基于SR-CKF的電液伺服系統狀態估計和故障診斷

沈晨暉，汪 偉，張曉良，趙家豐

（軍械工程學院火炮工程系，河北 石家莊 050003）

0 引 言

隨著現代化工業的發展，傳統的液壓傳動技術與計算機技術、傳感器技術、控制理論等相互結合形成了電液伺服技術，并被廣泛應用于自動化工業生產和武器裝備之中。電液伺服系統具有響應速度快、負載剛度大、控制準確度高等特點，適應于多種工作場合。如火箭炮高低機，在戰場環境下需要短時間內完成大負載、高準確度的調炮任務，對系統的可靠性要求極高；軋機液壓AGC系統，要求抗干擾能力強，能長時間保持較高的自動控制能力[1]。這些電液伺服系統是機、電、液、氣耦合的大型復雜非線性系統[2]，失效形式多樣，故障特征與故障原因之間的因果關系復雜，傳統的分析方法很難對其故障模式和故障機理進行準確、全面地分析和溯源[3]。

基于動態模型的解析冗余方法已經較為成熟，其診斷的基本思路是利用觀測器或濾波器對控制系統的狀態或參數進行重構，并構成殘差序列，然后對殘差進行統計分析分離出故障類型[4]。在故障診斷之前需要可靠的狀態估計和檢測方法來得出相對準確的狀態參數值[5]，不少非線性濾波方法被應用于檢測之中。An和sepehri建立了液壓缸數學模型，使用擴展卡爾曼濾波器（EKF）對外泄漏故障進行診斷，并在液壓缸的兩側設置溢流閥來模仿液壓缸的外泄漏故障。Sepasi等[6]提出了一個利用無跡卡爾曼濾波（UKF）在線處理從液壓試驗臺得到的傳感器原始數據，自動生成液壓系統故障癥狀的診斷方案。Khan等[7]利用非線性觀測器和沃爾德序貫檢測技術成功地檢測傳感器故障和油液體積彈性模量的變化。Mahulkard等[8]研究了微分自由濾波在液壓系統實時故障識別的應用，使用不同的故障水平以及不同的故障增長曲線來證明該估計算法的有效性。這些方法在實際應用中存在各自的缺點，如EKF需要對模型進行一階線性化并計算雅可比矩陣，為建模帶來困難，引入了近似線性化誤差[9]；UKF解決了上述問題，但其本身受到系統參數選擇的影響較大，在高維度計算中容易出現濾波發散的問題。

本文將濾波性能更佳的平方根容積卡爾曼濾波運用到電液伺服系統的狀態估計中，將液壓系統的非線性流量特性、摩擦特性、負載特性相結合構建狀態空間方程。

1 平方根容積卡爾曼濾波

1.1 非線性濾波

卡爾曼濾波為線性、高斯條件下的遞推貝葉斯估計問題提供了最優解的方法[7]。實際上大部分系統都是非線性的，為解決非線性問題發展出了基于卡爾曼濾波改進的非線性次優估計方法。應用較為廣泛的有 EKF、UKF、心差分卡爾曼濾波（CDKF）等[9]，這些方法在對非線性問題近似逼近的過程中都存在各自的利弊。

在實現非線性濾波之前，建立具有噪聲的非線性系統狀態方程和測量方程[10]為

式中：xk——系統k時刻的狀態向量；

zk——系統k時刻的觀測量；

uk——控制輸入向量；

wk——過程噪聲；

νk——測量噪聲。

過程噪聲wk和測量噪聲νk之間相互獨立，且E（wk）=0，E（νk）=0，cov（wk，wk）=Qk，cov（νk，νk）=Rk，Qk、Rk均為正定對稱矩陣。

1.2 平方根容積卡爾曼濾波

非線性高斯濾波的核心在于求解非線性函數與高斯密度函數乘積多維積分問題。Arasaratnam等[11]通過3階容積積分法則，利用2n個容積點加權求和近似計算加權高斯積分。在工程應用的CKF算法遞推計算中，由于計算機字長有限而產生的舍入誤差可能導致誤差協方差矩陣失去對稱性和正定性，從而影響濾波器的數值穩定性。平方根容積卡爾曼濾波（SR-CKF）通過引入正交三角分解回避了直接對矩陣開方運算，可提高濾波器的穩定性[12]。為了節省篇幅將SR-CKF的算法總結為框圖，如圖1所示。

其中 χj（j=1，2，…，m）為計算容積點。

n為狀態維數，wj=1/m。

其中S=Tria（A）算法為三角分解，將矩陣A通過QR分解得到一個正交矩陣B和一個上三角矩陣C，輸出的S為CT。

2 閥控缸電液伺服系統狀態空間建模

2.1 系統非線性模型

電液伺服系統一般有變量泵控制（閥控泵）類型和閥控缸類型[13]，圖2為閥控缸系統原理圖。系統的主要參數意義和數值如表1所示。

電液伺服閥通常用一個二階振蕩環節來簡化描述動態特性[2，14]

