“點差法”在直線與圓錐曲線中的運用

摘 要：直線與圓錐曲線經常結合出題，當直線與圓錐曲線有兩個交點的時候，這時候“弦的中點”“直線的斜率”“圓錐曲線上兩點關于直線的對稱”這一類問題是圓錐曲線中的常見題型。

關鍵詞：直線；圓錐曲線；運用

例2 已知雙曲線的一個焦點為F（7，0），直線y=x-1與其相交于M，N兩點，MN中點的橫坐標為-23，求雙曲線的標準方程。

例3 橢圓E經過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F1，F2在x軸上，離心率e=12，其中∠F1AF2的平分線所在的直線l的方程為y=2x-1。

（1）求橢圓E的方程；

（2）在橢圓上是否存在關于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由。

由①②得點P的坐標為（2，3），因為點P的坐標滿足橢圓方程，所以點P在橢圓上，不在橢圓內，故不存在這樣的兩點。

作者簡介：錢倩，江蘇省南京市第二十七高級中學。endprint