折紙數理學在初中數學校本課程中的應用

姜萍

摘 要 我國數學課程改革面臨多元化需求，需要引入校本課程開發機制來提高學生學習的積極性。嘗試開發與初中生學習需求相符的數學折紙校本課程，既能夠激發學生學習的欲望，也能夠培養學生分析問題和解決問題的能力。分析在初中數學校本課程中應用折紙數理學的可行性與必要性，并提出相應的應用對策，希望能夠進一步提高初中生的數學學習水平，為他們在中考中取得好成績奠定堅實基礎。

關鍵詞 折紙數理學；初中數學；校本課程；PPT

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2017）23-0091-02

1 引言

在初中數學教學過程中，一些學生操作水平低，并且對操作沒有太高的認同感，這給當前素質教育教學背景下提高學生動手實踐能力的目標實現造成一定的阻礙。在數學教學過程中想要強化數學教育教學實踐活動，培養學生具有較強的實際操作能力，就需要設計好教學方案，選擇與學生學習水平相符的教學方法，掌握好教學時機，盡可能讓學生積極參與課堂教學，真正成為課堂教學的主體。

2 在初中數學校本課程中折紙數理學教學設計

分析教學內容，分析學生狀況 在幼兒園時期，學生就接觸過折紙，很多學生有折過手工藝品的經驗。初一學習的幾何知識為初中學習折紙校本課程奠定了堅實的基礎，能用全等、平行線等知識對折痕結合知識進行分析。但有的學生邏輯推理能力欠佳，對初一學習的幾何知識也沒有弄明白，這就表明學生的理解能力較差。學生只是在剛剛邁入初中校門時學習過有關于折紙類的數學題目，但這些題目的難度都很低，并未通過折紙來系統地學習數學知識，對初中數學中折紙校本課程毫無學習經驗。

學習過程中要注重分析 結合中考趨勢研究，折紙的數學知識分值越來越大。在折紙中學習數學，對于培養初中生的數學空間分析能力具有積極作用。學生對折紙校本課程的第一節知識是否有學習興趣，就關系著學生是否愿意積極參與這個校本課程的學習中。

3 制定學習目標與處理教學內容

設計學習目標 在進行第一節折紙類校本課程時，就需要設定好教學目標，引導學生了解折紙與數學知識的關系，對折紙幾何學理論知識與折紙基本折法進行了解。

處理教學內容 教學難點：證明折紙幾何學公理內容。因此，第一節有很多內容，教師應盡可能將這節知識內容講兩個課時，一節課中講太多的知識，學生難以消化。第一課時講解有關于折紙歷史、折紙與數學知識；第二課時講解折紙種類、公理、折紙基本方法。為了可以提高學生的學習熱情，在上課之前要求學生上網查找有關折紙的信息，在數學課堂中各個小組互相交流[1]。在課堂中，數學教師使用的PPT要生動有趣，結合學生實際學習能力，讓學生在理解公理的前提下，親自制作所需折紙種類，主動折紙，并在小組內展開互評，進而提高學生的參與性。

選擇和運用教學材料、教學媒體 這節數學課以講解PPT知識為主，折紙材料使用16K紙，每個學生發兩張，每個小組準備好剪刀、直尺等工具，便于將折紙剪成各種類型。

4 制訂合理的教學方案

認識折紙數理學 在這個過程中，教師應先講解有關折紙的起源，并將數學知識與折紙知識相融合，進而彰顯出在初中數學教學中折紙教學的意義；同時需要讓學生了解折紙與中考的關系，并在初中教材中充分體現折紙數理學；然后進行課堂總結，以小組為主，小組長或者小組成員講述自身在這節課堂中的感受。

課后作業：在學習完這節課后，在課后找到與折紙有關的資料，尤其我國有關折紙的資料，并提出相應的問題，在下堂課中解決這些問題。

交流和討論作業問題 新課教學：折紙幾何學公理；折紙的基本方法與性質。讓初中生對折紙的基本方法有效掌握，并對折紙的特征有所了解。同時，需要帶領學生在課堂中練習多種折紙的種類：要求遵循七個折紙幾何學公理進行折紙，運用折紙方法對這些公理進行驗證，在驗證中找到折紙的規律。

課后作業：在正方形折紙中畫上一條直線，并在直線外取一點，用折紙的方法折出超過直線外的一點，在下堂課交流這一點存在的意義。

5 折紙和數學建模案例

1）用正方形折紙盡量做更大的無蓋長方體紙盒。在課題教學開展過程中，以“無蓋的長方體紙盒制作”為主，要求使用同等大小的正方形折紙在剪切與粘貼過程中盡量制作出大一點兒的長方體紙盒，并找到制作的規律。