式中：Δu——輸入偏差信號，V。

傳感器及控制器輸入輸出可看為比例環節，則輸入給伺服閥的偏差電壓Δu與輸入指令電壓的關系[15]為

式中：ug——輸入電壓，V；

Kf——液壓缸位移傳感器輸出電壓增益；

xp——液壓缸活塞位移，m。

圖1 平方根容積卡爾曼濾波計算框圖

表1 系統各參數值

一般電液伺服閥的閥芯可以視為一個零開口對稱四通滑閥，輸入節流窗口面積梯度等于回油節流窗口梯度[15]。

當xv≥0 時

當xv≤0 時

圖2 閥控缸系統原理圖

式中：q1——液壓缸左腔流量，m3/s；

q2——液壓缸右腔流量，m3/s；

W——孔口面積梯度；

xv——閥芯位移，m；

ps——系統供油壓力，MPa；

po——系統回油壓力，MPa；

p1——液壓缸左腔壓力，MPa；

p2——液壓缸右腔壓力，MPa。

流量流進液壓缸左腔的凈流量等于流體被壓縮的流量與活塞運動所需的流量之和[16]。液壓缸流量連續方程為

式中：Ap1——液壓缸活塞左腔有效面積，m2；

Ap2——液壓缸活塞右腔有效面積，m2；

xp——液壓缸活塞位移，m；

V1——液壓缸左容積，m3；

V2——液壓缸右容積，m3；

VL1——閥口至液壓缸左腔管路容積，m3；

VL2——閥口至液壓缸右腔管路容積，m3；

V01——左腔初始容積，m3；

V02——右腔初始容積，m3。

液壓缸受到的負載包括慣性負載、粘性阻尼負載、彈性負載和外加負載干擾[17]。液壓缸力平衡方程為

式中：Ff——活塞、活塞桿負載所受的非線性摩擦力，N；

FL——作用在活塞上外加負載力，N。

摩擦力特性方程為

式中：νp——液壓缸活塞桿運動速度，m/s；

FCO——滑動摩擦力，N；

FHO——靜態摩擦力，N；

νs——stribeck速度（臨界速度），m/s；

δ——衰減指數（一般取1）。

2.2 建立非線性狀態空間方程

取6個狀態參數為估計的狀態量分別為

聯系2.1節數學微分方程，建立電液伺服系統狀態空間方程的遞推模型為

其中q1，q2由式（5）～式（8）決定，Ff由式（14）決定。

3 系統參數確定

大部分參數可以通過工程實踐和設計手冊獲得，一些參數既不是直接測量的，也不是由制造商指定的，例如摩擦參數，可以通過一系列實驗和測量來確定。為了確定滑動摩擦參數，在沒有負載的情況下將液壓油缸設定不同的速度運行。在準確度較高的情況下，加速度可以不計，通過液壓缸的驅動力找出滑動摩擦參數的特征?；钊揭簤焊讓嶒灲Y果如圖3所示，在速度大于某一確定值νs=0.015 m/s時，液壓缸摩擦力保持相對的恒穩定。然后實際的滑動摩擦力可以表示為速度νs下驅動力的平均值，因此滑動摩擦力為140N。為了識別靜態摩擦，輸入控制信號，使液壓缸開始運動，逐漸增加電流信號直到活塞剛開始移動。計算此時的液壓驅動力，多次實驗取平均值可作為靜態摩擦力。

圖3 摩擦力實驗結果

4 仿真實驗

將電液伺服系統作為控制系統，輸入控制信號經過系統傳遞得到輸出信號。輸入信號的偏差和動態傳遞過程中機械、電氣、液壓各部分的故障都會引起最后輸出信號偏離正常值。直接測量信號分析難以確定故障類型?；谀Ｐ偷慕馕鋈哂喾椒ǎ瑢⒛Ｐ皖A測和量測信息通過濾波器算法重構出系統狀態或參數，與真實的輸出測量值或者正常狀態下的狀態估計值比較產生殘差序列，然后通過檢驗函數對殘差進行處理來決策故障情況。SR-CKF濾波器擁有優良的非線性估計效果，較好地過濾了系統噪聲和量測噪聲干擾，產生的殘差信號能有效地體現故障信息，通過對系統多個狀態估計值（參數值）同步分析可實現故障的診斷和分離?；赟R-CKF濾波器故障診斷的流程如圖4所示。

圖4 SR-CKF濾波器故障診斷的流程

4.1 SR-CKF狀態估計

將滑閥流量特性和摩擦力的非線性影響帶入式（14）中。為了模擬噪聲干擾情況，采用文獻[5，11]在狀態方程和測量方程中加入噪聲方法，即在各狀態的一步遞推式中加入高斯隨機數模擬系統過程噪聲，液壓缸活塞桿的輸出端混入高斯白噪聲模擬測量噪聲。其他類型的噪聲可以由NoiseX-92噪聲庫里指定噪聲獲取，通過與原信號采樣頻率的配比和信噪比的調整，使噪聲干擾較為理想的混入原信號。

本模擬實驗狀態估計的思路是：以仿真得到的液壓缸活塞輸出位移為單一傳感器量測量，估計系統中其他狀態量。在高斯噪聲和非高斯噪聲的情況下觀察容積卡爾曼濾波對系統的狀態估計效果。仿真的步長為T=0.001s，仿真時間3s，系統的輸入為uk=1+0.8sin（2πTk），實驗進行 200 次 Monte-Carlo計算。

