金屬圓柱殼諧振陀螺的靜電激勵(lì)方法研究

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(國(guó)防科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

圓柱殼諧振陀螺是哥式振動(dòng)陀螺的一種，它利用諧振子振動(dòng)產(chǎn)生的駐波相對(duì)于諧振子本身的滯后效應(yīng)，且滯后的角度與轉(zhuǎn)速成正比的原理進(jìn)行工作[1]。它的穩(wěn)定性好、壽命長(zhǎng)、可靠性高且抗輻射，極具發(fā)展?jié)摿ΑA柱殼諧振陀螺的工作振型是有4個(gè)波腹點(diǎn)和4個(gè)波節(jié)點(diǎn)的二階振型。為了使圓柱殼諧振子產(chǎn)生這樣的振型，必須對(duì)諧振子施加激勵(lì)電場(chǎng)。對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下的諧振子進(jìn)行激勵(lì)是整個(gè)陀螺工作系統(tǒng)中最初始的任務(wù)，激勵(lì)方式的選擇會(huì)影響諧振子的振動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而影響后續(xù)信號(hào)采集系統(tǒng)的精度。本文對(duì)圓柱殼諧振子的激勵(lì)方式進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)兩方面的研究，研究結(jié)果對(duì)提高陀螺輸出信號(hào)的檢測(cè)精度，構(gòu)建完整的陀螺系統(tǒng)具有指導(dǎo)意義。

1 靜電激勵(lì)原理的理論分析

工作在角速率傳感器模式下的陀螺是采用離散電極在固定位置對(duì)諧振子進(jìn)行激勵(lì)的[2-3]。對(duì)諧振子的激勵(lì)和對(duì)振動(dòng)的檢測(cè)如圖1所示。

圖1 圓柱殼諧振子的激勵(lì)與檢測(cè)電極方位示意圖Fig.1 The azimuth diagram of excitation and detectionelectrodes of the cylindrical shell resonator

圖1中，選定一個(gè)參考軸及對(duì)稱安裝的一對(duì)激勵(lì)電極，依據(jù)參考軸的位置標(biāo)記這對(duì)激勵(lì)電極的位置角為Φ。這樣激勵(lì)出來(lái)的振型波腹點(diǎn)恰好位于電極正中心，是一個(gè)四波腹振動(dòng)模態(tài)[4]。當(dāng)輸入角速度為0時(shí)，振動(dòng)駐波的方位是固定的，并由位置激勵(lì)電極的方位Φ決定。檢測(cè)諧振子振動(dòng)幅度的對(duì)稱安裝的一對(duì)電極位于與激勵(lì)電極成90°的位置。基于圓柱殼諧振陀螺的激勵(lì)與檢測(cè)方式，首先需要實(shí)現(xiàn)靜態(tài)時(shí)諧振子的起振，得到四波腹振動(dòng)模態(tài)。

圓柱殼諧振陀螺的驅(qū)動(dòng)模態(tài)方程可以簡(jiǎn)化表示為如下的二階微分方程[5]

(1)

靜電驅(qū)動(dòng)力與輸出位移之間的傳遞函數(shù)可以表示為

(2)

分析該傳遞函數(shù)的幅頻特性和相頻特性可知，在諧振頻率點(diǎn)，靜電驅(qū)動(dòng)力的相位比振動(dòng)位移的相位超前90°，意味著當(dāng)所施加的靜電驅(qū)動(dòng)力為Fx=Fcosωxt時(shí)，得到的振動(dòng)位移為

x=Acos(ωxt-90°)=Asinωxt

(3)

本文的圓柱殼諧振陀螺采用電容式驅(qū)動(dòng)方式。圓柱殼諧振子與底面電極之間的結(jié)構(gòu)如圖2與圖3所示。

圖2 諧振子結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure of resonator

圖3 底面電極結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure of bottom electrodes

