星敏感器在軌光行差修正方法研究

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(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109)

0 引言

姿態(tài)測(cè)量是航天器飛行的重大核心技術(shù)，對(duì)保證航天器準(zhǔn)確入軌和變軌、高性能飛行、可靠對(duì)地通信、高精度對(duì)地觀測(cè)，及順利完成各種空間任務(wù)具有重要意義。星敏感器是實(shí)現(xiàn)航天器自主姿態(tài)測(cè)量的核心部件，其測(cè)量精度直接影響姿態(tài)測(cè)量的精度。隨著航天技術(shù)的發(fā)展，對(duì)航天飛行器姿態(tài)測(cè)量精度提出了更高的要求。因此對(duì)星敏感器的誤差源進(jìn)行分析和修正則尤為重要。而光行差是慢變誤差中主要的誤差來(lái)源。

目前，國(guó)內(nèi)外已進(jìn)行光行差修正的星敏感器普遍采用的方法是[1-2]，根據(jù)星載計(jì)算機(jī)提供的衛(wèi)星軌道信息或線速度信息，在星敏感器內(nèi)部對(duì)每個(gè)定姿星點(diǎn)進(jìn)行光行差修正。該方法的缺點(diǎn)是可能會(huì)泄露某些保密型號(hào)衛(wèi)星的軌道信息。而本文根據(jù)光行差產(chǎn)生的原理和特點(diǎn)，將星敏感器沿探測(cè)器X和Y方向產(chǎn)生的光行差誤差角巧妙地轉(zhuǎn)換為光行差誤差四元數(shù)，可在星敏感器輸出的四元數(shù)上直接進(jìn)行修正，無(wú)須給星敏感器提供衛(wèi)星軌道信息，從而為修正星敏感器光行差提供了一種方便簡(jiǎn)潔的方法。

1 星敏感器測(cè)量原理

星敏感器的測(cè)量模型[3-4]如圖1所示。

圖1 星光矢量測(cè)量模型Fig.1 Starlight vector measurement model

恒星P在星敏感器的焦平面上像點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，星敏感器坐標(biāo)系按照?qǐng)D中指向，則星光矢量SP在星敏感器坐標(biāo)系中可表示為

(1)

其中，f為光學(xué)系統(tǒng)焦距。

同時(shí)，恒星P在地心慣性系下的矢量r由存儲(chǔ)在導(dǎo)航星表中的赤經(jīng)、赤緯(α,δ)表示為

(2)

星敏感器姿態(tài)確定所依據(jù)的基本方程為

V=A·W

(3)

其中，A表示星敏感器相對(duì)于地心慣性系的方向余弦陣。當(dāng)星敏感器在一幀星圖中識(shí)別或者跟蹤多顆恒星,利用最小二乘法獲得最優(yōu)的轉(zhuǎn)換矩陣A，由A計(jì)算得到星敏感器測(cè)量系相對(duì)于地心慣性系的姿態(tài)四元數(shù)。

2 光行差產(chǎn)生原理和特點(diǎn)

由上述星敏感器的測(cè)量原理可知，V和W的測(cè)量誤差以及轉(zhuǎn)換矩陣A在轉(zhuǎn)換過(guò)程中的誤差都將影響星敏感器的測(cè)量精度。為此，須將影響星敏感器精度的因素進(jìn)行分類，更好地將其抑制或減小，從而提高其測(cè)量精度。

根據(jù)星敏感器的測(cè)量模型以及國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)[5-6]可知，影響其精度的因素主要有：系統(tǒng)偏差(Bias)、慢變誤差(LFE)、噪聲等效角(NEA)。其中，光行差是慢變誤差中主要的誤差源，因此，本文對(duì)光行差進(jìn)行了具體分析。

所謂光行差，是由于光傳播時(shí)間以及星敏感器的線性運(yùn)動(dòng)，使得恒星在測(cè)量坐標(biāo)系中的位置產(chǎn)生偏移的一種測(cè)量誤差，如圖2所示。假設(shè)在星敏感器探測(cè)面方向上有一個(gè)線性勻速運(yùn)動(dòng)，那么就可以計(jì)算出相對(duì)偏移誤差。

圖2 光行差誤差示意圖Fig.2 Aberration error model

由圖2可知，光束傳播使得光軸和星敏感器入射口與探測(cè)器垂線之間產(chǎn)生一個(gè)夾角θ，光束傳播的時(shí)間表達(dá)式如下

(4)

式中，c為光速，f為光學(xué)鏡頭的焦距，在光傳播的時(shí)間內(nèi)，探測(cè)器也將移動(dòng)一定的位移，位移表達(dá)式如下

(5)

因此，星點(diǎn)在探測(cè)器上的位置也將產(chǎn)生dx的誤差，從而會(huì)產(chǎn)生一個(gè)等效的角度誤差a。

而由于星點(diǎn)離探測(cè)器的距離相當(dāng)遠(yuǎn)，即角度θ足夠小趨于0，sinθ=tanθ≈θ(rad)，θ角所對(duì)的邊也極小，邊長(zhǎng)等于θ角所對(duì)的弧長(zhǎng)，而θ角弧度值等于弧長(zhǎng)比半徑，即θ角等于三角形對(duì)邊比臨邊。

