立，利用數值方法求得目標函數極值，得到最優設計方案的設計方法，優化問題的數學模型為

前文已經確定加強圈的位置H和外容器的壁厚t₁，其他2個結構變量僅僅可以確定范圍，見表3，輸出參數要求見表4。

利用多目標優化方法進行最佳結構設計。按照表4中輸出參數的要求，設置目標函數為外容器臨界屈曲載荷的安全因數不小于3.5，同時衡量不同結構下的設備總質量。為保證求解精度，取樣本的計算總數為10 000個。經過計算得到滿足要求的樣本結果分布見圖8，其中還給出在給定變量范圍內任一安全因數要求對應的設備質量范圍，或是任一設備質量對應的安全因數范圍。

圖8左側區域的樣本在滿足臨界屈曲載荷的安全因不小于3.5的同時，設備的整體質量更輕，于是選取圖中最左側的樣本點為加強圈結構的設計點，此時加強圈的厚度t₂為5.65 mm，加強圈的高度h為59.64 mm。

為方便備料和加工，將如調整為6 mm，h調整為60 mm，再次進行臨界屈曲載荷計算，得到臨界屈曲載荷為0.352 MPa，此時設備的總質量為119.39kg，結果見表5。由表5可以看出，在滿足臨界屈曲載荷要求的前提下，設備的質量通過優化設計可減小33%，亦即對加強圈結構參數的優化可實現設備輕量化設計的目的。

4結束語

針對某低溫儲罐外容器，采用ANSYSWorkbench建立參數化有限元模型，并進行特征值屈曲分析，在此基礎上利用多目標驅動優化分析法得到滿足臨界屈曲安全因數條件下設備加強筋的最優尺寸。與原始設計結構相比，優化后結構總質量降低57.57 kg，減少量達33%，實現設備輕量化設計的目的。優化結構的臨界屈曲安全因數為3.52，滿足工程設計中安全因數不小于3.0的要求。endprint