諧振子和底面基座由螺釘連接，之間留有一定間隙。諧振子由諧振環(huán)和導(dǎo)振環(huán)兩部分組成，材質(zhì)是金屬銅；底面電極鍍有一層薄銅膜。因此在諧振子底面與電極之間構(gòu)成了若干個(gè)微小的電容，這些電容可近似看做平面電容器[6]。

圖3中標(biāo)注數(shù)字1～8的方框代表著用于對(duì)諧振子進(jìn)行激勵(lì)和檢測(cè)的8個(gè)離散電極，對(duì)這些電極進(jìn)行合理地分配和使用可以使諧振子維持穩(wěn)定的四波腹振動(dòng)[7-8]。將這樣的底面電極與諧振子組裝在一起，構(gòu)成的微小電容經(jīng)測(cè)量為10pF量級(jí)。由諧振子振動(dòng)帶來(lái)的電容變化量很小，由此要求陀螺的信號(hào)處理電路中電容檢測(cè)部分有較高的靈敏度[9-10]。若能選擇合適的激勵(lì)方式，令諧振子產(chǎn)生較大的振動(dòng)幅度從而產(chǎn)生較大的電容變化量，將有利于后續(xù)電容檢測(cè)實(shí)現(xiàn)高精度。

平板電容極板的運(yùn)動(dòng)方向總是趨于使電容器的總能量最小，因此電容極板的位移與電容存儲(chǔ)的能量之間滿足如下關(guān)系

(4)

式中，E為電容存儲(chǔ)的總能量，x為電容極板的位移。假設(shè)電容器的極板面積為S，則平板電容器的大小可以表示為

(5)

式中，ε為介電常數(shù)，x0為初始極板間隙，x為振動(dòng)位移，當(dāng)電容上的偏置電壓為V時(shí)，其存儲(chǔ)的能量為

(6)

代入式(4)中，可得靜電力的表達(dá)式

(7)

激勵(lì)電壓一般采用直流和交流疊加的模式，如下

Vexc(t)=VD+VAsin(ωexct)

(8)

式中，VD和VA分別為驅(qū)動(dòng)電壓中的直流成分和交流幅值，ωexc為激勵(lì)電壓頻率。將式(8)代入式(7)中，可得

(9)

若使ωexc=ωx，即激勵(lì)頻率等于諧振子的諧振頻率，產(chǎn)生的靜電力為

(10)

(11)

由式(10)和式(11)可以看出，對(duì)諧振子施加不同頻率、不同幅值、不同直流分量的激勵(lì)電壓會(huì)產(chǎn)生大小不同的驅(qū)動(dòng)力。下面將對(duì)諧振子進(jìn)行激勵(lì)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證這部分的理論內(nèi)容。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)現(xiàn)有的諧振子組裝結(jié)構(gòu)，選取位置正對(duì)的一對(duì)電極作為激勵(lì)電極，由信號(hào)源產(chǎn)生小信號(hào)，經(jīng)電壓放大電路將電壓放大，為諧振子提供激勵(lì)電壓。用多普勒激光測(cè)振儀測(cè)量諧振子的振動(dòng)參數(shù)。

(1)單頻激勵(lì)，ωexc=ωx：

1)當(dāng)施加的直流偏置量與交流電壓的振幅相等(即VD=VA)時(shí)，施加在諧振子激勵(lì)電極上的信號(hào)是全為正值的交流信號(hào)，此時(shí)靜電驅(qū)動(dòng)力可表示為

(12)

以10V為步長(zhǎng)，令VD=VA=40～180V,測(cè)得諧振子的振動(dòng)幅度隨激勵(lì)電壓的變化曲線如圖4所示。

圖4 ωexc=ωx，VD=VA時(shí)振幅隨交流電壓幅值的變化Fig.4 The amplitude varies with AC voltageamplitude whenωexc=ωx,VD=VA

從圖4中可以看出，諧振子的振動(dòng)幅度隨施加電壓的增大而增大，且變化規(guī)律大致為二次曲線，這與靜電驅(qū)動(dòng)力隨電壓變化的趨勢(shì)相同。當(dāng)VA=180V時(shí)，振幅為8.86nm。