2）導入課題。每組都要有正方形折紙，如果沒有，可以找教師要。要求：在10分鐘內，每一組用正方形折紙盡量制作出體積較大的長方體紙盒。在完成制作后，在長方體紙盒上寫上組號，交給教師。在折紙過程中需要膠帶粘貼，每個組粘的方法不一定一樣，各個小組在完成之后可以互相交流做法。之后比對哪個小組做的長方體紙盒體積最大，教師給予表揚和鼓勵。問題：相同大小的正方形折紙，但做出來的長方體紙盒為什么有的大，有的小？這是哪些原因造成的？

3）教授新課。如圖1所示，假設a為正方形折紙邊長，減去4個小正方形邊長h，求出無蓋長方體紙盒的體積。通過分析，可以得出其表達式為：V=（a-2h）2·h。在進行解題過程中，假設a=20，要求學生結合h的不同，利用計算器對長方體紙盒的體積進行計算。

4）教師提出問題：同學們有什么有疑問的地方嗎？發現這些數據的規律了嗎？當h等于幾的時候，紙盒面積值最大呢？

5）教師提問：同學們有疑問嗎？下面這組數據有什么規律嗎？算一算這組數據h等于多少的時候，體積最大？

學生使用計算機很快就計算出h等于3時體積最大。

6）再設a=20，h=0.25時，求長方體紙盒的體積值。同上面一樣，學生使用計算機快速將結果計算出來。教師提問：同學們有疑問嗎？建議下面這個表格的值從哪里開始計算？精確到多少呢？

得出結論：在a=20時，h為多少，正方形折紙才能將長方體紙盒體積折到最大？課后作業：是否可以換種黏結或者折疊的方法？其他方法也是這種規律嗎？endprint

6 折紙游戲與數學知識的融合

制訂教學方案 在這節課程中，所牽涉的圓錐曲線包括拋物線、橢圓等。在初中數學課程中，橢圓的學習并沒有要求，只是在小學中，學生學習過橢圓圖形，有一些基礎。而學生到初四才會學到拋物線知識。所以，在初二、初三，這些內容可以作為折紙中的一部分，必須要掌握好原理，只要在教師帶領下將三個圓錐曲線通過折紙折出來，為日后學習折紙原理打基礎，也為中考中的平移、折疊、旋轉的類型題做好操作準備。教學中的難點：提高學生學習的積極性，對折紙方法進行研究，探索折痕規律。因為這節折紙課的原理是在整個初中都要學習的知識，所以初中生要好好學習、深度掌握[2]。教學中的重點：使用普通類型的紙制作成為所需的折紙類型，制作圓錐曲線。

充分運用合理的教學模式和教學方式，通常由學生在教師使用的PPT引導下，制作成形式各樣的折紙，結合每個具體步驟折出相應的圓錐曲線，并在課下認真復習，對這些圓錐曲線熟練折出。在這堂課中以講解PPT課件為主，折紙材料是使用16K白紙，每個小組成員使用兩張左右，每個小組至少要有一把剪刀，最好人手一把，便于節省剪紙時間。在紙上試著畫出雙曲線、拋物線、橢圓等。在幼兒園時期，學生就已經接觸過這幾種圖形。在五分鐘之內畫好圖形，并在圖形上標好數字，上交給教師。隨后各個小組之間可以互相交流畫法，看一看哪一組圖形畫得最標準？教師提問：可以用紙將你們畫出的圖形折出來嗎？圖2為這些圖形的折法。

用折紙制作橢圓 具體折法：將桌上的紙使用圓規畫圓，盡量畫大圓，并將這個圓剪下；在紙片上取下一點P，在圓周的反面隔1 cm取下一個點，也可取下不等分的各個點，圖3所示為折紙疊片圖。

7 結語

開發校本課程對于改革初中數學教材意義重大，但當前很多學校并未意識到開設折紙數理學課程的重要性，在開設這門課程時還存在很多問題，效果不好。因此，各學校應在解決問題的基礎上高度重視這門課程的開設效果，以便不斷地開發學生的心智，便于他們更好地學習數學知識。

參考文獻

[1]孫有珍.在數學教學中培養學生的動手操作能力[J].小學時代：教育研究，2010（8）：72.

[2]薛毅敏.在數學教學中如何培養學生的動手操作能力[J].中國現代教育裝備，2010（14）：107.endprint