濾波過程中的狀態預測方程f（xk，uk）為式（15），量測方程為h（xk）=Hxk。

過程噪聲矩陣Q和測量噪聲矩陣R為

電液伺服系統在高斯噪聲環境下SR-CKF對系統有偏移的正弦輸入的狀態估計結果如圖5所示。圖5（a）對應于輸出液壓缸活塞位移的測量值，SR-CKF濾波器估計結果對于觀測值有很好的跟蹤效果，同時對原系統理論值有較好的匹配效果，并且有效地去除了噪聲污染。

其他3個狀態，活塞桿速度、液壓缸工作壓力、伺服閥閥芯位移是假設無法測量到的，利用SR-CKF狀態預測和測量校正的原理估計出狀態值，結果如圖5（b）～圖5（d）所示。 這3個估計值與原系統理論值基本吻合，取量測值與估計值的偏差為殘差，殘差值顯示在圖6中，可以看出每個狀態（包括測量狀態）產生的殘差值沒有明顯的偏差情況存在，基本符合一般白噪聲特性，并且數量級在穩定范圍內。

改變模擬模型和估計模型中的粘性阻尼系數，發現SR-CKF能成功地估計到變化，每次估計的誤差小于2%。

電液伺服系統在非高斯斯噪聲環境下SR-CKF對系統有偏移的正弦輸入的部分狀態估計結果如圖7所示。對比圖5和圖7，發現SR-CKF對高斯噪聲背景下的狀態估計能力明顯高于非高斯噪聲，特別是在狀態變化大、非線性程度高的地方尤為明顯。

4.2 SR-CKF故障診斷仿真

當電液伺服系統發生零部件磨損、力學性能退化、機械卡死、局部電路短路等情況時，一般會在系統中表現為某些參數的改變。為了方便研究，本文通過改變電液伺服系統中液壓缸內泄露參數，模擬液壓缸內泄露故障模式。

根據文獻[6]和文獻[18]對故障的設置研究，本文假設3種程度的內泄露情況，表2顯示了3種內泄露系數。改變系統參數，以液壓缸位移輸出作為單傳感器狀態估計的測量值進行模擬實驗，分析SR-CKF濾波器在液壓缸內泄露故障診斷方面的性能。

圖8顯示了3種泄露故障下SR-CKF對液壓缸輸出位移狀態估計的結果。從圖中看出在有偏移的正弦輸入信號控制下，系統的輸出總體符合正弦運動的狀態，但是在內泄露情況下，活塞桿的實際運動幅值減小，整體運動向缸內回縮的方向偏移。這是由于內泄露，液壓缸兩工作腔體之間有部分油液流動，導致兩工作腔體的壓力差減小。從圖9中可以清晰地看出SR-CKF狀態估計產生的殘差很好地反映系統的運動特征，其中液壓缸工作壓力隨著泄露量的增大而不斷減小，幾乎成正比關系。同時伺服閥閥芯位移隨著泄漏量的增大不斷增大，這是因為泄漏時壓力損失，由于閉環負反饋控制的存在，需要伺服閥產生更大的流量來補償液壓缸。

圖5 高斯白噪聲環境下SR-CKF狀態估計結果

圖6 高斯白噪聲環境下單傳感器測量的SR-CKF狀態估計的殘差

圖7 非高斯白噪聲環境下SR-CKF狀態估計結果

表2 多級泄露系數

圖8 高斯白噪聲環境下SR-CKF狀態估計結果

表3 不同程度內泄露MAE

表3顯示了各狀態量在不同內泄露故障下的誤差移動平均（MAE）。MAE反映了模型估計的不確定程度，從表中也能看出MAE的變化與液壓缸內泄露的程度成正比關系。

5 結束語

1）本文從電液伺服系統入手，研究系統動力傳遞關系以及各元器件的功能原理。從最基礎的數學模型展開，將容積卡爾曼濾波技術運用到故障診斷之中。建立系統的狀態空間模型，通過對帶高斯噪聲的系統量測值進行SR-CKF狀態估計，驗證了該狀態估計方法的可行性，可有效地濾去噪聲的干擾還原系統狀態值。同時對比了高斯噪聲和非高斯噪聲下的狀態估計能力，驗證了高斯噪聲狀態估計的特性。

2）研究了電液伺服系統典型的故障機理。通過模擬液壓缸內泄露故障，表明了該方法有能力檢測電液伺服系統的故障。對殘差的數值分析得出內泄露故障的特征規律，為電液伺服系統故障提取提供參考。

3）從本文的研究發現該方法適用于系統模型非線性度高、傳遞關系復雜的電液伺服系統，數學模型與實際系統的匹配準確度要求較高，對過程噪聲和量測噪聲有一定的魯棒性。但該方法在非高斯噪聲條件下的適應能力對于多個故障同時存在的情況仍需要進一步研究。

圖9 系統不同程度內泄露下SR-CKF狀態估計殘差對比

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