用激光測(cè)振儀記錄的諧振子的振動(dòng)模態(tài)圖如圖5所示。從圖5中可以看出，在諧振環(huán)的邊沿有4個(gè)基本對(duì)稱的弧形，代表著諧振環(huán)邊沿各點(diǎn)的振動(dòng)幅度。顏色偏紅的點(diǎn)具有較大的振動(dòng)幅度，顏色偏綠的點(diǎn)具有較小的振動(dòng)幅度。這便是諧振子振動(dòng)模態(tài)圖像[11]。波腹點(diǎn)與波節(jié)點(diǎn)的位置已在圖中標(biāo)出。

圖5 靜止?fàn)顟B(tài)下諧振子的振動(dòng)模態(tài)圖像Fig.5 The vibration mode image of resonator in static state

1)當(dāng)VD=VA時(shí)，靜電驅(qū)動(dòng)力的表達(dá)式為

(13)

以10V為步長(zhǎng)，令VD=VA=80～180V，測(cè)得諧振子的振動(dòng)幅度隨激勵(lì)電壓的變化趨勢(shì)如圖6所示。

圖VD=VA時(shí)振幅隨交流電壓幅值的變化Fig.6 The amplitude varies with AC voltageVD=VA

從圖6中可以看出，在這種激勵(lì)方式下，諧振子的振幅隨交流電壓幅值的增大而增大，變化規(guī)律也大致符合二次曲線的規(guī)律，振動(dòng)幅度同樣較小，在0.2575～1.675nm的范圍內(nèi)。當(dāng)VA=180V時(shí)，振幅為1.675nm。

2)當(dāng)VD=0時(shí)，靜電驅(qū)動(dòng)力的表達(dá)式為

(14)

以10V為步長(zhǎng)，令VD=VA=50～140V,測(cè)得諧振子的振動(dòng)幅度隨激勵(lì)電壓的變化趨勢(shì)如圖7所示。

圖VD=0時(shí)振幅隨交流電壓幅值的變化Fig.7 The amplitude varies with AC voltageamplitude whenωexc=,VD=0

從圖7中可以看出，諧振子的振幅隨交流電壓幅值的變化規(guī)律依然大致符合二次曲線的規(guī)律，只是相較于同種激勵(lì)電壓下的單頻激勵(lì)方式，振動(dòng)幅度較小，在0.1194～0.92nm的范圍內(nèi)。當(dāng)VA=140V時(shí)，振幅為0.92nm。

由于實(shí)驗(yàn)中所有電壓都需要經(jīng)過(guò)電壓放大電路進(jìn)行放大，受制于所選元件的最大耐壓值，實(shí)驗(yàn)中VD=VA這種激勵(lì)方式下所加交流電壓幅值最高為180V，VD=0這種激勵(lì)方式下所加交流電壓幅值最高只有140V。為了比較不同激勵(lì)方式所產(chǎn)生的振幅大小，選取140V這一電壓點(diǎn)的振幅值進(jìn)行比較，匯總?cè)绫?所示。

表1 不同激勵(lì)方式下的振幅測(cè)量結(jié)果

從表1中可以看出，令激勵(lì)頻率等于諧振頻率，并且令所加直流偏置量與交流信號(hào)振幅相等，可以得到遠(yuǎn)大于其他激勵(lì)方式的振動(dòng)幅度。理論上，這種激勵(lì)方式下的靜電驅(qū)動(dòng)力最大，所帶來(lái)的振動(dòng)幅度也最大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論相符。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文的圓柱殼諧振陀螺采用電容式驅(qū)動(dòng)、電容式檢測(cè)的方法。根據(jù)本文結(jié)論，采用能夠使諧振子振動(dòng)幅度較大的驅(qū)動(dòng)方式可以帶來(lái)較大的電容變化量，進(jìn)而電容變化量占初始電容比例變大，信噪比得到提高，檢測(cè)信號(hào)的難度下降。本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)希望獲得較大振幅的靜電激勵(lì)方式選擇有一定的指導(dǎo)意義。

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