(6)

因此根據(jù)式(5)和式(6)，可以得出

(7)

由式(7)可知，光行差與探測(cè)器的線速度成正比。地球公轉(zhuǎn)的線速度約為v=30km/s，光速c=300000km/s。因此，根據(jù)式(7)可得出地球公轉(zhuǎn)引起的光行差a1

(8)

式(8)表明，在沒(méi)有修正的情況下，地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)將產(chǎn)生21″的角度誤差。

以地球同步高軌衛(wèi)星為例，衛(wèi)星繞地球的線速度約3.08km/s，根據(jù)式(7)可得出高軌衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)引起的光行差a2

0.00059°≈2″

(9)

以軌道半徑為7000km的低軌同步衛(wèi)星為例，角速度ω=0.06(°)/s，因此其線速度約為7.33km/s，根據(jù)式(7)可得出低軌衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)引起的光行差a3

0.00059°≈5″

(10)

由式(9)和式(10)可知，由于地球公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，在低軌情況下光行差將使星敏感器產(chǎn)生近16″～26″的誤差，高軌時(shí)光行差將使星敏感器產(chǎn)生近19″～24″的誤差。

3 在軌光行差修正實(shí)施過(guò)程

在軌光行差修正實(shí)施過(guò)程如下：

1)計(jì)算衛(wèi)星相對(duì)太陽(yáng)的線速度

①計(jì)算t時(shí)刻的真近點(diǎn)角fs

其中，Ms為太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌道平近點(diǎn)角，es為太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌道偏心率。

②計(jì)算t時(shí)刻地球相對(duì)太陽(yáng)的線速度Ve

Ve= -29788.8×

其中，ωs為太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌道近地點(diǎn)幅角。

③計(jì)算衛(wèi)星相對(duì)太陽(yáng)的線速度在2000.0慣性坐標(biāo)系的投影分量VJ2000

其中，ε為太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌道傾角，v=(vx,vy,vz)為衛(wèi)星相對(duì)地球線速度在J2000.0坐標(biāo)系的投影分量，由軌道參數(shù)計(jì)算得到，單位m/s。

VJ2000的四元數(shù)表達(dá)方式為Q(VJ2000)=[0VJ2000(x)VJ2000(y)VJ2000(z)]T。

2)計(jì)算星敏感器的慣性指向

采集t時(shí)刻星敏感器四元數(shù)Q，即可計(jì)算出星敏感器的慣性指向。其中，Q=[q0q1q2q3]T。

3)計(jì)算線速度在星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系中的分量Vss

Q(Vss)=Q*?Q(VJ2000)?Q

其中，Q*=[q0-q1-q2-q3]T，Q(Vss)=[0VSS(x)VSS(y)VSS(z)]T，? 為四元數(shù)相乘。

4)計(jì)算光行差誤差角α

其中,C為光速，大小為3.0×105km/s。

計(jì)算星敏感器X軸線速度VSS(x)所引起的光行差誤差角αx

計(jì)算星敏感器Y軸線速度VSS(y)所引起的光行差誤差角αy

5)計(jì)算星敏感器光行差誤差修正后四元數(shù)Q′

計(jì)算星敏感器光行差誤差四元數(shù)ΔQ

計(jì)算星敏感器修正后四元數(shù)Q′

Q′=Q?ΔQ

4 對(duì)某星敏進(jìn)行光行差修正分析

根據(jù)某在軌衛(wèi)星星敏感器的在軌數(shù)據(jù)，并按上述星敏感器在軌光行差修正實(shí)施過(guò)程，分析了星敏感器光行差修正對(duì)定姿精度的影響。

由圖3～圖5可知，光行差對(duì)衛(wèi)星定姿精度有較大影響，不修正會(huì)引起衛(wèi)星約5″～11″定姿誤差。因此，對(duì)于有高精度定姿要求的衛(wèi)星，光行差是必須進(jìn)行修正的。

圖3 未修正光行差姿態(tài)角Fig.3 Attitude angle with no aberration correction

圖4 修正光行差姿態(tài)角Fig.4 Attitude angle with aberration correction

圖5 光行差引起的姿態(tài)偏差Fig.5 Attitude deviation caused by light difference

5 結(jié)論

本文基于光行差產(chǎn)生的原理和特點(diǎn)，將星敏感器沿探測(cè)器X和Y方向產(chǎn)生的光行差誤差角巧妙地轉(zhuǎn)換為光行差誤差四元數(shù)，并直接對(duì)輸出四元數(shù)進(jìn)行修正，并按該方法對(duì)某在軌星敏感器進(jìn)行了光行差修正前后數(shù)據(jù)比對(duì)分析，得出了光行差對(duì)衛(wèi)星定姿精度的影響，從而為修正星敏感器光行差提供了一種方便簡(jiǎn)潔的方法。

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